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《人口指數(shù)增長模型和logistic模型》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、根據(jù)美國人口從1790年到1990年間的人口數(shù)據(jù)（如下表），確定人口指數(shù)增長模型和Logistic模型中的待定參數(shù)，估計出美國2010年的人口，同時畫出擬合效果的圖形。表1美國人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)年份1790180018101820183018401850人口(×106)3.95.37.29.612.917.123.2年份1860187018801890190019101920人口(×106)31.438.650.262.976.092.0106.5年份193019401950196019701980人口(×106)123.2131.7150.7179.3204.0226.5提示
2、：指數(shù)增長模型：Logistic模型：解：模型一:指數(shù)增長模型。Malthus模型的基本假設(shè)下，人口的增長率為常數(shù)，記為r，記時刻t的人口為，（即為模型的狀態(tài)變量）且初始時刻的人口為，因為由假設(shè)可知經(jīng)擬合得到：程序：t=1790:10:1980;x(t)=[3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.262.976.092.0106.5123.2131.7150.7179.3204.0226.5];y=log(x(t));a=polyfit(t,y,1)r=a(1),x0=exp(a(2))x1=x0.*exp(r.*t);plot(t,x(t)
3、,'r',t,x1,'b')結(jié)果：a=0.0214-36.6198r=0.0214x0=1.2480e-016所以得到人口關(guān)于時間的函數(shù)為：，其中x0=1.2480e-016，輸入：t=2010;x0=1.2480e-016;x(t)=x0*exp(0.0214*t)得到x(t)=598.3529。即在此模型下到2010年人口大約為598.3529。模型二：阻滯增長模型（或Logistic模型）由于資源、環(huán)境等因素對人口增長的阻滯作用，人口增長到一定數(shù)量后，增長率會下降，假設(shè)人口的增長率為x的減函數(shù)，如設(shè)，其中r為固有增長率(x很小時)，為人口容量（資源、環(huán)境能容納的最大
4、數(shù)量），于是得到如下微分方程：建立函數(shù)文件curvefit_fun2.mfunctionf=curvefit_fun2(a,t)f=a(1)./(1+(a(1)/3.9-1)*exp(-a(2)*(t-1790)));在命令文件main.m中調(diào)用函數(shù)文件curvefit_fun2.m%定義向量（數(shù)組）x=1790:10:1990;y=[3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.262.976...92106.5123.2131.7150.7179.3204226.5251.4];plot(x,y,'*',x,y);%畫點，并且畫一直線把各點連起
5、來holdon;a0=[0.001,1];%初值%最重要的函數(shù)，第1個參數(shù)是函數(shù)名（一個同名的m文件定義），第2個參數(shù)是初值，第3、4個參數(shù)是已知數(shù)據(jù)點a=lsqcurvefit('curvefit_fun2',a0,x,y);disp(['a='num2str(a)]);%顯示結(jié)果%畫圖檢驗結(jié)果xi=1790:5:2020;yi=curvefit_fun2(a,xi);plot(xi,yi,'r');%預(yù)測2010年的數(shù)據(jù)x1=2010;y1=curvefit_fun2(a,x1)holdoff運(yùn)行結(jié)果：a=311.95310.02798178y1=267.1947其中
6、a(1)、a(2)分別表示中的和，y1則是對美國美國2010年的人口的估計。第二題：問題重述：一垂釣俱樂部鼓勵垂釣者將釣上的魚放生，打算按照放生的魚的重量給與鼓勵，俱樂部只準(zhǔn)備了一把軟尺用于測量，請你設(shè)計按照測量的長度估計魚的重量的方法。假定魚池中只有一種鱸魚，并且得到8條魚的如下數(shù)據(jù)（胸圍指魚身的最大周長）：身長(cm)36.831.843.836.832.145.135.932.1重量(g)76548211627374821389652454胸圍(cm)24.821.327.924.821.631.822.921.6問題分析：鱸魚的體重主要與魚的身長、胸圍有關(guān)系。一般
7、來說，鱸魚的胸圍越大，魚的體重會越重，身長越長，體重也越重。但魚的胸圍與身長之間又有些必然的聯(lián)系，共同影響魚的體重。建模的目的是尋求鱸魚體重與身長、胸圍之間的數(shù)量規(guī)律模型假設(shè)：1、鱸魚的身長越長體重越重，體重與身長存在正相關(guān)關(guān)系；2、鱸魚的胸圍越大體重也越重，體重與胸圍存在正相關(guān)的關(guān)系；3、鱸魚的胸圍、身長互相影響，共同作用鱸魚的體重；4、鱸魚的形態(tài)近似為與胸圍等周長與身長等高的圓柱體。符號說明：鱸魚的身長鱸魚的胸圍鱸魚的體重模型的建立及求解：（一）、鱸魚體重與身長模型的確立為了研究鱸魚身長與體重的關(guān)系，我們利用已測量的數(shù)據(jù)，
