系統(tǒng)響應(yīng)與系統(tǒng)穩(wěn)定性

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1、word資料下載可編輯實(shí)驗(yàn)一及課堂作業(yè)實(shí)驗(yàn)一：系統(tǒng)響應(yīng)及系統(tǒng)穩(wěn)定性一、實(shí)驗(yàn)原理與方法1、在時(shí)域求系統(tǒng)響應(yīng)的方法有兩種：第一種是通過解差分方程求得系統(tǒng)輸出；第二種是已知系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，通過求輸入信號(hào)和系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的線性卷積求得系統(tǒng)輸出。2、檢驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其方法是在輸入端加入單位階躍序列，觀察輸出波形，如果波形穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)值（包括零）上，系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。3、系統(tǒng)的頻域特性包括傳輸函數(shù)/特性（系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的傅里葉變換——幅頻、相頻）、系統(tǒng)函數(shù)/特性（系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的Z變換）、零極點(diǎn)分布等。分析系統(tǒng)的頻域特性是為了知曉系統(tǒng)對(duì)不同頻率的輸入信號(hào)所產(chǎn)

2、生的響應(yīng)結(jié)果，因?yàn)榱?、極點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)的頻域特性有影響，通過控制系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布就可以設(shè)計(jì)出不同特性需求的系統(tǒng)。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、編制程序，包括產(chǎn)生輸入信號(hào)、單位脈沖響應(yīng)序列的子程序，用filter函數(shù)或conv函數(shù)求解系統(tǒng)輸出響應(yīng)的主程序。程序中要有繪制信號(hào)波形的功能。2、給定一個(gè)低通濾波器的差分方程為輸入信號(hào)（1）分別求出和)的系統(tǒng)響應(yīng)，并畫出其波形。（2）求出系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，畫出其波形。程序見附錄1.1、實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖1.1。3、給定系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為?用線性卷積法求)分別對(duì)系統(tǒng)和)的輸出響應(yīng)并畫出波形。程序見附錄1.2、實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖1.2。4、給定一

3、諧振器的差分方程為?令，諧振器的諧振頻率為。?專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯（1）用實(shí)驗(yàn)方法檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定，輸入信號(hào)為時(shí)，畫出系統(tǒng)輸出波形。（2）給定輸入信號(hào)為?求出系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，并畫出其波形。程序見附錄1.3、實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖1.3。三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析、討論及結(jié)論1、實(shí)驗(yàn)結(jié)果：圖1.1依據(jù)差分方程求取系統(tǒng)脈沖響應(yīng)和輸出響應(yīng)實(shí)驗(yàn)分析、討論及結(jié)論：（a）中25個(gè)點(diǎn)數(shù)和程序所寫一致。Filter函數(shù)實(shí)現(xiàn)線性常系數(shù)差分方程的遞推求解，調(diào)用格式如下：Y=[filter(B,A,x)]***計(jì)算系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)x的零狀態(tài)響應(yīng)輸出信號(hào)向量Y，B、A是差分方程的系數(shù)向量。即B

4、=[a1,a2……am]A=[b1,b2……bn]2、實(shí)驗(yàn)結(jié)果：專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯圖1.2線性卷積求取二個(gè)不同系統(tǒng)輸出響應(yīng)實(shí)驗(yàn)分析、討論及結(jié)論：（d）（f）單位脈沖響應(yīng)點(diǎn)數(shù)與程序要求一致；（e）（g）卷積點(diǎn)數(shù)滿足M+N-1的要求，圖形也滿足要求。Conv函數(shù)用于計(jì)算兩個(gè)有限長(zhǎng)序列的卷積；C=conv（A,B）計(jì)算兩個(gè)有限長(zhǎng)序列向量A和B的卷積3、實(shí)驗(yàn)結(jié)果：專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯圖1.3依據(jù)差分方程求取系統(tǒng)脈沖響應(yīng)和輸出響應(yīng)實(shí)驗(yàn)分析、討論及結(jié)論：在系統(tǒng)的輸入端加入單位階躍序列，如果系統(tǒng)的輸出趨近一個(gè)常數(shù)（包括零），就可以斷定系統(tǒng)是穩(wěn)定的，

5、（h）中的輸出顯然趨近于零，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。在（i）中，諧振器具有對(duì)某個(gè)頻率進(jìn)行諧振的性質(zhì)，本實(shí)驗(yàn)中的諧振器的諧振頻率是0.4rad,因此穩(wěn)定波形為sin(0.4n)。四、思考題1、如果輸入信號(hào)為無(wú)限長(zhǎng)序列，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)序列，可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應(yīng)?如何求？答：如果輸入信號(hào)為無(wú)限長(zhǎng)序列，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)序列，可用分段線性卷積法求系統(tǒng)的響應(yīng)。具體步驟是對(duì)輸入信號(hào)序列分段；求單位脈沖響應(yīng)h（n）與各段的卷積；將各段卷積結(jié)果相加。具體實(shí)現(xiàn)方法有第三章P91介紹的重疊相加法和重疊保留法。2、如果信號(hào)經(jīng)過低通濾波器，把信號(hào)的高頻分量濾掉，時(shí)域

6、信號(hào)會(huì)有何變化，用前面第一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析說明。答：如果信號(hào)經(jīng)過低通濾波器，則信號(hào)的高頻分量將被過濾掉，時(shí)域信號(hào)的劇烈變化變的平滑，在有階躍處附近產(chǎn)生過渡帶。由實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1的結(jié)果圖可見，經(jīng)過系統(tǒng)低通濾波使得輸入信號(hào)和的階躍變化變的緩慢上升與下降。專業(yè)技術(shù)資料word資料下載可編輯四、總結(jié)與心得體會(huì)實(shí)驗(yàn)總結(jié)即在實(shí)驗(yàn)原理中說明的兩點(diǎn)：1、在時(shí)域求系統(tǒng)響應(yīng)的方法有兩種：第一種是通過解差分方程求得系統(tǒng)輸出；第二種是已知系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，通過求輸入信號(hào)和系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的線性卷積求得系統(tǒng)輸出。2、檢驗(yàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其方法是在輸入端加入單位階躍序列，觀察輸出波形，如果波形穩(wěn)

7、定在一個(gè)常數(shù)值（包括零）上，系統(tǒng)穩(wěn)定，否則不穩(wěn)定。實(shí)驗(yàn)的心得體會(huì)見下：在此次試驗(yàn)中，通過課堂所留的三個(gè)例子，溫習(xí)了關(guān)于MATLAB軟件的操作及應(yīng)用，基本使用方法和它的運(yùn)行環(huán)境。又進(jìn)一步地通過實(shí)驗(yàn)加深了對(duì)MATLAB軟件的了解，體會(huì)到了MATLAB具有完備的圖形處理功能，實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果和編程的可視化等功能。通過做實(shí)驗(yàn)的過程以及實(shí)驗(yàn)分析的結(jié)果，了解并學(xué)會(huì)了filter函數(shù)和conv函數(shù)的基本用法，前者可計(jì)算知道輸入信號(hào)的前提下求解輸出響應(yīng)的序列，后者則可以通過輸入信號(hào)和系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的線性卷積，求出系統(tǒng)的響應(yīng)。當(dāng)然，在實(shí)驗(yàn)過程中，也遇到了一些問題，比如課堂作業(yè)的第三

8、個(gè)問題里面