扭擺法測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)報(bào)告

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1、扭擺法測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.測(cè)定扭擺的儀器常數(shù)（彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)）K。2.測(cè)定熟料圓柱體、金屬圓筒、木球與金屬細(xì)長(zhǎng)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。3.驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。二、實(shí)驗(yàn)器材扭擺、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀、金屬圓筒、實(shí)心塑料圓柱體、木球、驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平行軸定理用的金屬細(xì)桿（桿上有兩塊可以自由移動(dòng)的金屬滑塊）、游標(biāo)卡尺、米尺托盤(pán)天平。三、實(shí)驗(yàn)原理1.測(cè)量物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的構(gòu)思與原理將物體在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)以角度θ后，在彈簧的恢復(fù)力矩作用下物體就開(kāi)始繞垂直軸作往返扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。更具胡克定律，彈簧受扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的恢復(fù)力矩M與所轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ成正比，即式中K為彈

2、簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)。若使I為物體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，β為角加速度，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律可得令，忽略軸承的磨察阻力距，得上式表示扭擺運(yùn)動(dòng)具有角簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特性，角加速度與角位移成正比，且方向相反。方程的解為式中A為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的角振幅，為初相位角，為角速度。諧振動(dòng)的周期為由上式可知，只要通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得物體扭擺的擺動(dòng)周期，并在I和K中任何一個(gè)量已知時(shí)即可計(jì)算出另外一個(gè)量。本實(shí)驗(yàn)使用一個(gè)幾何形狀規(guī)則的小塑料圓柱，它的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以根據(jù)質(zhì)量和幾何尺寸用理論公式直接計(jì)算得到，將其放在扭擺的金屬載物盤(pán)上，通過(guò)測(cè)定其在扭擺儀上擺動(dòng)時(shí)的周期，可算出儀器彈簧的K值。若要測(cè)定其他形

3、狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，只需將待測(cè)物體安放在同一扭擺儀頂部的各種夾具上，測(cè)定其擺動(dòng)周期，即可算出該物體繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。假設(shè)扭擺上只放置金屬載物圓盤(pán)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，周期為，則若在載物圓盤(pán)上放置已知轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為的小塑料圓柱后，周期為，由轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的可加性，總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，則解得以及若要測(cè)量任何一種物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可將其放在金屬載物盤(pán)上，測(cè)出擺動(dòng)周期T，就可算出其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I，即本實(shí)驗(yàn)測(cè)量木球和金屬細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，沒(méi)有用金屬載物盤(pán)，分別用了支架和夾具，則計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)需要扣除支架和夾具的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。1.驗(yàn)證物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理本實(shí)驗(yàn)利用金屬細(xì)桿

4、和兩個(gè)對(duì)稱(chēng)放置在細(xì)桿兩邊凹槽內(nèi)的滑塊來(lái)驗(yàn)證平行軸定理。測(cè)量整個(gè)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，可得整個(gè)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)值為當(dāng)滑塊在金屬細(xì)桿上移動(dòng)的距離為x時(shí)，根據(jù)平行軸定理，整個(gè)系統(tǒng)對(duì)中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論計(jì)算公式應(yīng)為式中為滑塊通過(guò)滑塊質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值。如果測(cè)量值I與理論計(jì)算值相吻合，則說(shuō)明平行軸定理得證。四、實(shí)驗(yàn)步驟1.熟悉扭擺的構(gòu)造及使用方法，熟悉轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀的使用方法。2.測(cè)出塑料圓柱體的外徑，金屬圓筒的內(nèi)、外徑，木球直徑，金屬細(xì)長(zhǎng)桿長(zhǎng)度及個(gè)物體質(zhì)量（各測(cè)量3次）。3.調(diào)整扭擺基座底腳螺絲，使水平儀的氣泡位于中心。4.裝上金屬載物盤(pán)，

5、調(diào)整光電探頭的位置使載物盤(pán)上的擋光桿處于其缺口中央且能遮住發(fā)射、接受紅外光線(xiàn)的小孔。測(cè)定擺動(dòng)周期。5.將塑料圓柱體垂直放在載物盤(pán)上，測(cè)定擺動(dòng)周期。6.用金屬圓筒代替塑料圓柱體，測(cè)定擺動(dòng)周期。7.取下載物盤(pán)、裝上木球，測(cè)定擺動(dòng)周期（在計(jì)算木球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，應(yīng)扣除支架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）。8.取下木球，裝上金屬細(xì)桿（金屬細(xì)桿中心必須與轉(zhuǎn)軸重合），測(cè)量擺動(dòng)周期（在計(jì)算金屬細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)管糧食以扣除夾具的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）。9.將滑塊對(duì)稱(chēng)放置在細(xì)桿兩邊的凹槽內(nèi)，此時(shí)滑塊質(zhì)心理轉(zhuǎn)軸的距離分別為5.00cm，10.00cm，15.00cm，20.00cm，25.00

6、cm，測(cè)定擺動(dòng)周期T，驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理（在計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，應(yīng)扣除夾具的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）。五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定物體名稱(chēng)質(zhì)量/kg幾何尺寸/周期/s轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/實(shí)驗(yàn)值/百分差金屬載物盤(pán)小塑料圓柱大塑料圓柱剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定物體名稱(chēng)質(zhì)量/kg幾何尺寸/周期/s轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/實(shí)驗(yàn)值/百分差金屬圓筒剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定物體名稱(chēng)質(zhì)量/kg幾何尺寸/周期/s轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/實(shí)驗(yàn)值/百分差木球金屬細(xì)桿平行軸定理的驗(yàn)證5.0010.0015.0020.0025.00實(shí)驗(yàn)值/理論值/百分差