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1、彈簧問題歸類一、“輕彈簧”類問題圖3-7-1在中學階段，凡涉及的彈簧都不考慮其質(zhì)量，稱之為“輕彈簧”，是一種常見的理想化物理模型.由于“輕彈簧”質(zhì)量不計，選取任意小段彈簧，其兩端所受張力一定平衡，否則，這小段彈簧的加速度會無限大.故輕彈簧中各部分間的張力處處相等，均等于彈簧兩端的受力.彈簧一端受力為，另一端受力一定也為,若是彈簧秤，則彈簧秤示數(shù)為.【例1】如圖3-7-1所示，一個彈簧秤放在光滑的水平面上，外殼質(zhì)量不能忽略，彈簧及掛鉤質(zhì)量不計，施加彈簧上水平方向的力和稱外殼上的力，且，則彈簧秤沿水平方向的加速度為，彈簧秤的讀數(shù)為.圖3-7-2【解析】以整個彈簧秤為研
2、究對象，利用牛頓運動定律得：，即,僅以輕質(zhì)彈簧為研究對象，則彈簧兩端的受力都，所以彈簧秤的讀數(shù)為.說明:作用在彈簧秤外殼上，并沒有作用在彈簧左端，彈簧左端的受力是由外殼內(nèi)側(cè)提供的.【答案】二、質(zhì)量不可忽略的彈簧【例2】如圖3-7-2所示，一質(zhì)量為、長為的均質(zhì)彈簧平放在光滑的水平面,在彈簧右端施加一水平力使彈簧向右做加速運動.試分析彈簧上各部分的受力情況.【解析】彈簧在水平力作用下向右加速運動，據(jù)牛頓第二定律得其加速度,取彈簧左部任意長度為研究對象，設(shè)其質(zhì)量為得彈簧上的彈力為：,【答案】三、彈簧的彈力不能突變(彈簧彈力瞬時)問題彈簧(尤其是軟質(zhì)彈簧)彈力與彈簧的形變
3、量有關(guān)，由于彈簧兩端一般與物體連接，因彈簧形變過程需要一段時間，其長度變化不能在瞬間完成，因此彈簧的彈力不能在瞬間發(fā)生突變.即可以認為彈力大小和方向不變，與彈簧相比較，輕繩和輕桿的彈力可以突變.圖3-7-3【例3】如圖3-7-3所示，木塊與用輕彈簧相連，豎直放在木塊上，三者靜置于地面，的質(zhì)量之比是1:2:3.設(shè)所有接觸面都光滑，當沿水平方向迅速抽出木塊的瞬時，木塊和的加速度分別是=與=【解析】由題意可設(shè)的質(zhì)量分別為，以木塊為研究對象，抽出木塊前，木塊受到重力和彈力一對平衡力，抽出木塊的瞬時，木塊受到重力和彈力的大小和方向均不變，故木塊的瞬時加速度為0.以木塊為研究
4、對象，由平衡條件可知，木塊對木塊的作用力.以木塊為研究對象，木塊受到重力、彈力和三力平衡，抽出木塊的瞬時，木塊受到重力和彈力的大小和方向均不變，瞬時變?yōu)?，故木塊的瞬時合外力為,豎直向下，瞬時加速度為.【答案】0說明：區(qū)別于不可伸長的輕質(zhì)繩中張力瞬間可以突變.【例4】如圖3-7-4所示，質(zhì)量為的小球用水平彈簧連接，并用傾角為的光滑木板托住，使小球恰好處于靜止狀態(tài).當突然向下撤離的瞬間，小球的加速度為()圖3-7-4A.B.大小為，方向豎直向下C.大小為，方向垂直于木板向下D.大小為,方向水平向右圖3-7-5【解析】末撤離木板前，小球受重力、彈簧拉力、木板支持力作用
5、而平衡，如圖3-7-5所示，有.撤離木板的瞬間，重力和彈力保持不變(彈簧彈力不能突變)，而木板支持力立即消失,小球所受和的合力大小等于撤之前的(三力平衡)，方向與相反，故加速度方向為垂直木板向下，大小為【答案】C.四、彈簧長度的變化問題圖3-7-6設(shè)勁度系數(shù)為的彈簧受到的壓力為時壓縮量為，彈簧受到的拉力為時伸長量為，此時的“-”號表示彈簧被壓縮.若彈簧受力由壓力變?yōu)槔Γ瑥椈砷L度將由壓縮量變?yōu)樯扉L量，長度增加量為.由胡克定律有:,.則:,即說明:彈簧受力的變化與彈簧長度的變化也同樣遵循胡克定律，此時表示的物理意義是彈簧長度的改變量，并不是形變量.【例5】如圖3-7
6、-6所示，勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為、的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上(不拴接)，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將物塊1緩慢地豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面.在此過程中，物塊2的重力勢能增加了,物塊1的重力勢能增加了.【解析】由題意可知，彈簧長度的增加量就是物塊2的高度增加量，彈簧長度的增加量與彈簧長度的增加量之和就是物塊1的高度增加量.由物體的受力平衡可知，彈簧的彈力將由原來的壓力變?yōu)?,彈簧的彈力將由原來的壓力變?yōu)槔?彈力的改變量也為.所以、彈簧的伸長量分別為:和故物塊2的重力勢能增加了，物塊1的重力勢能
7、增加了五、彈簧形變量可以代表物體的位移圖3-7-7彈簧彈力滿足胡克定律，其中為彈簧的形變量，兩端與物體相連時亦即物體的位移，因此彈簧可以與運動學知識結(jié)合起來編成習題.【例6】如圖3-7-7所示，在傾角為的光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊，其質(zhì)量分別為，彈簧的勁度系數(shù)為,為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài),現(xiàn)開始用一恒力沿斜面方向拉使之向上運動，求剛要離開時的加速度和從開始到此時的位移(重力加速度為).【解析】系統(tǒng)靜止時,設(shè)彈簧壓縮量為，彈簧彈力為，分析受力可知:解得:在恒力作用下物體向上加速運動時，彈簧由壓縮逐漸變?yōu)樯扉L狀態(tài).設(shè)物體剛要離開擋板時彈簧的伸長量為，
8、分析物體的
