合理膳食問題-數(shù)學(xué)建模論文

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1、目錄第一部分問題提出…………………………………………………………(2)第二部分問題分析…………………………………………………………(2)第三部分基本的假設(shè)………………………………………………………(3)第四部分定義與符號說明…………………………………………………(4)第五部分模型的建立與求解………………………………………………(4)1．問題1關(guān)于膳食方案的模型………………………………(4)2．問題2關(guān)于糖尿病人合理膳食方案的模型…………………(25)3．問題3關(guān)于節(jié)約費(fèi)用合理膳食方案的模型…………………(27)第六部分對模型的評價(jià)…………………………………

2、……………………(29)第七部分對模型的推廣……………………………………………………(29)第八部分參考文獻(xiàn)……………………………………………………………(30)附錄…………………………………………………………………………(31)39第一部分問題的提出合理營養(yǎng)是指適合各種情況(年齡、性別、健康狀態(tài)等)的食物、營養(yǎng)素供給量和配比。合理營養(yǎng)可維持人體的正常生理功能,促進(jìn)健康和生長發(fā)育,提高機(jī)體的勞動(dòng)能力、抵抗力和免疫力,有利于某些疾病的預(yù)防和治療。缺乏合理營養(yǎng)將產(chǎn)生障礙以至發(fā)生營養(yǎng)缺乏病或營養(yǎng)過剩性疾病(肥胖癥和動(dòng)脈粥樣硬化等)。根據(jù)現(xiàn)代營養(yǎng)學(xué)的研究,人體所需

3、的各種營養(yǎng)素分為6類,即蛋白質(zhì)、脂肪、糖類(碳水化合物)、無機(jī)鹽(包括微量元素)、維生素和膳食纖維。對這些營養(yǎng)素不僅有量的需求,而且各營養(yǎng)素之間還應(yīng)有合適的配比。我國營養(yǎng)學(xué)會在2000年推薦了合理膳食的構(gòu)成指標(biāo)(見附件一)。請根據(jù)推薦指標(biāo)以及價(jià)格等其他因素（根據(jù)情況自己選擇）。問題一：請建立營養(yǎng)配餐模型，針對3-4歲的年齡孩子及60-70歲老人提供合理的飲食配餐。問題二：對于特殊需要的人群，比方說糖尿病人又該如何配餐，請查閱相關(guān)資料，建立營養(yǎng)配餐模型，。問題三：請查閱食品的價(jià)格，從節(jié)約費(fèi)用的角度重新給出上述問題的配餐模型。說明：1.配餐時(shí)請從附錄一中選擇食

4、物。2.可以考慮部分的營養(yǎng)素。第二部分問題分析問題1的分析根據(jù)所提供的2000年中國居民膳食營養(yǎng)素參考日攝入量表格我們了解到不同年齡段的人群對各種營養(yǎng)素的所需含量不同，通過對3-4歲的孩子及60-70歲老人提供合理的飲食配餐的研究，我們可以建立合理而且均衡的配餐模型。因此可以使人們更合理的膳食。該問題屬于數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化問題，解決這個(gè)問題首先我們建立一個(gè)以所食用食物的總量最少為目的的配餐模型一，一般數(shù)學(xué)方法是根據(jù)題目中所提供的各種食物的名稱，按照各食物所含營養(yǎng)素的百分比提供營養(yǎng)，即各種食物所提供的營養(yǎng)素分別累加達(dá)到不同年齡階段的人群所需營養(yǎng)素的標(biāo)準(zhǔn)值。這樣就

5、可以根據(jù)所研究營養(yǎng)素的種數(shù)列出相應(yīng)個(gè)數(shù)的方程，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，以所列出方程為約束條件可以得到目標(biāo)函數(shù)為食品總量最少的配餐方案。但是因?yàn)槿绻糠N營養(yǎng)素都考慮這太過于復(fù)雜，計(jì)算機(jī)條件有限，所以求解時(shí)我們只考慮蛋白質(zhì)，脂肪，碳水化合物，熱量，無機(jī)鹽這五種營養(yǎng)素的約束。其中方框內(nèi)為求解時(shí)未運(yùn)用約束不等式及其解釋。該問題我們還可以建立一個(gè)規(guī)劃以所食用食品的種類最少為目的的配餐模型二.所列營養(yǎng)成分種類的方程（即約束條件）同模型一完全相同，只是目標(biāo)函數(shù)為食品種類最少的配餐方案。預(yù)測結(jié)果模型一中以食品總量最少為目地的方案所涉及到的食品種類比較多，而模型二中以食品種類最少為

6、目地，所得結(jié)果涉及到的食品種類比較少。兩模型所得到的膳食方案都能達(dá)到合理膳食的效果。利用lingo函數(shù)解出相應(yīng)的食品攝入種類和攝入量。問題2的分析39該問題同問題一都是屬于數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化問題，通過資料（詳見附錄四）我們了解到我國的糖尿病高發(fā)于45-50歲之間，因此我們可以以45歲的中勞動(dòng)男性為例建立數(shù)學(xué)模型。解決該問題我們可以建立一個(gè)以所食用食物的總量最少為目的的配餐模型一，根據(jù)題目中所提供的各種食物的名稱，按照所含營養(yǎng)物質(zhì)的百分比提供營養(yǎng)成分，即各種累加達(dá)到該年齡的中勞動(dòng)男性所需營養(yǎng)成分的標(biāo)準(zhǔn)值。根據(jù)所研究營養(yǎng)成分的種數(shù)列出相應(yīng)個(gè)數(shù)的方程，同樣轉(zhuǎn)化為幾何

7、問題，以所列出方程為約束條件可以得到目標(biāo)函數(shù)為食品總量最少的配餐方案。因?yàn)樘悄虿∪说奶厥庑砸虼饲蠼鈺r(shí)我們只考慮蛋白質(zhì)，脂肪，碳水化合物，熱量，這四種營養(yǎng)素的約束。類比問題一我們還可以建立一個(gè)規(guī)劃以所食用食物的總類最少為目的的配餐模型二.所列營養(yǎng)成分種類的方程（即約束條件）同模型I完全相同，只是目標(biāo)函數(shù)為食品種類種類最少的配餐方案。預(yù)測結(jié)果合理膳食的食物種類有了一定程度的變化，例如，含糖成分高的水果及谷類食物會減少，含糖成分低的蔬菜和干豆類會增加。模型一和模型二因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)的變化而得到食物種類不同的合理膳食方案。利用lingo函數(shù)解出相應(yīng)的食物攝入量類和攝入

8、種類。問題3的分析問題引入了食品的價(jià)格，而且要求從節(jié)約費(fèi)用的角度合