開題報(bào)告馮磊

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1、XI'ANTECHNOLOGICALUNIVERSITY畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）開題報(bào)告題目：高階線性微分方程與線性微分方程組之間關(guān)系的研究專班姓學(xué)導(dǎo)（系）理學(xué)院業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)級(jí)121004名馮磊號(hào)111004103師馮孝周2016年3月1日開題報(bào)告填寫要求1.開題報(bào)告作為畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）答辯委員會(huì)對(duì)學(xué)生答辯資格審查的依據(jù)材料之一。此報(bào)吿應(yīng)在指導(dǎo)教師指導(dǎo)卜，由學(xué)生在畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）工作前期完成。2.開題報(bào)告內(nèi)容必須按教務(wù)處統(tǒng)一設(shè)計(jì)的電子文檔標(biāo)準(zhǔn)格式（付從教務(wù)處網(wǎng)頁(yè)上下載）填寫并打印（禁止打印在艽它紙上后剪貼），完成后應(yīng)及時(shí)交給指導(dǎo)教師審閱。3.幵題報(bào)告字?jǐn)?shù)應(yīng)在1500字以上，參考文獻(xiàn)應(yīng)不少于15

2、篇（不包括辭典、手肌，其屮外文文獻(xiàn)至少3篇），文屮引川參考文獻(xiàn)處應(yīng)標(biāo)出文獻(xiàn)序號(hào)，“參考文獻(xiàn)”應(yīng)按附件中《參考文獻(xiàn)“注釋格式”》的要求書寫。4.年、月、曰的日期一律用阿拉伯?dāng)?shù)字書寫，例:“2005年11月26日”。1.畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）綜述（題目背景、研究意義及國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究情況）1.題目背景數(shù)學(xué)分析（微積分）中研究了變量的各種函數(shù)及函數(shù)的微分與積分。如函數(shù)未知，但知道變量與函數(shù)的代數(shù)關(guān)系式，便組成代數(shù)方程，通過求解代數(shù)方程解出未知函數(shù)。同樣，如果知道自變量、未知函數(shù)及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（或微分）組成的關(guān)系式，得到的便是微分方程，通過求解微分方程求出未知函數(shù)。G變量只宥一個(gè)的微分方程稱為常微分方程。2

3、.題目意義常微分方程是數(shù)學(xué)分析或基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的一個(gè)組成部分，在整個(gè)數(shù)學(xué)大廈中占據(jù)職責(zé)非常重耍的位置。在反映客觀現(xiàn)實(shí)世界運(yùn)動(dòng)過程的量與量之間的關(guān)系中，大量存在滿足常微風(fēng)方程關(guān)系式的數(shù)學(xué)模型，需要我們通過求解常微分方程來了解位置函數(shù)的性質(zhì)。常微分方程是解決實(shí)際問題的重耍工具。常微分方程在物理學(xué)，微分幾何，計(jì)算數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī)圖形學(xué)，圖象處理以及大量的邊緣科學(xué)諸如電磁流體力學(xué)、化學(xué)流體力學(xué)、動(dòng)力氣象學(xué)、海洋動(dòng)力學(xué)、地下水動(dòng)力學(xué)等學(xué)科中都宥許多重耍的應(yīng)用?？茖W(xué)技術(shù)發(fā)展過程中提出大量的線性與非線性偏微分方程。宥意義而且影響深遠(yuǎn)的微分方程來源，主耍是物理與幾何。隨著物理科學(xué)所研究的現(xiàn)象在廣度和深度兩方而的擴(kuò)展

4、，常微分方程的應(yīng)用范圍更廣泛。對(duì)數(shù)學(xué)建模問題的描述、認(rèn)識(shí)和分析就歸結(jié)為對(duì)相應(yīng)的常微分方程描述的數(shù)學(xué)模型的研究。因此，常微分方程的理論和方法不僅廣泛應(yīng)用于a然科學(xué)，而且越來越多的應(yīng)用于社會(huì)科學(xué)的芥?zhèn)€領(lǐng)域。70年代隨著數(shù)學(xué)向化學(xué)和生物學(xué)的滲透，出現(xiàn)了大量的反應(yīng)擴(kuò)散方程。從“求通解”到“求解定解問題”數(shù)學(xué)家們首先發(fā)現(xiàn)微分方程宥無窮個(gè)解。常微分方程的解會(huì)含有一個(gè)或多個(gè)任意常數(shù)，其個(gè)數(shù)就是方程的階數(shù)。命方程的解含有的任意元素（即任意常數(shù)或任意函數(shù)）作盡可能的變化，人們就可能得到方程所宥的解，于是數(shù)學(xué)家就把這種含宥任意元素的解稱為“通解”。在很長(zhǎng)一段時(shí)間里，人們致力于“求通解”。一階常微分方程組可以求

5、得通解的還是很少的。高階方程中幾乎只宥少數(shù)二階方程可以求得通解?，F(xiàn)在人們已經(jīng)不再將工作重心放在找通解上，轉(zhuǎn)為研究a動(dòng)微分。cj動(dòng)微分的理論研究主要在數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域屮進(jìn)行，而它的應(yīng)用范圍則相當(dāng)廣泛。在物理、化學(xué)、力學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、電子工程、化學(xué)工程、環(huán)境工程、電力工程、醫(yī)學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、氣象、航空航天等科學(xué)、工程和社會(huì)領(lǐng)域中，不同的研究人員根據(jù)各u領(lǐng)域的特點(diǎn)對(duì)u動(dòng)微分進(jìn)行了改造和成用，取得了大量宥益的成采和經(jīng)驗(yàn)。1.本課題研究的主要內(nèi)容和擬采用的研究方案、研究方法或措施(1)高階線性微分方程解得結(jié)構(gòu)及初等解法的綜述；(2)一階線性微分組方程解結(jié)構(gòu)解得性質(zhì)；(3)討論高階線性微分方程與線性微分

6、方程組之叫的關(guān)系；(4)給出幾個(gè)算例。2.本課題研究的重點(diǎn)及難點(diǎn)，前期已開展工作(1)進(jìn)一步了解學(xué)習(xí)微分方程屮知識(shí)點(diǎn)的邏輯結(jié)構(gòu)；(2)能再備一定的理論推到能力；(3)能夠進(jìn)一步應(yīng)用微分方程解決問題。3.完成本課題的工作方案及進(jìn)度計(jì)劃(按周次填寫)第1周-第2周：查閱資料，了解常微分方程有矢理論與計(jì)算方法；第3周-第4周：查閱資料，掌握商階微分方程與一階微分組的邏輯關(guān)系;第5周-第13周：著手寫論文，師生討論相關(guān)問題，第一稿完成；第14周-第16周：修改論文：第17周-第18周：定稿，準(zhǔn)備答辯；以上所柯工作均在學(xué)校完成。注：1、正文：宋體小叫號(hào)字，行距22磅。2、開題報(bào)告裝訂入畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文

7、)附件冊(cè)。參考文獻(xiàn)注釋格式l.ShiqiangZHANG，YalingLUO[J].ManagementScienceandEngineering,2012，Vol.6（2），pp.140-143CSCanada2.A.K.BoselJJ.InternationalJournalofMathematicsandMathematicalSciences,1982,Vol.5（2），pp.3（）5DOAJ3.PedroAlm