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《基于lbm方法的方柱繞流數(shù)值計(jì)算》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。
1、基于Boltzmann方法的方柱繞流數(shù)值模擬張平(武漢理工大學(xué)1049721101590)摘要：基于格子Boltzmann方法(LatticeBoltzmannMethod，LBM)，本文對(duì)在較高Re數(shù)下的方柱繞流問題進(jìn)行了數(shù)值模擬。給出了正方形柱體在一定攻角下的流線圖。在較低Rc數(shù)下數(shù)值結(jié)果較好，高Rc數(shù)下，數(shù)值計(jì)算呈現(xiàn)不穩(wěn)定性。!字：格子Boltzmann方法；方柱繞流；數(shù)值模擬；D2Q9模型BoltzmannMethodBasedOnNumericalSimulationOfFluidFlowsAroundSquareCylinderH
2、uaZhang(WHUT1049721101590)Abstract:Basedonthelatticeboltzmannmethod(LBM),thispapersimulatedtheproblemoffluidflowsaroundsquaresinhigherRenumber.Anditisshowedstreamlinechartofthesquareinacertainangleofattack.Asaresult，thenumericalresultsinlowerRenumberaremorebetterthenthatinh
3、igherRenumber.Keywords:latticeboltzmannmethod;Flowaroundasquarecylinder；numericalsimulation；D2Q9model模擬流體運(yùn)動(dòng)的CFD數(shù)值計(jì)算方法主要有兩種:(1)從宏觀角度出發(fā)，基于連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，采用數(shù)值計(jì)算方法，求解Euler方程或N-S方程;(2)從微觀角度出發(fā)，采用分子動(dòng)力學(xué)的方法，對(duì)流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬［1］。傳統(tǒng)的計(jì)算流體力學(xué)中有限差分、有限元、有限體積等數(shù)值計(jì)算方法都屬于第一種方法，這種方法直接對(duì)非線性的微分方程例如熟知的Euler方程和N-S方
4、程進(jìn)行離散，得到代數(shù)方程組或微分方程系統(tǒng)，然后在用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)值方程求解。雖然近些年CFD取得了很大的進(jìn)展，但由于流體運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性和計(jì)算機(jī)資源的限制，這類方法比較直觀但也存在許多不足。第二種數(shù)值方法不同于第一種，它是一種全新的數(shù)值模擬方法。它采用分子動(dòng)力學(xué)的方法，從微觀的角度對(duì)流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬。這種方法就是近來發(fā)展的格子波爾茲曼方法(LatticeBoltzmannMethod,LBM),它是一種基于粒子分布函數(shù)演化的數(shù)值方法。在格子波爾茲曼方法中，由于粒子速度與空間離散一致，粒子在空間網(wǎng)格點(diǎn)上傳輸，對(duì)流僅僅是簡(jiǎn)單的賦值運(yùn)算，沒有空間插值誤差。粒
5、子分布函數(shù)通過粒子在網(wǎng)格點(diǎn)的碰撞而改變，僅由當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)格點(diǎn)上宏觀值決定，不涉及其它網(wǎng)格點(diǎn)的值，因而具有優(yōu)秀的局部性，便于并行計(jì)算。目前，LBM已經(jīng)用于多個(gè)領(lǐng)域[2],如湍流、多向流、粒子流、磁流體力學(xué)、多孔介質(zhì)滲透流動(dòng)以及一些具有復(fù)雜邊界的流動(dòng)[31[41。2格子Boltzmann方法的基本原理LBM(LatticeBoltzmann,格子Boltzmann法)作為一種數(shù)值方法，它不同于傳統(tǒng)的有限差分法、有限元法及有限體積法，在LBM屮，基本的計(jì)算變量不是密度、速度這些宏觀的物理量，而是細(xì)觀上的粒子分布函數(shù)。通過粒子分布函數(shù)的演化分布，從細(xì)觀層次
6、上研究流動(dòng)的宏觀現(xiàn)象。格子Boltzmann方法是一種在空間和時(shí)間上離散，介于連續(xù)與離散之間的數(shù)值方法。從格子Boltzmann方法出發(fā)，可以在一定的條件K推導(dǎo)出Navier-Stokes方程。2.1控制方程一旦求得粒子分布函數(shù)，則宏觀速度和壓強(qiáng)就可以由其前的兩個(gè)動(dòng)量自動(dòng)求出。LBM中粒子分布函數(shù)/；(%，/)，表示在吋刻r，位置X，速度為~的粒子分布，蘇演化可以分解為以下兩步(BGK模型)，h碰撞：遷移:式中，r為松弛時(shí)間，是平衡函數(shù)。宏觀的密度、動(dòng)量由下式求得p=hmeq、aPU=YaecJa=粘性系數(shù)為C2v=—(r-0.5)Ar(4)
7、其中，c=為粒子速度，聲速Cs.=c/V^。這里的r可取r=+丄Rec2Ar22.2二維9速度模型(D2Q9)[6][7]LB方法建立模型的核心問題是根據(jù)M格形式確定與之對(duì)險(xiǎn)的平衡分布函數(shù)表達(dá)式。而只有當(dāng)平衡分布函數(shù)己知的情況下才能進(jìn)一步演化LB方法的動(dòng)力方程。一般情況下，LB方法各種模型所剖分的網(wǎng)格具有物理對(duì)稱性，其中包括了平衡分布函數(shù)中權(quán)重組合的對(duì)稱和各個(gè)參數(shù)的選擇。因此，不同的網(wǎng)格剖分形式有著不同的平衡分布函數(shù)。閣1是正方形網(wǎng)格二維9速度(D2Q9,D指維數(shù)，Q指粒子運(yùn)動(dòng)方向的總數(shù))模型。整個(gè)流場(chǎng)剖分為正方形網(wǎng)格，每個(gè)節(jié)點(diǎn)與周圍8個(gè)節(jié)點(diǎn)
8、相鄰，加上零速度，粒子共有9個(gè)運(yùn)動(dòng)方向，所有9個(gè)方向上的速度矢量構(gòu)成一個(gè)集合么。圖1二維9速度(D2Q9)模型根據(jù)速率的大小，將么分成三類:1)4=(0,0),?=
