懸崖跳水模型

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1、懸崖跳水模型摘要本文主要是對懸崖跳水運(yùn)動(dòng)做分析和計(jì)算，建立相關(guān)的物理模型，來解決這項(xiàng)跳水運(yùn)動(dòng)待解決的問題。首先，建立一個(gè)固流撞擊模型，來計(jì)算人體下落時(shí)與水面瞬間接觸時(shí)水面對人體的撞擊力的大小。在假設(shè)固流撞擊沒有能量的損耗下，根據(jù)經(jīng)典物體模型可以求解得到人體落水的一瞬間的水面對人體的作用力最小為男子為7946.9N；女子為5765.1N。然而人頭部受900N就會(huì)受到很大的創(chuàng)傷，如嚴(yán)重的腦震蕩等，因此基于此懸崖跳水運(yùn)動(dòng)員應(yīng)該是腳朝下比較安全。根據(jù)跳水的三個(gè)階段，空中降落，不完全入水及完全入水三個(gè)過程進(jìn)行分析，在是否考慮摩擦力的情況下，建立模型Ⅱ、Ⅲ，來計(jì)算求男、女兩種跳臺(tái)的情況水池深度應(yīng)

2、該如何設(shè)置，在假設(shè)固流撞擊能量的損耗最大的情況下，計(jì)算水池深度最小的值，經(jīng)過運(yùn)用Matlab編程可以得到如下表的值：性別無空阻力/m有氣阻力/m男子16.119515.9424女子13.812813.7991最后建立模型Ⅳ將人體質(zhì)量不同的情況下，計(jì)算設(shè)置水池深度的最小值，根據(jù)分析模型Ⅲ的三個(gè)階段的過程，可以從化簡后的式子看到，質(zhì)量只是一個(gè)中間變量，但并不影響最終的結(jié)果。因此可以知道兩個(gè)質(zhì)量不同的人從同一跳臺(tái)起跳所要求水池的最低深度是相同的。關(guān)鍵詞：懸崖跳水水池深度固流撞擊Matlab目錄_Toc3310521341.問題重述41.1問題背景41.2懸崖跳水的危險(xiǎn)性41.3問題提出42

3、.問題分析42.1固流碰撞分析42.2水池深度設(shè)置分析52.3重力變化的影響分析53.模型假設(shè)54.符號定義與說明65.模型的建立與求解65.1建立模型Ⅰ65.1.1模型Ⅰ假設(shè)65.1.2建模Ⅰ準(zhǔn)備75.1.3模型Ⅰ的建立85.1.4模型Ⅰ求解95.2水池深度設(shè)置105.2.1模型準(zhǔn)備105.2.2建立模型Ⅱ115.2.3建立模型Ⅲ125.3建立模型Ⅳ135.3.1模型假設(shè)135.3.2模型Ⅳ建立135.4靈敏度分析145.4.1阻力系數(shù)分析145.4.2跳臺(tái)高度分析146.模型的評價(jià)156.1模型的優(yōu)點(diǎn)156.2模型的缺點(diǎn)157.模型的推廣158.參考文獻(xiàn)15附錄16附錄1.16附

4、錄2.16附錄3.171.問題重述1.1問題背景懸崖跳水是一種驚險(xiǎn)刺激的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，通行的比賽規(guī)則要求，男子起跳高度為23至28米，女子起跳高度為18至23米，運(yùn)動(dòng)員入水速度約為每小時(shí)78至100公里。運(yùn)動(dòng)員在空中完成比賽的規(guī)定動(dòng)作或自選動(dòng)作約需3秒鐘左右。國際高空跳水是近年來剛興起的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，第一屆世界高空跳水比賽于1997年在瑞士舉辦，至今已舉辦4屆。在美國，有一種高空特技跳水比賽，特制的鋼架跳臺(tái)高48米，臺(tái)面寬約70厘米。運(yùn)動(dòng)員自由選擇比賽動(dòng)作，由裁判員評分，得分多者為優(yōu)勝。1.2懸崖跳水的危險(xiǎn)性高空跳水是一項(xiàng)極限運(yùn)動(dòng)，在空中“飛行”的時(shí)間只有幾秒鐘，期間要表演一系列的扭

5、腰和轉(zhuǎn)身動(dòng)作。當(dāng)?shù)诌_(dá)水面時(shí)，速度將至少高達(dá)每小時(shí)60英里。當(dāng)落進(jìn)水池時(shí)，必須確保自己的雙腳先“著陸”，并且身體還必須保持絕對緊張和筆直的狀態(tài)。巨大的沖擊力幾乎就和落在水泥地上相似，稍有不慎，跳水者就可能會(huì)頭骨碎裂，命喪當(dāng)場。在地球的引力下有一個(gè)重力加速度，高度越高，到達(dá)水面時(shí)的速度越大，與水面撞擊的作用力就越大，人或者物體受到的力也就越大，這樣人體就承受不住那樣大的力而受到破壞。當(dāng)然，還要看人和水面的接觸面積，接觸面積越大，比如是水平拍上去了，受的力就大；栽進(jìn)去的話，受的總作用力就小。1.3問題提出我國福建連城的冠豸山就舉行過懸崖跳水比賽，那里的跳臺(tái)高度是男子28米，女子20米。根據(jù)

6、這些條件，解決下面三個(gè)問題:（1）計(jì)算、分析并回答，懸崖跳水選手是腳先入水，還是頭先入水;（2）跳臺(tái)下面的水池，水要多深才能安全，請大家分兩種情況給以計(jì)算：1）在懸崖到水面之間，不考慮空氣阻力；2）在懸崖到水面之間，考慮空氣阻力；（3）分別就上述兩種情，兩個(gè)體重不同的人跳水時(shí)哪個(gè)需要更深的水。2.問題分析本文主要的問題是分析、計(jì)算人從跳臺(tái)上跳下來時(shí)水對人體的作用力大小、從兩種不同高度的跳臺(tái)跳下來時(shí)，所需的水深的深度至少是多少才能保證人的安全及人體體重對水深的要求三大問題，基于此，問題分析主要從三個(gè)大方面來敘述。2.1固流碰撞分析通過對人體的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行解剖，人體下落時(shí)與水面發(fā)生的碰撞

7、過程，再通過經(jīng)典力學(xué)的公式建立撞擊力模型。人體從高空跳下來，經(jīng)過一段高度，人體的運(yùn)動(dòng)速度從零開始加速，到達(dá)水面時(shí)具有一定的速度。在人體接觸水面的一瞬間，與水面發(fā)生了撞擊，人體的運(yùn)動(dòng)速度發(fā)生了變化，這個(gè)變化所經(jīng)歷的時(shí)間是非常短暫的。經(jīng)過對人體下落過程的分析，根據(jù)經(jīng)典力學(xué)公式，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)模型來計(jì)算在與水面撞擊時(shí)給人力的瞬間撞擊力，根據(jù)這個(gè)力的大小分析對人腦和腳的作用分別產(chǎn)生的影響來決定跳水人員該是腳朝下還是頭朝下更好。2.2水池深度設(shè)置分析對于水池深度至