小學奧數(shù)(植樹問題)

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1、word資料下載可編輯植樹問題課前回顧一、用簡便方法求積：①17×100②1112×5③23×9④23×99⑤12345×11⑥56789×11⑦36×15二、速算下列各題：①123×25×4②456×2×125×25×5×4×8③478-128+122-72④464-545＋99+345⑤996＋599-402⑥7443＋2485＋567＋245專業(yè)技術資料word資料下載可編輯知識點梳理要想了解植樹中的數(shù)學并學會怎樣解決植樹問題，首先要牢記三要素：①總路線長.②間距（棵距）長.③棵數(shù).只要知道這三個要素中任意兩個要素.就可以求出

2、第三個。　　關于植樹的路線，有封閉與不封閉兩種路線?！　?.不封閉路線　　例：如圖　　①若題目中要求在植樹的線路兩端都植樹，則棵數(shù)比段數(shù)多1.如上圖把總長平均分成5段，但植樹棵數(shù)是6棵。　　全長、棵數(shù)、株距三者之間的關系是：棵數(shù)=間隔數(shù)+1全長=株距×（棵數(shù)-1）　　株距=全長÷（棵數(shù)-1）　?、谌绻}目中要求在路線的一端植樹，則棵數(shù)就比在兩端植樹時的棵數(shù)少1，即棵數(shù)與段數(shù)相等.全長、棵數(shù)、株距之間的關系就為：　　全長=株距×棵數(shù)；　　棵數(shù)=全長÷株距；　　株距=全長÷棵數(shù)?！　、廴绻矘渎肪€的兩端都不植樹，則棵數(shù)就比②中還少1棵。

3、棵數(shù)=段數(shù)-1=全長÷株距-1.如右圖所示.段數(shù)為5段，植樹棵數(shù)為4棵。株距=全長÷（棵數(shù)+1）。專業(yè)技術資料word資料下載可編輯2.封閉的植樹路線　　例如：在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因為頭尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。如右圖所示?！　】脭?shù)=段數(shù)=周長÷株距.例1有一條公路長900米，在公路的一側從頭到尾每隔10米栽一根電線桿，可栽多少根電線桿？分析要以兩棵電線桿之間的距離作為分段標準.公路全長可分成若干段.由于公路的兩端都要求栽桿，所以電線桿的根數(shù)比分成的段數(shù)多1?！　〗猓阂?0米為一段，公路全

4、長可以分成　　900÷10＝90（段）　　共需電線桿根數(shù)：90+1=91（根）　　答：可栽電線桿91根。例2馬路的一邊每相隔9米栽有一棵柳樹.張軍乘汽車5分鐘共看到501棵樹.問汽車每小時走多少千米？分析張軍5分鐘看到501棵樹意味著在馬路的兩端都植樹了；只要求出這段路的長度就容易求出汽車速度.　　解：5分鐘汽車共走了：　　9×（501-1）=4500（米），　　汽車每分鐘走：4500÷5=900（米），　　汽車每小時走：　　900×60=54000（米）=54（千米）　　列綜合式：　　9×（501-1）÷5×60÷1000=54（

5、千米）　　答：汽車每小時行54千米。例3、一個圓形池塘，它的周長是150米，每隔3米栽種一棵樹.問：共需樹苗多少株？專業(yè)技術資料word資料下載可編輯分析根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關系可以知：　　每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個方陣隊列的總人數(shù)就可以求了。　　解：方陣最外層每邊人數(shù)：60÷4＋1=16（人）　　整個方陣共有學生人數(shù)：16×16=256（人）　　答：方陣最外層每邊有16人，此方陣中共有256人?！±?有一正方形操場，每邊都栽種17棵樹，四個角各種1棵，共種樹多少棵？分析方陣每向里面一層，每

6、邊的個數(shù)就減少2個.知道最外面一層每邊放14個，就可以求第二層及第三層每邊個數(shù).知道各層每邊的個數(shù)，就可以求出各層總數(shù)?！　〗猓鹤钔膺呉粚悠遄觽€數(shù)：（14-1）×4=52（個）　　第二層棋子個數(shù)：（14-2-1）×4=44（個）　　第三層棋子個數(shù)：（14-2×2-1）×4=36（個）.　　擺這個方陣共用棋子：　　52+44＋36＝132（個）　　還可以這樣想：　　中空方陣總個數(shù)=（每邊個數(shù)一層數(shù)）×層數(shù)×4進行計算?！　〗猓海?4-3）×3×4=132（個）　　答：擺這個方陣共需132個圍棋子。　例5在一條路上按相等的距離植樹.甲乙

7、二人同時從路的一端的某一棵樹出發(fā).當甲走到從自己這邊數(shù)的第22棵樹時，乙剛走到從乙那邊數(shù)的第10棵樹.已知乙每分鐘走36米.問：甲每分鐘走多少米？　分析①在圓形花壇上栽花，是封閉路線問題，其株數(shù)=段數(shù).②由于相鄰的兩棵芍藥花之間等距的栽有兩棵月季，則每6米之中共有3棵花，且月季花棵數(shù)是芍藥的2倍?！　〗猓汗部稍陨炙幓ǎ?80÷6＝30（棵）　　共種月季花：2×30＝60（棵）　　兩種花共：30+60=90（棵）　　兩棵花之間距離：180÷90=2（米）　　相鄰的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍藥花，所以月季花的株距是2米或

8、4米。專業(yè)技術資料word資料下載可編輯答：種芍藥花30棵，月季花60棵，兩棵月季花之間距離為2米或4米。例6一個街心花園如右圖所示.它由四個大小相等的等邊三角形組成.已知從每個小三角形的頂點開始，到下一個頂點均勻栽有9棵花.問大三角