離散單元法在巖體力學(xué)中的應(yīng)用

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1、離散單元法在巖體力學(xué)中的應(yīng)用：巖體是一種地質(zhì)材料，巖體的力學(xué)性質(zhì)具有各向異性，高度非均質(zhì)，不連續(xù)性等特點。為了解決工程中遇到的巖體力學(xué)問題，數(shù)值模擬是巖體力學(xué)中常用的手段。由于巖體中存在大量節(jié)理面，基于非連續(xù)介質(zhì)理論的離散單元法更加適合于巖體力學(xué)。本文主要介紹了離散元法塊體元的基本原理，以及其在巖石力學(xué)中應(yīng)用范圍和應(yīng)用過程中的典型問題。最后，提出一些個人見解?！　￡P(guān)鍵詞：離散元，非連續(xù)介質(zhì)，巖體力學(xué)，數(shù)值模擬　　一．引言　　當(dāng)前，我國正處在一個基礎(chǔ)建設(shè)的繁盛時期，在水利水電，核電，礦山，隧道，地下工程等各領(lǐng)域都會遇到地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜的巖石力學(xué)問題。為了解決工程中遇到的問題，對于巖體的力

2、學(xué)性質(zhì)有一個較為準(zhǔn)確的把握，數(shù)值模擬是一個廣泛應(yīng)用的方法?！　r土力學(xué)中常用的數(shù)值計算方法可以分為兩大類。一類基于連續(xù)介質(zhì)的理論。如有限元方法，有限差分法，邊界元法等。特別是有限元和有限差分法，應(yīng)用極為廣泛。連續(xù)介質(zhì)方法對于處理斷層、節(jié)理、裂隙這樣的不連續(xù)結(jié)構(gòu)面具有一定的局限性，只能處理為數(shù)不多的不連續(xù)結(jié)構(gòu)面，例如，在有限元中，巖體中的節(jié)理被看作是特殊的節(jié)理單元[2]；在有限差分中，巖體中的節(jié)理被看作滑移面；在有限元與邊界元的耦合中，巖體中的節(jié)理被看作是邊界面單元。在這些方法中，對于節(jié)理的處理都是小數(shù)量、小位移的，因此，對多結(jié)構(gòu)面的不連續(xù)介質(zhì)不適合用連續(xù)介質(zhì)方法模擬，而應(yīng)采用非連續(xù)

3、介質(zhì)方法進行模擬。于是離散單元法應(yīng)運而生?！　‰x散單元法是Cundall于1971年提出的[3]。該法將結(jié)構(gòu)面切割的巖體視為復(fù)雜的塊體的集合體，允許各個塊體平移或者轉(zhuǎn)動，甚至相互分離。離散元法以受裂縫切割或分立的塊體為出發(fā)點，塊和塊之間的相互作用在角和面上有接觸，角點可以有較大的位移。在某些情況下如滑坡或冒頂時，巖塊可以滑動甚至脫離母體而自由下落?！　《x散單元法原理介紹　　離散元法的單元從幾何形狀上分類可分為塊體元和顆粒元兩大類,本文主要介紹塊體元在巖石力學(xué)中的應(yīng)用?！　?.基本原理；　　它的基本原理是牛頓第二定律，其基本思想是將巖體看成是由斷層、節(jié)理、裂隙等結(jié)構(gòu)面切割而成的一

4、個個剛性或者可變形塊體，塊體與塊體之間通過角、面或者邊進行接觸，塊體可以平移、轉(zhuǎn)動或者變形，節(jié)理面可以被壓縮、分離、滑動，所有塊體鑲嵌排列，在某一時刻當(dāng)給定塊體一個外力或者邊界位移約束，各個塊體在外界的干擾下就會產(chǎn)生力和力矩的作用，由牛頓第二定律可以得到各個塊體的加速度，然后對時間進行積分，就可以依次求出塊體的速度、位移，最后得到塊體的變形量，塊體在位移矢量的方向會發(fā)生調(diào)整，這樣又會產(chǎn)生力和力矩的作用，如此循環(huán)，直到所有塊體達到一種平衡狀態(tài)或者處于某種運動狀態(tài)之下。因此，離散單元法比較適合于模擬節(jié)理系統(tǒng)在準(zhǔn)靜態(tài)或者動態(tài)下的變形過程。　　2.基本方程[4]：　　從力學(xué)分析角度上離散元

5、對三大定律的滿足上與有限元方法不同。從平衡方程上看，離散元采用牛頓第二定律來控制，按圍繞各剛性塊體形心的力平衡和力矩平衡來滿足?！　.運動方程：每一個單元在任意時刻都應(yīng)當(dāng)滿足牛頓第二定律　　b.本構(gòu)方程：從材料本構(gòu)關(guān)系上看，離散元法避開了復(fù)雜的本構(gòu)關(guān)系推導(dǎo)，采用在剛性塊體間設(shè)置不同種類彈簧和阻尼(法向剛度和阻尼、切向剛度和阻尼)來反映材料的應(yīng)力-位移關(guān)系?！　.幾何方程：相對于有限元，從幾何方程上看，各剛性塊體間不再位移連續(xù)，而是允許大變形和斷裂分開，可以模擬巖體不連續(xù)結(jié)構(gòu)面的滑移與開裂。其位移聯(lián)系為剛性塊體間各接觸點的相對速度關(guān)系?！　≡趬K體離散元中，假設(shè)塊體為剛體，這樣單元

6、間法向和切向的相對位移的大小就反映了材料的變形和相互作用，這反映了材料在發(fā)生變形情況下的幾何關(guān)系。巖體應(yīng)力水平較低的情況下，這種假設(shè)是合理的?！　∩鲜龅倪\動方程、本構(gòu)方程以及幾何方程構(gòu)成了離散元法的基本方程。對于材料的塑性和破壞可以通過單元間連接元件進行模擬,即可以用單元間彈簧的斷裂來模擬材料的局部破壞或通過限制彈簧的變形和改變彈簧剛度來模擬材料的塑性行為[4]?！　∪m用范圍　　歸納起來，離散單元法適用于節(jié)理巖體的應(yīng)力分析，其適用范圍為[1]：采礦工程、露天和地下的開挖設(shè)計、地震工程、隧道工程、地下核廢料處理系統(tǒng)　　四．發(fā)展趨勢　　離散單元計算方法仍屬于“發(fā)展中”方法，該方法在

7、工程中應(yīng)用遠不如有限單元法等方法廣泛。從前面所述典型問題可以看出，離散單元法若想在巖體力學(xué)中推廣應(yīng)用，還有很多問題需要解決。　　1.離散元理論的研究　　從總體上來看,利用離散元法計算工程問題的應(yīng)用文章占絕大多數(shù),而研究離散元法的理論和算法的文章卻很少。而離散元法自它誕生的那天起就帶有缺乏理論嚴(yán)密性的先天不足。有人說離散元法是經(jīng)驗計算。理論基礎(chǔ)的欠缺在塊體元模型中尤為明顯,運動、受力、變形這三大要素都有假設(shè)或者簡化[4]。離散元理論和算法有待于進一步研究?！　〗佑|力學(xué)模