藥物施救問(wèn)題

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1、藥物中毒、致命最小劑量及施救摘要本文主要針對(duì)誤服藥物所引起的中毒、致命的最小劑量和采用體外透析施救時(shí)血液系統(tǒng)中藥物含量的變化問(wèn)題，運(yùn)用解微分方程、MATLAB繪圖分析的方法，得到所求問(wèn)題的結(jié)果。針對(duì)問(wèn)題一，首先根據(jù)胃腸道和血液系統(tǒng)屮藥量的變化規(guī)律，得出胃腸道和血液系統(tǒng)中藥量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式。然后求出血液系統(tǒng)中藥量為最大值吋的時(shí)間，將小孩血液系統(tǒng)中藥量達(dá)到中毒(200mg)、致命(400mg)的值作為血液系統(tǒng)藥量的最大值，即可確定小孩中毒的最小劑量為497mg,致命的最小劑量為995mg。將人人血液

2、系統(tǒng)中藥量達(dá)到中毒(400mg)、致命(800mg)的值作為血液系統(tǒng)藥量的最大值，即可確定大人屮毒的最小劑量為995mg，致命的最小劑量為1990mgo針對(duì)問(wèn)題二，根據(jù)已知的條件，小孩初始誤服藥量為llOOmg,進(jìn)行搶救時(shí)己經(jīng)過(guò)了兩個(gè)小時(shí)，由胃腸道和血液系統(tǒng)藥量的變化規(guī)律可求得此時(shí)小孩血液系統(tǒng)中藥量為236.5mg,根據(jù)采用體外透析搶救吋血液系統(tǒng)藥量的變化規(guī)律，可得到體外透析搶救時(shí)血液系統(tǒng)屮藥量變化和時(shí)間的關(guān)系為z(t)=275e(-°-1386*°+112.2738e(-°-693*0,利用MATLA

3、B對(duì)函數(shù)進(jìn)行作圖，即可得到函數(shù)的變化趨勢(shì)。關(guān)鍵詞：基于如何施救藥物中毒；解微分方程；MATLAB繪圖1問(wèn)題的重述一小孩兩小時(shí)前誤服用了11片劑量為lOOmg的氨茶堿片。根據(jù)相關(guān)說(shuō)明，當(dāng)血液中的藥物濃度達(dá)到100Pg/ml時(shí)會(huì)嚴(yán)重中毒，當(dāng)藥物濃度達(dá)到200Pg/ml吋會(huì)致命。若小孩的血液總量為2000ml,大人的血液總量為4000ml,分別求人人和小孩服用氨茶堿片能引起嚴(yán)重屮毒和致命的最小劑量；求對(duì)該小孩使用體外血液透析搶救時(shí)，血液中藥物濃度的變化并作閣。2問(wèn)題的分析藥物口服后迅速進(jìn)入胃腸道，再進(jìn)入血液循

4、環(huán)系統(tǒng)。血液系統(tǒng)對(duì)藥物的吸收率一般與腸胃道屮的藥量成正比，血液系統(tǒng)在吸收的同時(shí)，腎臟也會(huì)排除一部分藥物，排除率和血液中藥量成正比，血液系統(tǒng)對(duì)藥物的吸收率和排除率可以由半衰期來(lái)確定。2.1求最小劑量的分析在求大人和小孩服用氨茶堿片能引起嚴(yán)重中毒和致命的最小劑量時(shí)，首先要找到R腸道和血液系統(tǒng)屮藥量隨時(shí)間的變化規(guī)律。再根據(jù)變化規(guī)律求出當(dāng)血液屮藥物濃度最大值達(dá)到中毒和致命的情況下，服用藥物的初始量。2.2對(duì)小孩進(jìn)行體外透析搶救的分析已知小孩服用藥物的初始量，首先求出兩小時(shí)后血液中藥物濃度，然后根據(jù)采用體外透析時(shí)

5、排除率為正常情況下的6倍，求出血液中藥物濃度隨吋間的變化規(guī)律。3模型的假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明3.1模型假設(shè)：(1)題目所給數(shù)據(jù)和相關(guān)說(shuō)明都是真實(shí)可靠的；(2)胃腸道中藥物向血液系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移率與胃腸道中藥量成正比，所有藥物在初始時(shí)刻瞬間進(jìn)入胃腸道；(3)血液系統(tǒng)中藥物的排除率與血液系統(tǒng)中藥量成正比，在初始時(shí)刻血液屮沒(méi)有藥物；(4)氨茶堿被吸收的半衰期為5h,排除的半衰期為6h;(5)對(duì)小孩進(jìn)行體外透析搶救時(shí)，血液藥物含量瞬間發(fā)生變化3.2符號(hào)說(shuō)明：x(t)胃腸道中的藥量y(t)血液系統(tǒng)中的藥量z(t)采用體外透析搶

6、救時(shí)血液中的藥量t時(shí)間，以服藥瞬間為起點(diǎn)T某一時(shí)刻入胃腸道中藥物向血液系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移率與胃腸道中藥量的比例系數(shù)u血液系統(tǒng)屮藥物的排除率與血液系統(tǒng)屮藥量的比例系數(shù)K體外透析時(shí)血液系統(tǒng)中藥物的排除率與血液系統(tǒng)中藥量的比例系數(shù)X。服用藥物的初始劑量4模型的建立與求解4.1問(wèn)題(一)的模型建立與求解由假設(shè)(2)，隨著藥物從胃腸道向血液系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移，x⑴下降的速度與x⑴本身成正比(比例系數(shù)入＞0)，所以x(t)滿足微分方程dx/dt=-入x(1)由假設(shè)(3),藥物從胃腸道向血液系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移相當(dāng)于血液系統(tǒng)對(duì)藥物的吸收，y(

7、t)由于吸收作用增長(zhǎng)的速度是Xx，由于排除減少的速度與y(t)本身成正比(比例系數(shù)u〉0)，所以y⑴滿足微分方程dy/dt=入x-Py(2)由假設(shè)(4)，胃腸道中的藥量x(t)隨時(shí)間單調(diào)減少并趨于0,利用藥物吸收的半衰期為5h,得X=0.1386將方程(1)帶入方程(2)可知，血液中藥量y(t)隨吋間先增后減并趨于0。根據(jù)藥物排除的半衰期為6h，并且考慮到血液系統(tǒng)只對(duì)藥物進(jìn)行排除的情況，這時(shí)y(t)滿足以下方程dy/dt=-uy若設(shè)在某時(shí)刻T有y(T)=a則y(t)=ae_P(t_T),t>=ty(t+

8、6)=a/2得u=0.1155將y=0.1155和入=0.1386代入方程(1)、(2)得x(t)=xoe-°1386t(3)y(t)=6x0(e-01l55t-e-0h386t)(4)對(duì)方程(4)求導(dǎo)得，當(dāng)t=7.89時(shí)y(t)有最大值。若小孩的血液含量為2000ml，則小孩出現(xiàn)嚴(yán)重中毒吋血液中藥量的最小值為200mg，致命的藥物含量為400mg,由此可由方程(4)求得小孩服用氨茶堿引起中毒的最小劑量為y(7.89)<=200x0=497