中考復習專題—二次函數(shù)壓軸題

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1、word資料下載可編輯中考復習專題(七)——二次函數(shù)壓軸題專訓題型一:面積問題【例1】(2009湖南益陽)如圖2,拋物線頂點坐標為點C(1,4),交x軸于點A(3,0),交y軸于點B.(1)求拋物線和直線AB的解析式;(2)求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB;xCOyABD11圖2(3)設點P是拋物線(在第一象限內)上的一個動點,是否存在一點P,使S△PAB=S△CAB,若存在,求出P點的坐標;若不存在,請說明理由.【變式練習】1.(2009廣東省深圳市)如圖,在直角坐標系中,點A的坐標為(-2,0),連結OA,將線段OA繞原點O順時針旋轉120°,得到線段OB.(1)求點B的坐標;(2)求

2、經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式;(3)在(2)中拋物線的對稱軸上是否存在點C,使△BOC的周長最???若存在,求出點C的坐標;若不存在,請說明理由.(4)如果點P是(2)中的拋物線上的動點,且在x軸的下方,那么△PAB是否有最大面積?若有,求出此時P點的坐標及△PAB的最大面積;若沒有,請說明理由.AxyBO專業(yè)技術資料word資料下載可編輯2.(2010綿陽)如圖,拋物線y=ax2+bx+4與x軸的兩個交點分別為A(-4,0)、B(2,0),與y軸交于點C,頂點為D.E(1,2)為線段BC的中點,BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G.(1)求拋物線的函數(shù)解析式,并寫出頂點D的坐標;

3、CEDGAxyOBF(2)在直線EF上求一點H,使△CDH的周長最小,并求出最小周長;(3)若點K在x軸上方的拋物線上運動,當K運動到什么位置時,△EFK的面積最大?并求出最大面積.3.(2012銅仁)如圖,已知:直線交x軸于點A,交y軸于點B,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、B、C(1,0)三點.(1)求拋物線的解析式;(2)若點D的坐標為(-1,0),在直線上有一點P,使ΔABO與ΔADP相似,求出點P的坐標;(3)在(2)的條件下,在x軸下方的拋物線上,是否存在點E,使ΔADE的面積等于四邊形APCE的面積?如果存在,請求出點E的坐標;如果不存在,請說明理由.專業(yè)技術資料word資料

4、下載可編輯題型二:構造直角三角形【例2】(2010山東聊城)如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為x=1,且拋物線經(jīng)過A(-1,0)、C(0,-3)兩點,與x軸交于另一點B.(1)求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式;(2)在拋物線的對稱軸x=1上求一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,并求此時點M的坐標;(3)設點P為拋物線的對稱軸x=1上的一動點,求使∠PCB=90o的點P的坐標.E【變式練習】1.(2012廣州)如圖,拋物線y=與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C.(1)求點A、B的坐標;(2)設D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點,當△ACD

5、的面積等于△ACB的面積時,求點D的坐標;(3)若直線l過點E(4,0),M為直線l上的動點,當以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時,求直線l的解析式.專業(yè)技術資料word資料下載可編輯2.(2009成都)在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于點C,其頂點為M,若直線MC的函數(shù)表達式為,與x軸的交點為N,且COS∠BCO=。(1)求此拋物線的函數(shù)表達式;(2)在此拋物線上是否存在異于點C的點P,使以N、P、C為頂點的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形?若存在,求出點P的坐標:若不存在,請說明理由;(3)過點A作x軸的垂線,

6、交直線MC于點Q.若將拋物線沿其對稱軸上下平移,使拋物線與線段NQ總有公共點,則拋物線向上最多可平移多少個單位長度?向下最多可平移多少個單位長度?3.(2012杭州)在平面直角坐標系內,反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=k(x2+x﹣1)的圖象交于點A(1,k)和點B(﹣1,﹣k).(1)當k=﹣2時,求反比例函數(shù)的解析式;(2)要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大,求k應滿足的條件以及x的取值范圍;(3)設二次函數(shù)的圖象的頂點為Q,當△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時,求k的值專業(yè)技術資料word資料下載可編輯4.如圖(1),拋物線與y軸交于點A,E(0,b)為y軸上一動點,過點E的直

7、線與拋物線交于點B、C.(1)求點A的坐標;(2)當b=0時(如圖(2)),與的面積大小關系如何?當時,上述關系還成立嗎,為什么?(3)是否存在這樣的b,使得是以BC為斜邊的直角三角形,若存在,求出b;若不存在,說明理由.第26題圖(1)圖(2)專業(yè)技術資料word資料下載可編輯題型三:構造等腰三角形【例3】如圖,已知拋物線(a≠0)與軸交于點A(1,0)和點B(-3,0),與y軸交于點C.(1)求拋物線的解

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