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1、有限元網(wǎng)格剖分方法概述在采川有限元法進行結(jié)構(gòu)分析吋，首先必須對結(jié)構(gòu)進行離散，形成侖限元M格，并給出與此網(wǎng)格相應(yīng)的各種倍息，如單元信息、節(jié)點叱標(biāo)、材料信息、約束倍息和荷載信怠等等,是一項十分S雜、艱巨的丄作。如果采用人丄方法離散對象和處理計算結(jié)果，勢必費力、費時K極易出錯，尤其當(dāng)分析模型雜時，采川人工方法甚至:很難進行，這將嚴(yán)重影響高級冇限元分析程序的推廣和使用。因此，開展￡1動離散對象及結(jié)果的計算機可視化顯示的研究是一項重要而緊迫的任務(wù)。有限元網(wǎng)格生成技術(shù)發(fā)展到現(xiàn)在，己經(jīng)出現(xiàn)了大M的不同實現(xiàn)方法，列舉如下：1.映射法映射法足一種半&動網(wǎng)格牛成方法，根據(jù)映射函數(shù)的不同，主要可分為超
2、限映射和等參映射。因前一?種映射在幾何迪近精度上比后一種高，故被廣泛采用。映射法的基木思想是:在簡單區(qū)域內(nèi)采川某種映射函數(shù)構(gòu)造簡單區(qū)域的邊界點和內(nèi)點，卯按某種規(guī)則連接結(jié)點構(gòu)成網(wǎng)格單元。也就是根裾形體邊界的參數(shù)方程，利用映射函數(shù)，把參數(shù)空間內(nèi)單元正方形或單元三角形(對于三維問題是單元立方體或單元四而體)的網(wǎng)格映射到歐氏空間，從而生成實際的網(wǎng)格。這種方法的主要步驟是，首先人為地把分析域分成一個個簡單可映射的子域，毎個子域為三角形或四邊形，然后根據(jù)M格密度的需要，定義每個子域邊界上的節(jié)點數(shù)，再根據(jù)這些信息，利用映射函數(shù)劃分網(wǎng)格。這種網(wǎng)格控制機理有以下幾個缺點：(1)它不是完全則向幾何特
3、征的，很難完成自動化，尤其是對于3D區(qū)域。(2)它是通過低維點來生成高維單元。例如，在2DM題屮，先定義映射邊界上的點數(shù)，然后形成平面單元。這對于單元的定位，尤其足對于遠離映射邊界的單元的定位，足十分W難的，使得對局部的控制能力卜降。(3)各映射塊之間的網(wǎng)格密度相互影響程度很大。也就是說，改變某一映射塊的網(wǎng)格密度，其它各映射塊的網(wǎng)格都要做相應(yīng)的調(diào)整。K優(yōu)點是：由于概念明確，方法簡單，單元性能較好，對規(guī)則均一的區(qū)域，適用性很強,因此得到了較人的發(fā)展，并在一些商川軟件如ANSYS等得到應(yīng)川。2。拓?fù)浞纸夥ㄍ負(fù)浞纸夥ㄝ^其它方法發(fā)展較晚，它首先是由Wordenwaber提岀來的。該方法假
4、設(shè)最后網(wǎng)格頂點全部山目標(biāo)邊界頂點組成，那么可以用?一種三角化算法將目標(biāo)用盡量少的三角形完全分割蒗蓋。這些三角形主耍是由n柝的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)決定，這樣n標(biāo)的s雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)被分解成簡單的三角形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。該方法生成的網(wǎng)格-?般相當(dāng)粗糙，必須與其它方法相結(jié)合，通過網(wǎng)格加密等過程，才能生成合適的網(wǎng)格。該方法后來被發(fā)展為普遍使川的0標(biāo)初始三角化算法，用來實現(xiàn)從實體表述到初始三角化表述的自動化轉(zhuǎn)換。單一的拓?fù)浞纸夥╳只依賴于幾何體的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)使網(wǎng)格剖分不理想，有時甚至很差。3.連接節(jié)點法這類方法一般包括二步：區(qū)域內(nèi)布點及三角化。早期的力*法通常是先在區(qū)域內(nèi)布點，然后再將它們聯(lián)成三角形或四面體，在三角化過
5、程屮，對所生成的單元形狀難于控制。隨著Delaunay三角化（簡稱為DT）方法的出現(xiàn)，該類方法己成為目前三人最流行的全自動網(wǎng)格生成方法之一。DT法的?木原理：任意給定N個平點？々=1,2，...，1^）構(gòu)成的點集為3,稱滿足下列條件的點集Vi為Voronoi多邊形。其屮，Vi滿疋下列條件：Vi={X：
6、X-Pi
7、（
8、X-Pj
9、，X（R2，i（j，j=1,2,...，N}Vi為凸多邊形，稱{Vi}mi=1為DirichletTesselation閣或?qū)ε嫉腣oronoil冬I。連接相鄰Voronoi多邊形的內(nèi)核點可構(gòu)成三角形Tk，稱集合{Tk}為Delaunay三角剖分。DT法的敁
10、大優(yōu)點是遵循小角大”和“空球”準(zhǔn)則。因此，在各種二維三角剖分中，U杏Delaunay三角剖分才同時滿足全局和局部最優(yōu)?！白钚≡首钊恕睖?zhǔn)則是在不出現(xiàn)奇異性的情況K,Delaunay三角剖分最小角之和均人于任何非Delaunay剖分所形成三角形最小角之和?！翱涨颉睖?zhǔn)則足Delaunay三角剖分巾任意三角形的外接圓（四而體為外接球）內(nèi)不包括其他結(jié)點。DT技術(shù)發(fā)展到現(xiàn)在，已經(jīng)出現(xiàn)了大fi的不同算法。一般可以將艽分為以下三大類：以Bower和Green、Sibsos為代表的VoronoiA法；以Watson為代表的空外接圓法和以Lawson為代表的對角線交換算法。一般來說，直接計算Voro
11、noi圖的方法比較復(fù)雜，所需內(nèi)存大，計算效率低。隨著直接計算DT方法的出現(xiàn)，這類方法現(xiàn)已很少采用。Lawson算法特別適用于二維Delaunay三角化，它不存在象Watson算法中出現(xiàn)的返化現(xiàn)象，對約束情況同樣適川，計算效率高。但迕三維情況下，對角線交換的推廣變成了對角則交換，而對允血交換將可能改變區(qū)域體積和外邊界，W此Lawson算法不能直接推廣到三維情況。Watson算法概念簡肀，易于編程實現(xiàn)，也能夠?qū)崿F(xiàn)約束三角化，而且通過一些適當(dāng)修改，例如，增加每?一單元的相鄰單元數(shù)裾結(jié)構(gòu)
