《相関系數(shù)》word版

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1、データ分析について相関係數(shù)２つの異なる変數(shù)に関するｎ個(gè)のデータ（xi、yi）、1≦i≦nが得られた時(shí)、yとxの相関関係を考える。ここでデータ數(shù)は最低でも5個(gè)以上であることが望ましい。平均値?。健?、　＝標(biāo)準(zhǔn)偏差?。健?、　＝相関係數(shù)　r＝相関係數(shù)の意味：　　r?。健。薄　　とｘには正の相関がある　→　ｙとxは傾きが正の直線関係にある?！　?。健。薄　とｘには負(fù)の相関がある　→　ｙとxは傾きが負(fù)の直線関係にある。　　r?。健?　　　yとxには相関がない。rの検定：帰無(wú)仮説＊「yとxには相関がない」を設(shè)定すると、データの個(gè)數(shù)

2、ｎに依存するrの理論分布が求められる（0を中心とする正規(guī)分布のような分布）。rの分布から５％棄卻限界値（両側(cè)検定＊＊）のｒ０を求め、｜ｒ｜＞ｒ０なら、帰無(wú)仮説は棄卻され、対立仮説「yとｘは相関がある」が採(cǎi)択される。＊帰無(wú)仮説：　あらかじめ成立しないと想定した仮説　→　背理法。対立仮説：　本來(lái)成立し、実証したいと思っている仮説。帰無(wú)仮説に反するので対立仮説と呼ばれる。帰無(wú)仮説が棄卻されるか、あるいは対立仮説に基づく統(tǒng)計(jì)量の値が５％限界値を超えなければ、対立仮説は支持される。＊＊両側(cè)検定：分布の両側(cè)で検定する。ｒ＞ｒ０（正の相関

3、）か、ｒ＜－ｒ０（負(fù)の相関）の時(shí)に帰無(wú)仮説を棄卻するので、5％の場(chǎng)合はｒの表で2.5％のところの値をｒ０とする。片側(cè)検定の時(shí)は（例えば、帰無(wú)仮説「正の相関がない」）、5％のところの値を用いる。n=10の時(shí)、両側(cè)検定で0.025（2.5％）のところのｒ0の値は0.632。したがって、求められたｒ＞0.632なら棄卻される。すなわち正の相関が認(rèn)められる。52（カイ２乗）検定2　分布：　２個(gè)以上の項(xiàng)目について異なる結(jié)果を持つ事象を観測(cè)した時(shí)、観測(cè)値と観測(cè)値に関する事前の期待値（理論値または推定値）との誤差の2乗和は2　分布に従うこ

4、とが分かっている。具體的には　　　oi：　項(xiàng)目iの観測(cè)値（度數(shù)）、　　ei：　項(xiàng)目iの期待値（度數(shù)）2　＝　　が自由度＝n－１の2　分布に従う。2　の値が小さいほど観測(cè)値は期待通りである。自由度：　項(xiàng)目の総數(shù)nと観測(cè)度數(shù)の総數(shù)　O＝は定まっているので、すべてのoiが自由に表れることはない。たとえば、onの値はon＝O－のように他のn－１個(gè)の値から決まってしまう。自由に表れることが出來(lái)る項(xiàng)目の個(gè)數(shù)n－１を自由度という。2　検定：項(xiàng)目の度數(shù)についてのある仮説があって、仮説により期待値が分かる場(chǎng)合、2　検定により仮説の正しさを統(tǒng)計(jì)

5、的に実証できる。すなわち2の値が小さければ、観測(cè)結(jié)果は仮説通りで、仮説は正しいと推定される。２の値は2　分布に従うので、棄卻限界値を定めて、限界値より２の値が大きければ、仮説を棄卻する。限界値として５％限界値を選ぶことが多い。５％限界値とは、この値より大きい２の値が観測(cè)される確率はわずか５％であるということを意味する。この５％の確率のことを有意水準(zhǔn)といい、確率が５％以下のとき有意であるという。例１：　あるサイコロを600回投げて、次の観測(cè)結(jié)果を得た。仮説「このサイコロは精密である」設(shè)定する（この場(chǎng)合、帰無(wú)仮説は「このサイコロ

6、は精密でない」である）。仮説によれば、各サイコロの目の期待度數(shù)（理論値）は100ずつのはずである。表1：サイコロ投げの実験結(jié)果サイコロの目123456o：出た目の度數(shù)1179388106111855e：期待度數(shù)100100100100100100表１から、2?。?.64、自由度＝5．自由度5の2分布の５％限界値は11.07（＝5、P=0.05の箇所の値）なので、2　＜11.07となり、仮説を採(cǎi)択できる。例２：　丁寧體の比率はジャンルによって異なり、例えば新聞?dòng)浭陇葘W(xué)術(shù)論文を比べた時(shí)、新聞?dòng)浭陇畏饯庴wの比率は高いに違いない

7、と思われるので、実証したい。新聞?dòng)浭陇葘W(xué)術(shù)論文に表れる文の內(nèi)の丁寧體の數(shù)を調(diào)べて表２の結(jié)果を得た。表2：新聞?dòng)浭陇葘W(xué)術(shù)論文の「です」「ます」文の數(shù)文體ですます文の総數(shù)新聞?dòng)浭?60165645學(xué)術(shù)論文6570354この例の場(chǎng)合、例１と異なり、それぞれの文數(shù)の理論値が分からないが以下のように観測(cè)結(jié)果から、仮説を立てて推定値を求めることが出來(lái)る。帰無(wú)仮説を「丁寧體の比率はジャンルと獨(dú)立であるとする」。このとき、期待度數(shù)を推定して、表２を表３のように書(shū)き換えることが出來(lái)る。表3：ジャンルによる丁寧體と非丁寧體の文數(shù)文體です?ますそ

8、れ以外総數(shù)新聞?dòng)浭耾：325e：(297)*320(348)645學(xué)術(shù)論文o：135e：(163)219(191)354総數(shù)460539999（＊括弧內(nèi)は期待度數(shù)の推定値→　460x645/999=297)例えば、新聞?dòng)浭陇摔堡攵庴w（「です?ます」の文數(shù)）は、帰無(wú)仮説によれば、新聞?dòng)浭?/p>