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《空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、3.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示課題向量的坐標(biāo)教學(xué)目的要求1．理解空間向量與有序數(shù)組之間的1-1對(duì)應(yīng)關(guān)系2．掌握投影定理、分向量及方向余弦的坐標(biāo)表示主要內(nèi)容與時(shí)間分配1．投影與投影定理25分鐘[來源:學(xué)。科。網(wǎng)]2．分向量與向量的坐標(biāo)30分鐘3．模與方向余弦的坐標(biāo)表示35分鐘重點(diǎn)難點(diǎn)1．投影定理2．分向量3．方向余弦的坐標(biāo)表示教學(xué)方法和手段啟發(fā)式教學(xué)法，使用電子教案一、向量在軸上的投影1．幾個(gè)概念(1)軸上有向線段的值：設(shè)有一軸，是軸上的有向線段，如果數(shù)滿足，且當(dāng)與軸同向時(shí)是正的，當(dāng)與軸反向時(shí)是負(fù)的，那么數(shù)叫做軸
2、上有向線段的值，記做AB，即。設(shè)e是與軸同方向的單位向量，則(2)設(shè)A、B、C是u軸上任意三點(diǎn)，不論三點(diǎn)的相互位置如何，總有(3)兩向量夾角的概念：設(shè)有兩個(gè)非零向量和b，任取空間一點(diǎn)O，作，，規(guī)定不超過的稱為向量和b的夾角，記為(4)空間一點(diǎn)A在軸上的投影：通過點(diǎn)A作軸的垂直平面，該平面與軸的交點(diǎn)叫做點(diǎn)A在軸上的投影。(5)向量在軸上的投影：設(shè)已知向量的起點(diǎn)A和終點(diǎn)B在軸上的投影分別為點(diǎn)和，那么軸上的有向線段的值叫做向量在軸上的投影，記做。2．投影定理性質(zhì)1：向量在軸上的投影等于向量的模乘以軸與向量的夾角的余弦：
3、性質(zhì)2：兩個(gè)向量的和在軸上的投影等于兩個(gè)向量在該軸上的投影的和，即性質(zhì)3：向量與數(shù)的乘法在軸上的投影等于向量在軸上的投影與數(shù)的乘法。即二、向量在坐標(biāo)系上的分向量與向量的坐標(biāo)1．向量在坐標(biāo)系上的分向量與向量的坐標(biāo)通過坐標(biāo)法，使平面上或空間的點(diǎn)與有序數(shù)組之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，同樣地，為了溝通數(shù)與向量的研究，需要建立向量與有序數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系設(shè)a=是以為起點(diǎn)、為終點(diǎn)的向量，i、j、k分別表示圖7－5沿x，y，z軸正向的單位向量，并稱它們?yōu)檫@一坐標(biāo)系的基本單位向量，由圖7－5，并應(yīng)用向量的加法規(guī)則知：i+j+k或a=a
4、xi+ayj+azk上式稱為向量a按基本單位向量的分解式。有序數(shù)組ax、ay、az與向量a一一對(duì)應(yīng)，向量a在三條坐標(biāo)軸上的投影ax、ay、az就叫做向量a的坐標(biāo)，并記為a＝{ax，ay，az}。上式叫做向量a的坐標(biāo)表示式。于是，起點(diǎn)為終點(diǎn)為的向量可以表示為特別地，點(diǎn)對(duì)于原點(diǎn)O的向徑注意：向量在坐標(biāo)軸上的分向量與向量在坐標(biāo)軸上的投影有本質(zhì)區(qū)別。[來源:學(xué)科網(wǎng)]向量a在坐標(biāo)軸上的投影是三個(gè)數(shù)ax、ay、az，向量a在坐標(biāo)軸上的分向量是三個(gè)向量axi、ayj、azk.2．向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示設(shè)，即，則(1)加法：◆減法：
5、◆乘數(shù)：◆或◆平行：若a≠0時(shí)，向量相當(dāng)于，即[來源:Z+xx+k.Com][來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]也相當(dāng)于向量的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)成比例即三、向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式設(shè)，可以用它與三個(gè)坐標(biāo)軸的夾角（均大于等于0，小于等于）來表示它的方向，稱為非零向量a的方向角，見圖7－6，其余弦表示形式稱為方向余弦。圖7－61．模2．方向余弦由性質(zhì)1知，當(dāng)時(shí)，有◆任意向量的方向余弦有性質(zhì)：◆與非零向量a同方向的單位向量為：1．例子：已知兩點(diǎn)M1(2,2,)、M2(1,3,0)，計(jì)算向量的模、方向余弦、方向角以及與同向的單
6、位向量。解：＝{1-2，3-2，0-}={-1，1，-}，，，，設(shè)為與同向的單位向量，由于即得www.ks5u.com
