幾何輔助線之手拉手模型(初三)

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1、手拉手模型教學(xué)目標(biāo):1：理解手拉手模型的概念，并掌握其特點2：掌握手拉手模型的應(yīng)用知識梳理：1、等邊三角形條件：△OAB，△OCD均為等邊三角形結(jié)論：；；導(dǎo)角核心：2、等腰直角三角形條件：△OAB，△OCD均為等腰直角三角形結(jié)論：；；導(dǎo)角核心：3、任意等腰三角形條件：△OAB，△OCD均為等腰三角形，且∠AOB=∠COD結(jié)論：；；核心圖形：核心條件：；；典型例題：例1:在直線ABC的同一側(cè)作兩個等邊三角形△ABD和△BCE，連接AE與CD，證明：（1）△ABE≌△DBC；（2）AE=DC；（3）AE與DC的夾角為60°；（4）△AGB≌△DFB

2、；（5）△EGB≌△CFB；（6）BH平分∠AHC；GF∥AC例2：如果兩個等邊三角形△ABD和△BCE，連接AE與CD，證明：（1）△ABE≌△DBC；（2）AE=DC；（3）AE與DC的夾角為60°；（4）AE與DC的交點設(shè)為H,BH平分∠AHC例3：如果兩個等邊三角形△ABD和△BCE，連接AE與CD，證明：（1）△ABE≌△DBC；（2）AE=DC；（3）AE與DC的夾角為60°；（4）AE與DC的交點設(shè)為H,BH平分∠AHC例4：如圖，兩個正方形ABCD和DEFG，連接AG與CE，二者相交于H問：（1）△ADG≌△CDE是否成立？（2

3、）AG是否與CE相等？（3）AG與CE之間的夾角為多少度？（4）HD是否平分∠AHE？例5：如圖兩個等腰直角三角形ADC與EDG，連接AG,CE,二者相交于H.問（1）△ADG≌△CDE是否成立？（2）AG是否與CE相等？（3）AG與CE之間的夾角為多少度？（4）HD是否平分∠AHE？例6：兩個等腰三角形ABD與BCE，其中AB=BD,CB=EB,∠ABD=∠CBE，連接AE與CD.問（1）△ABE≌△DBC是否成立？（2）AE是否與CD相等？（3）AE與CD之間的夾角為多少度？（4）HB是否平分∠AHC？例7：如圖，分別以△ABC的邊AB、A

4、C同時向外作等腰直角三角形，其中AB=AE，AC=AD，∠BAE=∠CAD=90°，點G為BC中點，點F為BE中點，點H為CD中點。探索GF與GH的位置及數(shù)量關(guān)系并說明理由。例8：如圖1，已知∠DAC=90°，△ABC是等邊三角形，點P為射線AD任意一點（P與A不重合），連結(jié)CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，連結(jié)QB并延長交直線AD于點E.（1）如圖1，猜想∠QEP=_______°；（2）如圖2，3，若當(dāng)∠DAC是銳角或鈍角時，其它條件不變，猜想∠QEP的度數(shù)，選取一種情況加以證明；（3）如圖3，若∠DAC=135°，∠AC

5、P=15°，且AC=4，求BQ的長．例9：在△ABC中，，點D是射線CB上的一動點（不與點B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使，，連接CE．1）如圖1，當(dāng)點D在線段CB上，且時，那么_______度；（2）設(shè)，．①如圖2，當(dāng)點D在線段CB上，時，請你探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②如圖3，當(dāng)點D在線段CB的延長線上，時，請將圖3補充完整，并直接寫出此時與之間的數(shù)量關(guān)系．（3）結(jié)論：與之間的數(shù)量關(guān)系是____________．例10：在中，，，BD為斜邊AC上的中線，將繞點D順時針旋轉(zhuǎn)()得到，其中點A的對應(yīng)點為點E，點B

6、的對應(yīng)點為點F，BE與FC相交于點H.（1）如圖1，直接寫出BE與FC的數(shù)量關(guān)系：____________;（2）如圖2，M、N分別為EF、BC的中點.求證：__________;（3）連接BF，CE，如圖3，直接寫出在此旋轉(zhuǎn)過程中，線段BF、CE與AC之間的數(shù)量關(guān)系：.當(dāng)堂練習(xí)：1：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D在射線BC上（與B、C兩點不重合），以AD為邊作正方形ADEF，使點E與點B在直線AD的異側(cè)，射線BA與射線CF相交于點G．若點D在線段BC上，①依題意補全圖1；②判斷BC與CG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明；2：

7、已知：如圖，點為線段上一點，、是等邊三角形．、分別是、的高．求證：．3：如圖，已知和都是等邊三角形，、、在一條直線上，試說明與相等的理由．4：已知，如圖，是正方形內(nèi)一點，且，求的度數(shù)．5：如圖所示，是等邊中的一點，，，，試求的邊長.6：在Rt△ABC中，，D是AB的中點，DE⊥BC于E，連接CD．（1）如圖1，如果，那么DE與CE之間的數(shù)量關(guān)系是___________．（2）如圖2，在（1）的條件下，P是線段CB上一點，連接DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連接BF，請猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

8、（3）如圖3，如果（），P是射線CB上一動點（不與B、C重合），連接DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)2α，得到線段DF，連接BF，請直接寫出DE、BF