資源描述：
《定積分習(xí)題及答案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、第五章定積分(A層次)1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．。(B層次)1．求由所決定的隱函數(shù)對的導(dǎo)數(shù)。2．當(dāng)為何值時，函數(shù)有極值？3．。314．設(shè)，求。5．。6．設(shè)，求。7．設(shè)，求。8．。9．求。10．設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且，求。11．若，求。12．證明：。13．已知，求常數(shù)。14．設(shè)，求。15．設(shè)有一個原函數(shù)為，求。16．設(shè)，在上，求出常數(shù)，使最小。17．已知，求。3118．設(shè)，求。19．。20．設(shè)時，的導(dǎo)數(shù)與是等價無窮小，試
2、求。(C層次)1．設(shè)是任意的二次多項式，是某個二次多項式，已知，求。2．設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，則在內(nèi)存在，使得。3．在上二次可微，且，。試證。4．設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在上存在且可積，，試證()。5．設(shè)在上連續(xù)，，，求證存在一點，，使。6．設(shè)可微，，，，求。7．設(shè)在上連續(xù)可微，若，則。8．設(shè)在上連續(xù)，，求證。319．設(shè)為奇函數(shù)，在內(nèi)連續(xù)且單調(diào)增加，，證明：(1)為奇函數(shù)；(2)在上單調(diào)減少。10．設(shè)可微且積分的結(jié)果與無關(guān)，試求。11．若在連續(xù)，，，證明：。12．求曲線在點(0,0)處的切線方程。13．設(shè)為連續(xù)函數(shù)，對任意實數(shù)有，求證。14．設(shè)方程，求。15
3、．設(shè)在上連續(xù)，求證：()16．當(dāng)時，連續(xù)，且滿足，求。17．設(shè)在連續(xù)且遞減，證明，其中。18．設(shè)連續(xù)，，，，試證：。19．設(shè)是上的連續(xù)函數(shù)，，試證在內(nèi)方程至少有一個根。20．設(shè)在連續(xù)，且，又，證明：(1)(2)在內(nèi)有且僅有一個根。21．設(shè)在上連續(xù)，則。3122．設(shè)是以為周期的連續(xù)函數(shù)，證明：。23．設(shè)在上正值，連續(xù)，則在內(nèi)至少存在一點，使。24．證明。25．設(shè)在上連續(xù)且嚴格單調(diào)增加，則。26．設(shè)在上可導(dǎo)，且，，則。27．設(shè)處處二階可導(dǎo)，且，又為任一連續(xù)函數(shù)，則，。28．設(shè)在上二階可導(dǎo)，且，則。29．設(shè)在上連續(xù)，且，，證明在上必有。30．在上連續(xù)，且對任何區(qū)間有不等
4、式(，為正常數(shù))，試證在上。第五章定積分(A)1．解：原式312．解：令，則當(dāng)時，當(dāng)時原式3．解：令，則當(dāng)，時分別為，原式4．解：令，則，當(dāng)，1時，原式5．解：令，31當(dāng)時，；當(dāng)時，原式6．解：令，則，當(dāng)時原式7．解：原式8．解：原式9．解：原式10．31解：∵為奇函數(shù)∴11．解：原式12．解：∵為奇函數(shù)∴13．解：原式3114．解：原式15．解：原式16．解：原式31故17．解：原式18．解：原式故19．31解：原式20．解：原式21．解：令，則原式3122．解：原式23．解：原式24．解：原式31故25．解：令，則原式∴故(B)1．求由所決定的隱函數(shù)對的導(dǎo)數(shù)。
5、解：將兩邊對求導(dǎo)得∴2．當(dāng)為何值時，函數(shù)有極值？解：，令得當(dāng)時，31當(dāng)時，∴當(dāng)時，函數(shù)有極小值。3．。解：原式4．設(shè)，求。解：5．。解：6．設(shè)，求。31解：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，故。7．設(shè)，求。解：8．。解：原式9．求。31解：原式10．設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且，求。解：令，則，從而即，∴11．若，求。解：令，則，當(dāng)時，當(dāng)時，∴從而12．證明：。證：考慮上的函數(shù)，則，令得當(dāng)時，31當(dāng)時，∴在處取最大值，且在處取最小值故即。13．已知，求常數(shù)。解：左端右端∴解之或。14．設(shè)，求。解：令，則15．設(shè)有一個原函數(shù)為，求。解：令，且3116．設(shè)，在上，求出常數(shù)，使最小。解：當(dāng)最小，即
6、最小，由知，在的上方，其間所夾面積最小，則是的切線，而，設(shè)切點為，則切線，故，。于是令得從而，又，此時最小。17．已知，求。解：18．設(shè)，求。解：設(shè)，，則31∴∴解得：，，于是19．。解：原式20．設(shè)時，的導(dǎo)數(shù)與是等價無窮小，試求。解：故(C)1．設(shè)是任意的二次多項式，是某個二次多項式，已知，求。解：設(shè)，則31令于是，，由已知得2．設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，則在內(nèi)存在，使得。證：由泰勒公式其中，位于與之間。兩邊積分得：令，則，。3．在上二次可微，且，。試證。證明：當(dāng)時，由，知是嚴格增及嚴格凹的，從而及31故4．設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在上存在且可積，，試證()。
7、證明：因為在上可積，故有而，于是5．設(shè)在上連續(xù)，，，求證存在一點，，使。證：假設(shè)，由已知，，得故31從而∴因為在連續(xù)，則或。從而或，這與矛盾。故。6．設(shè)可微，，，，求。解：令，則，顯然于是。7．設(shè)在上連續(xù)可微，若，則。證：因在上連續(xù)可微，則在和上均滿足拉格朗日定理條件，設(shè)，則有故。8．設(shè)在上連續(xù)，，求證。31證：令，則于是故9．設(shè)為奇函數(shù)，在內(nèi)連續(xù)且單調(diào)增加，，證明：(1)為奇函數(shù)；(2)在上單調(diào)減少。證：(1)∴為奇函數(shù)。(2)由于是奇函數(shù)且單調(diào)增加，當(dāng)時，，，故，，即在上單調(diào)減少。10．設(shè)可微且積分的結(jié)果與無關(guān)，試求。解：記，則由可微，于是31解之（為任意常數(shù)
8、）11．若
