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《高三專欄復習預習：直線與~圓考點及經(jīng)典例題(含內容答案)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、.專題：圓的方程、直線和圓的位置關系【知識要點】圓的定義：平面內與一定點距離等于定長的點的軌跡稱為圓（一）圓的標準方程形如：這個方程叫做圓的標準方程。說明：1、若圓心在坐標原點上，這時，則圓的方程就是。2、圓的標準方程的兩個基本要素：圓心坐標和半徑；圓心和半徑分別確定了圓的位置和大小，從而確定了圓，所以，只要a,b,r三個量確定了且r＞0，圓的方程就給定了。就是說要確定圓的方程，必須具備三個獨立的條件確定a,b,r，可以根據(jù)3個條件，利用待定系數(shù)法來解決。（二）圓的一般方程將圓的標準方程,展開可得?？梢?，任何一個圓的方程都可以寫成:。問題：
2、形如的方程的曲線是不是圓？將方程左邊配方得：（1）當時，方程（1）與標準方程比較，方程表示以為圓心，以為半徑的圓。（2）當時，方程只有實數(shù)解，解為,所以表示一個點.（3）當時，方程沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形。圓的一般方程的定義：當時，方程稱為圓的一般方程.圓的一般方程的特點：（i）的系數(shù)相同，不等于零；（ii）沒有xy這樣的二次項。（三）直線與圓的位置關系1、直線與圓位置關系的種類（1）相離---求距離；(2)相切---求切線；（3）相交---求焦點弦長。2、直線與圓的位置關系判斷方法：幾何方法主要步驟：（1）把直線方程化為一般式，利
3、用圓的方程求出圓心和半徑（2）利用點到直線的距離公式求圓心到直線的距離（3）作判斷:當d>r時，直線與圓相離；當d＝r時，直線與圓相切;當d0時，直線與圓相交。圓的切線方程總結：當點在圓上時，切線方程為：；當點在圓上時，切線方程為：。【典型例題】類型一：圓的方程例1求過兩點、且圓心在直線上的圓的標準方程并判斷點與圓
4、的關系．變式1：求過兩點、且被直線平分的圓的標準方程.變式2：求過兩點、且圓上所有的點均關于直線對稱的圓的標準方程.分析：欲求圓的標準方程，需求出圓心坐標的圓的半徑的大小，而要判斷點與圓的位置關系，只須看點與圓心的距離和圓的半徑的大小關系，若距離大于半徑，則點在圓外；若距離等于半徑，則點在圓上；若距離小于半徑，則點在圓內．解法一：（待定系數(shù)法）設圓的標準方程為．∵圓心在上，故．∴圓的方程為．又∵該圓過、兩點．∴解之得：，．所以所求圓的方程為．解法二：（直接求出圓心坐標和半徑）因為圓過、兩點，所以圓心必在線段的垂直平分線上，又因為，故的斜率為
5、1，又的中點為，故的垂直平分線的方程為：即．又知圓心在直線上，故圓心坐標為∴半徑．故所求圓的方程為．又點到圓心的距離為.．∴點在圓外．例2：求過三點O（0，0），M（1，1），N（4，2）的圓的方程，并求出這個圓的圓心和半徑。解：設圓的方程為：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，將三個點的坐標代入方程TF＝0，D＝-8，E＝6T圓方程為：x2＋y2-8x＋6y＝0配方：（x-4）2＋（y＋3）2＝25T圓心：（4，-3），半徑r＝5例3：求經(jīng)過點，且與直線和都相切的圓的方程．分析：欲確定圓的方程．需確定圓心坐標與半徑，由于所求圓過定點，故只需確
6、定圓心坐標．又圓與兩已知直線相切，故圓心必在它們的交角的平分線上．解：∵圓和直線與相切，∴圓心在這兩條直線的交角平分線上，又圓心到兩直線和的距離相等．∴．∴兩直線交角的平分線方程是或．又∵圓過點，∴圓心只能在直線上．設圓心∵到直線的距離等于，∴．化簡整理得．解得：或∴圓心是，半徑為或圓心是，半徑為．∴所求圓的方程為或．說明：本題解決的關鍵是分析得到圓心在已知兩直線的交角平分線上，從而確定圓心坐標得到圓的方程，這是過定點且與兩已知直線相切的圓的方程的常規(guī)求法．類型二：切線方程、切點弦方程、公共弦方程例4、已知圓，求過點與圓相切的切線．解：∵點
7、不在圓上，∴切線的直線方程可設為根據(jù)∴.解得，所以，即因為過圓外一點作圓得切線應該有兩條，可見另一條直線的斜率不存在．易求另一條切線為．說明：上述解題過程容易漏解斜率不存在的情況，要注意補回漏掉的解．本題還有其他解法，例如把所設的切線方程代入圓方程，用判別式等于0解決（也要注意漏解）．還可以運用，求出切點坐標、的值來解決，此時沒有漏解．例5、自點A(-3,3)發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓相切，求光線所在直線方程。.例6、兩圓與相交于、兩點，求它們的公共弦所在直線的方程．分析：首先求、兩點的坐標，再用兩點式求直線
8、的方程，但是求兩圓交點坐標的過程太繁．為了避免求交點，可以采用“設而不求”的技巧．解：設兩圓、的任一交點坐標為，則有： ?、佟 、冖伲诘茫海?、的坐標滿足方程．∴方程是過、
