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1、回歸分析MATLAB工具箱一、多元線性回歸多元線性回歸：1、確定回歸系數(shù)的點估計值：命令為：b=regress(Y,X)①b表示②Y表示③X表示2、求回歸系數(shù)的點估計和區(qū)間估計、并檢驗回歸模型：命令為：[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)①bint表示回歸系數(shù)的區(qū)間估計.②r表示殘差.③rint表示置信區(qū)間.④stats表示用于檢驗回歸模型的統(tǒng)計量,有三個數(shù)值：相關(guān)系數(shù)r2、F值、與F對應(yīng)的概率p.說明：相關(guān)系數(shù)越接近1,說明回歸方程越顯著；時拒絕,F越大,說明回歸方程越顯著；與F對應(yīng)的概率p時拒絕H0,回歸模型
2、成立.⑤alpha表示顯著性水平(缺省時為0.05)3、畫出殘差及其置信區(qū)間.命令為：rcoplot(r,rint)例1.如下程序.解：(1)輸入數(shù)據(jù).x=[143145146147149150153154155156157158159160162164]';X=[ones(16,1)x];Y=[8885889192939395969897969899100102]';(2)回歸分析及檢驗.[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)b,bint,stats得結(jié)果：b=bint=-16.0730-33.70711.56120.719
3、40.60470.8340stats=0.9282180.95310.0000即；的置信區(qū)間為[-33.7017,1.5612],的置信區(qū)間為[0.6047,0.834];r2=0.9282,F=180.9531,p=0.0000,我們知道p<0.05就符合條件,可知回歸模型y=-16.073+0.7194x成立.(3)殘差分析,作殘差圖.rcoplot(r,rint)從殘差圖可以看出,除第二個數(shù)據(jù)外,其余數(shù)據(jù)的殘差離零點均較近,且殘差的置信區(qū)間均包含零點,這說明回歸模型y=-16.073+0.7194x能較好的符合原始數(shù)據(jù),而第二個數(shù)據(jù)可視為異常點.(4
4、)預(yù)測及作圖.z=b(1)+b(2)*xplot(x,Y,'k+',x,z,'r')二、多項式回歸(一)一元多項式回歸.1、一元多項式回歸：(1)確定多項式系數(shù)的命令：[p,S]=polyfit(x,y,m)說明：x=(x1,x2,…,xn),y=(y1,y2,…,yn)；p=(a1,a2,…,am+1)是多項式y(tǒng)=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+1的系數(shù)；S是一個矩陣,用來估計預(yù)測誤差.(2)一元多項式回歸命令：polytool(x,y,m)2、預(yù)測和預(yù)測誤差估計.(1)Y=polyval(p,x)求polyfit所得的回歸多項式在x處的預(yù)測值
5、Y；(2)[Y,DELTA]=polyconf(p,x,S,alpha)求polyfit所得的回歸多項式在x處的預(yù)測值Y及預(yù)測值的顯著性為1-alpha的置信區(qū)間Y±DELTA；alpha缺省時為0.5.例1.觀測物體降落的距離s與時間t的關(guān)系,得到數(shù)據(jù)如下表,求s.(關(guān)于t的回歸方程)t(s)1/302/303/304/305/306/307/30s(cm)11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.13t(s)8/309/3010/3011/3012/3013/3014/30s(cm)61.4972.9085.4499.08113
6、.77129.54146.48解法一：直接作二次多項式回歸.t=1/30:1/30:14/30;s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];[p,S]=polyfit(t,s,2)得回歸模型為：解法二：化為多元線性回歸.t=1/30:1/30:14/30;s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];T=[ones(14,1)t'(t.^
7、2)'];[b,bint,r,rint,stats]=regress(s',T);b,stats得回歸模型為：預(yù)測及作圖：Y=polyconf(p,t,S)plot(t,s,'k+',t,Y,'r')(二)多元二項式回歸多元二項式回歸命令：rstool(x,y,’model’,alpha)說明：x表示n′m矩陣；Y表示n維列向量；alpha：顯著性水平(缺省時為0.05)；model表示由下列4個模型中選擇1個(用字符串輸入,缺省時為線性模型)：linear(線性)：purequadratic(純二次)：interaction(交叉)：quadratic(
8、完全二次)：例1.設(shè)某商品的需求量與消費者的平均收入、商品價格的統(tǒng)
