反比例函數(shù)培優(yōu)習題精選

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1、反比例函數(shù)習題精選1、如圖1，點P是x軸正半軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線PA交雙曲線于點A，連結OA。（1）如圖1，當點P在x軸的正方向上運動時，Rt△AOP的面積大小是否變化？若不變，請求出Rt△AOP的面積；若改變，請說明理由。（2）如圖2，在x軸上的點P的右側有一點D，過點D作x軸的垂線交雙曲線于點B，連結BO交AP于點C，設△AOP的面積為S1，梯形BCPD的面積為S2，則S1與S2的大小關系是　　　　　　　。（3）如圖3，AO的延長線與雙曲線的另一個交點是F，F(xiàn)H⊥x軸，垂足為H，連接AH，PE，試證明四邊形APFH的面積是一個常數(shù)。2、如圖2，已

2、知正方形OABC的面積為9，點O為坐標原點，點A在x軸上，點c在y軸上，點B在函數(shù)(k﹥0,x﹥0)的圖象上，點P(m,n)是函數(shù)(k﹥0,x﹥0)的圖象上的任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂中足分別是E、F，并設矩形OEPF和正方形OABC不重合部份的面積為S。　（1）求B點的坐標和k的值。　（2）當S=時，求點P的坐標。?。?）寫出S關于m的函數(shù)關系式。第12頁共12頁3、如圖3，直線分別交x、y軸于點A、C，P是該直線上在第一象限內的一點，PB⊥x軸，B為垂足，S△ABP＝9。?。?）求點P的坐標?！。?）設點R與點P在同一反比例函數(shù)的圖象上，且點R

3、在直線PB的右側，作RT⊥x軸，T為垂足，當△BRT和△AOC相似時，求點R的坐標。4、如圖4，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點?！。?）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；?。?）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍。5、如圖5，已知一次函數(shù)y=-x+8和反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象在第一象限內有兩個不同的公共點A、B?！。?）求實數(shù)k的取值范圍。(2)若△AOB的面積為24，求k的值。6、已知如圖6，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=-x+2的圖象交于A、B兩點，求：?。?）A、B兩點的坐標?！。?）求△AOB

4、的面積。第12頁共12頁7、如圖7，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，且與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D，OB＝，tan∠DOB＝?！。?）求反比例函數(shù)的解析式；?。?）設點A的橫坐標為m，△DOB的面積為S，求S與m的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍。8、如圖8，雙曲線在第一象限的一分支上有一點C(1,5)，過點C的直線y=-kx+b(k﹥0)與x軸交于點A(a，0).（1）求點A的橫坐標與k之間的函數(shù)關系式；（2）當該直線與雙曲線在第一象限內的另一個交點D的橫坐標為9，求△COD的面積。9、如圖，在Rt△ABO的頂點A是雙曲

5、線與直線y=-x-(k+1)在第二象限的交點，AB⊥x軸于點B，且S△ABO=?！。?）求這兩個函數(shù)的解析式；　（2）求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標和△AOC的面積。第12頁共12頁10、如圖，已知正方形ABCD，AB＝2，P是BC邊上與B、C不重合的任意一點，DQ⊥AP于Q，當點P在BC邊上移動時，線段DQ也隨著變化，設PA＝x，QD=y，求y與x之間的函數(shù)關系式。并指出變量的取值范圍。11、如圖11，已知C，D兩點是雙曲線在第一象限內的分支上的兩點，直線CD分別交x軸、y軸于A,B兩點，設C、D的坐標分別是(x1，y1)，（x2,y2）連接OC、OD?！?/p>

6、（1）求證y1﹤OC﹤y1+；?。?）若∠BOC＝∠AOD＝?，tan?＝，OC＝，求直線CD的解析式；?。?）在（2）的條件下，雙曲線上是否存在一點P，使得S△POC＝S△POD，若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由。12、如圖12，直線y=kx+4與函數(shù)(x﹥0,m﹥0的圖象交于點A、B，且與x，y軸分別交于C，D兩點?！。?）若△COD的面積是△AOB的面積的倍，求k與m之間的函數(shù)關系式；?。?）在(1)條件下，是否存在k和m，使得對于點（2,0），有∠APB＝90°，若存在，求出k和m的值；若不存在，請說明理由。第12頁共12頁13、如圖13，Rt△A

7、BO的頂點A是雙曲線與直線y=-x+(k+1)在第四象限的交點，AB⊥x軸于B，且S△ABO＝?！。?）求這兩個函數(shù)的解析式；?。?）求直線與雙曲線的兩個交點A，C的坐標和△AOC的面積。14、已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=-x-6?！。?）若它們的圖象交于點（-3，m），求m和k的值；?。?）當k滿足什么條件時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點？　（3）當k＝-2時，設（2）中的兩個函數(shù)圖象的交點分別為A，B，試判斷，A,B兩點分別在第幾象限？∠AOB是銳角還是鈍角？（直接寫出結論）15、若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，3）?！。?）求反比例函數(shù)的解析式；?。?）求

8、一次函數(shù)y