數(shù)字信號處理教程 程佩青 課后題答案

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1、第一章離散時(shí)間信號與系統(tǒng)2.任意序列x(n)與δ(n)線性卷積都等于序列本身x(n)，與δ(n-n0)卷積x(n-n0),所以（1）結(jié)果為h(n)(3)結(jié)果h(n-2)（2）列表法x(m)n1110000y(n)011111221113311113401111250011111nmmmnnyn---￥=-×==3?23125.0)(01當(dāng)34nmnmmnnyn225.0)(1×==-￡?-￥=-當(dāng)（4）3.已知，通過直接計(jì)算卷積和的辦法，試確定單位抽樣響應(yīng)為的線性移不變系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。4.判斷下列每個(gè)序列是否是周期性的,若是周期性的,試確定其

2、周期：分析：序列為或時(shí)，不一定是周期序列，①當(dāng)整數(shù)，則周期為；②③當(dāng)無理數(shù)，則不是周期序列。解：（1），周期為14（2），周期為6（2），不是周期的7.（1）所以是線性的T[x(n-m)]=g(n)x(n-m)y(n-m)=g(n-m)x(n-m)兩者不相等，所以是移變的y(n)=g(n)x(n)y和x括號內(nèi)相等，所以是因果的。（x括號內(nèi)表達(dá)式滿足小于等于y括號內(nèi)表達(dá)式，系統(tǒng)是因果的）│y(n)│=│g(n)x(n)│<=│g(n)││x(n)│x(n)有界，只有在g(n)有界時(shí)，y(n)有界，系統(tǒng)才穩(wěn)定，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定（3）T[x(n)]=

3、x(n-n0)線性，移不變，n-n0<=n即n0>=0時(shí)系統(tǒng)是因果的，穩(wěn)定（5）線性，移變，因果，非穩(wěn)定（7）線性，移不變，非因果，穩(wěn)定（8）線性，移變，非因果，穩(wěn)定8.第二章Z變換1．求以下序列的z變換，并畫出零極點(diǎn)圖和收斂域。（7）分析：Z?變換定義，n的取值是的有值范圍。Z變換的收斂域是滿足的z值范圍。解：(1)由Z變換的定義可知：解：(2)由z變換的定義可知：解:（3）解：(4)??，解：(5)設(shè)則有?而∴因此，收斂域?yàn)椋航猓?6)（7）Z[u(n)]=z/z-1Z[nu(n)]=零點(diǎn)為z=0,±j,極點(diǎn)為z=1分析：長除法：對右邊序

4、列（包括因果序列）H（z）的分子、分母都要按z的降冪排列，對左邊序列（包括反因果序列）H（z）的分子、分母都要按z的升冪排列。部分分式法：若X（z）用z的正冪表示，則按X(z)/z寫成部分分式，然后求各極點(diǎn)的留數(shù)，最后利用已知變換關(guān)系求z反變換可得x（n）。留數(shù)定理法：（1）（i）長除法：所以：（1）(ii)留數(shù)定理法：,設(shè)c為內(nèi)的逆時(shí)針方向閉合曲線：當(dāng)時(shí)，在c內(nèi)有一個(gè)單極點(diǎn)則（1）(iii)部分分式法：因?yàn)樗裕?）(i).長除法：,因而是左邊序列,所以要按的升冪排列：所以（2）(ii)留數(shù)定理法:內(nèi)的逆時(shí)針方向閉合曲線在c外有一個(gè)單極點(diǎn)在

5、c內(nèi)有一個(gè)單極點(diǎn)∴綜上所述，有：(2)(iii).部分分式法：則因?yàn)閯t是左邊序列所以(3)(i).長除法：因?yàn)闃O點(diǎn)為，由可知,為因果序列,因而要按的降冪排列:則所以(3)(ii).留數(shù)定理法:內(nèi)的逆時(shí)針方向閉合曲線。(3)(iii).部分分式法：則所以(4)A=5/8,B=3/85．對因果序列,初值定理是,如果序列為時(shí),問相應(yīng)的定理是什么?討論一個(gè)序列x(n)，其z變換為：分析：這道題討論如何由雙邊序列Z變換來求序列初值，把序列分成因果序列和反因果序列兩部分，[它們各自由求表達(dá)式是不同的]，將它們各自的相加即得所求。若序列的Z變換為：由題意可

6、知：X(Z)的收斂域包括單位圓,則其收斂域應(yīng)該為：6.有一信號，它與另兩個(gè)信號和的關(guān)系是:，其中，，已知，，利用z變換性質(zhì)求y(n)的z變換Y(z)。解：8.若是因果穩(wěn)定序列，求證：分析：利用時(shí)域卷積則頻域是相乘的關(guān)系來求解再利用的傅里葉反變換，代入n=0即可得所需結(jié)果。證明:∴10.分析：利用序列傅里葉變換的定義、它的導(dǎo)數(shù)以及帕塞瓦公式解：由帕塞瓦爾公式可得：∵∴即由帕塞瓦爾公式可得：13.研究一個(gè)輸入為和輸出為的時(shí)域線性離散移不變系統(tǒng)，已知它滿足并已知系統(tǒng)是穩(wěn)定的。試求其單位抽樣響應(yīng)。分析：在Z變換域中求出，然后和題12（c）一樣分解成部

7、分分式分別求Z反變換。解：對給定的差分方程兩邊作Z變換，得：，為了使它是穩(wěn)定的，收斂區(qū)域必須包括單位圓，故為1/3<│z│<3即可求得14.研究一個(gè)滿足下列差分方程的線性移不變系統(tǒng)，該系統(tǒng)不限定為因果、穩(wěn)定系統(tǒng)。利用方程的零極點(diǎn)圖，試求系統(tǒng)單位抽樣響應(yīng)的三種可能選擇方案。解:對題中給定的差分方程的兩邊作Z變換，得：因此其零點(diǎn)為極點(diǎn)為,因?yàn)樵撓到y(tǒng)不限定為因果，穩(wěn)定系統(tǒng),所以其收斂域情況有三種，分別如左圖所示。收斂域情況有：零極點(diǎn)圖一：零極點(diǎn)圖二：零極點(diǎn)圖三：注：如果想要參看具體題解，請先選擇方案，然后單擊解答按鍵即可。(1)按12題結(jié)果(此處z

8、1=2,z2=1/2),可知當(dāng)收斂區(qū)域?yàn)?則系統(tǒng)是非穩(wěn)定的，但是因果的。其單位抽樣響應(yīng)為：(2)同樣按12題，當(dāng)收斂區(qū)域?yàn)?，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的但是非因果的。其單位抽樣響