數(shù)學(xué)建模思想在解高考數(shù)學(xué)題中的應(yīng)用探究

《數(shù)學(xué)建模思想在解高考數(shù)學(xué)題中的應(yīng)用探究》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。

1、數(shù)學(xué)建模思想在解高考數(shù)學(xué)題中的應(yīng)用探究《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂）》提出我國(guó)中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)培養(yǎng)好六大核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)建模就是其中的六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，它是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，把現(xiàn)實(shí)世界的原型問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象與提煉，用數(shù)字、符號(hào)或圖形表格等建立數(shù)學(xué)模型，繼而應(yīng)用數(shù)學(xué)工具、方法求出數(shù)學(xué)模型的解，進(jìn)而還原為實(shí)際問(wèn)題的解，并與原型問(wèn)題進(jìn)行對(duì)照修改、深化、擴(kuò)展，再尋求更優(yōu)化的解答.近幾年高考相當(dāng)重視數(shù)學(xué)建模思想的考查，下面以高考數(shù)學(xué)題為載體進(jìn)行探究.一、函數(shù)模型挖掘數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的隱含條件，建立目標(biāo)函數(shù)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型求解.例1（2016年四川卷）

2、某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是（）.（參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年解析設(shè)2015年后的第n年，該公司全年投入的研發(fā)資金為y，由題意有y=130（1+12%）n，又y200，得1.12n2013，兩邊取對(duì)數(shù)，得nlg2-lg1.3lg1.12≈195，所以n≥4，選B.點(diǎn)評(píng)：本題是指數(shù)函數(shù)模型在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了

3、在實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)量關(guān)系、建立數(shù)學(xué)模型，在不等式的求解過(guò)程中，考查了數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算求解能力.二、線性規(guī)劃模型線性規(guī)劃是輔助人們進(jìn)行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法，在經(jīng)濟(jì)管理、交通運(yùn)輸、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中有著廣泛的應(yīng)用.在高考數(shù)學(xué)試題中，有關(guān)線性規(guī)劃的應(yīng)用與求解是熱點(diǎn)與難點(diǎn)，主要有遷移線性規(guī)劃思想求函數(shù)的最值問(wèn)題、通過(guò)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域來(lái)確定實(shí)際問(wèn)題的最優(yōu)解等數(shù)學(xué)模型.例2（2016年全國(guó)Ⅰ卷）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工

4、時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為多少元？解析設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A，產(chǎn)品B分別為x，y件，利潤(rùn)之和為z元，那么，1.5x+0.5y≤150，x+0.3y≤90，5x+3y≤600，x≥0，x∈N+，y≥0，y∈N+.目標(biāo)函數(shù)為z=2100x+900y.作出二元一次不等式組的平面區(qū)域（如圖所示），即可行域?yàn)閳D中的陰影部分，包括邊界內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)，圖中陰影四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（60，100），（0，200），（0，0），（90，0），當(dāng)直線z

5、=2100x+900y經(jīng)過(guò)點(diǎn)（60，100）時(shí)，z取得最大值216000元.點(diǎn)評(píng)：試題以工業(yè)生產(chǎn)中的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為載體，考查線性規(guī)劃最優(yōu)解的模型，側(cè)重?cái)?shù)學(xué)建模、分析解決問(wèn)題和運(yùn)算求解能力的考查，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和方法要求較高.三、排列組合模型排列組合應(yīng)用問(wèn)題蘊(yùn)含著許多豐富的數(shù)學(xué)思想和方法.其因內(nèi)容的抽象、思維的獨(dú)特、解題方法的特殊性而成為高考數(shù)學(xué)科命題的一個(gè)熱點(diǎn)和考點(diǎn)，若能認(rèn)真理解題意，抽象出其中的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建“排位置”“投球入盒”“抓球”“填格子”等幾種數(shù)學(xué)模型來(lái)求解，則可簡(jiǎn)捷、巧妙地解決.例3（2013年全國(guó)卷）6個(gè)人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有種.（用數(shù)字作

6、答）解析本題屬有條件的“排位置”模型，可用直接法或間接法求解.思路1：先排甲、乙共有10A22=20（種）排法，再排其余的4個(gè)人，有A44=24（種）排法，據(jù)分步法原理，可知所求共有20×24=480（種）.思路2：用間接法.6個(gè)人排成一行的排法總數(shù)為A66=720（種），其中甲、乙兩人相鄰的排法數(shù)為2A55=240（種），所以6個(gè)人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有720-240=480（種）.點(diǎn)評(píng)：試題以生活中的真實(shí)情境為素材，考查考生運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，解決實(shí)際問(wèn)題的能力，在運(yùn)算過(guò)程中應(yīng)合理應(yīng)用排列組合公式優(yōu)化運(yùn)算，引導(dǎo)考生關(guān)心身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)

7、題、發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).四、立體幾何模型新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出教師可借助幾何模型，在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面的位置關(guān)系的定義，并了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理.在高考中常考的模型有柱體、錐體和臺(tái)體，因此，教師應(yīng)靈活運(yùn)用模型化，處理立體幾何知識(shí)及生活中與幾何圖形有關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題，幫助學(xué)生找到解題突破口，把問(wèn)題化難為易.例4（2015年全國(guó)Ⅱ卷）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問(wèn)：積及為米幾何？”其意思為：“