二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)講義

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1、WORD可編輯文檔知識框架一、二次函數(shù)的基本形式1.二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：2.的性質(zhì)3.的性質(zhì)：4.的性質(zhì)：二、二次函數(shù)圖象的平移三、二次函數(shù)與的比較四、二次函數(shù)圖象的畫法五、二次函數(shù)的性質(zhì)六、二次函數(shù)解析式的表示方法七、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關系八、二次函數(shù)圖象的對稱九、二次函數(shù)與一元二次方程：考點一：二次函數(shù)的定義相關典型例題【例1】下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是.①；②；③；④；【例2】如果函數(shù)y=(k-3)+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是_______.【例3】二次函數(shù)y=x2+2x－7的函數(shù)值是8，那么對

2、應的x的值是（）A．3B．5C．－3和5D．3和－5.針對性練習1．已知二次函數(shù)，當時?????????????.2．下列各式中，y是的二次函數(shù)的是???()A．????B．????C．????D．?.3．若是二次函數(shù)，則.4．若函數(shù)是關于的二次函數(shù)，則的取值范圍為.5．已知函數(shù)是二次函數(shù)，則＝.考點二：一般式化為頂點式技術資料專業(yè)分享WORD可編輯文檔典型例題【例4】分別運用公式法和配方法將二次函數(shù)y=x2－4x+6化為y=(x—h)2+k的形式：y=___________針對性練習：1、分別用配方法和公式法把二次函數(shù)y=x

3、2－4x+5化成y=(x—h)2+k的形式.2、（2011山東濟寧，12，3分）將二次函數(shù)化為的形式，則．考點三：二次函數(shù)的性質(zhì)典型例題【例5】拋物線與的形狀相同，則=【例6】二次函數(shù)?的圖象，如圖所示，根據(jù)圖象可得a、b、c與0的大小關系是（）A．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0B．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0C．a(chǎn)＜0，b＜0，c<0D．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0【例7】、二次函數(shù)y=2(x+3)(x-1)的x軸的交點的個數(shù)有_______個，交點坐標為_____________.【例8】y=x2-3x-4與x軸的交點坐標是_________

4、_,與y軸交點坐標是____________.【例9】二次函數(shù)y=-x2+6x+3的圖象頂點為_________對稱軸為_________.【例10】二次函數(shù)y=(x-1)(x+2)的頂點為_________,對稱軸為________.【例11】二次函數(shù)的頂點坐標為.【例12】二次函數(shù)y=－x2＋6x－5，當???????????時，?隨的增大而減小.【例13】已知點A（2，），B（4，）在二次函數(shù)的圖像上，則??????.技術資料專業(yè)分享WORD可編輯文檔【鞏固練習】1．與拋物線的形狀大小開口方向相同，只有位置不同的拋物線是

5、（????）A．B．??C．D．2．在函數(shù)中，其圖像的對稱軸是軸的有（???）A．1個B．2個C．3個D．4個3．若拋物線的開口向下，頂點是（1，3），隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A.?????????B.????????C.????????D.4．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖1，則點M（b，）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖2所示，則下列結論：①a、b同號；②當x=1和x=3時，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當y=－2時，x的值只能

6、取0.其中正確的個數(shù)是（）A．1個?B．2個C．3個?D．4個(1)(2)6．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在“①??a＜0，②b?＞0，③c＜?0，④b2－4ac＞0”中，正確的判斷是（）A.①②③④B.④C.①②③D、①④7.如果函數(shù)y=ax2+4x-的圖像的頂點的橫坐標為l，則a的值為.8.已知拋物線y=ax2+12x-19的頂點的橫坐標是3，則a=.考點四：二次函數(shù)圖像的平移技術資料專業(yè)分享WORD可編輯文檔典型例題【例14】把函數(shù)的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到的二次函數(shù)解析式是.【鞏固練習】1．拋物

7、線的圖象可由拋物線向平移個單位得到，它的頂點坐標是，對稱軸是.2．拋物線的圖象可由拋物線的圖象向平移個單位得到，它的頂點坐標是，對稱軸是.3．直角坐標平面上將二次函數(shù)y＝-2(x－1)2－2的圖象向左平移１個單位，再向上平移１個單位，則其頂點為（）A.(0，0)B.(1，－2)C.(0，－1)D.(－2，1)★學生易錯點★題目1：如果函數(shù)y=(k-3)+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是_______.題目2：下列函數(shù)中，二次函數(shù)有個.①；②；③；④；⑤⑥；題目3：函數(shù)與軸的交點坐標為.題目4：已知點A（－2，），B（4，）在

8、二次函數(shù)的圖像上，則??????.【當堂檢測】二次函數(shù)中考題練習1.（2011山東濱州，7，3分）拋物線可以由拋物線平移得到,則下列平移過程正確的是()A.先向左平移2個單位,再向上平移3個單位B.先向左平移2個單位,再向下平移3個單位C.先向右平移2個單位,再向下平移3個單