數(shù)學(xué)建模國(guó)賽

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1、A題葡萄酒的評(píng)價(jià)摘要葡萄酒是以新鮮葡萄或葡萄汁為原料，經(jīng)發(fā)酵而成的含有多種營(yíng)養(yǎng)成分的飲料酒,是世界公認(rèn)的對(duì)人體有益的健康酒精飲品。目前葡萄酒的等級(jí)劃分是根據(jù)感官評(píng)定的方法，主要通過對(duì)葡萄酒的視覺，嗅覺和味覺做出感官評(píng)定，這就不可避免的出現(xiàn)主觀差異。故如何利用客觀的評(píng)價(jià)方法對(duì)葡萄酒進(jìn)行分級(jí)，已經(jīng)成為最新的研究課題。本文的主要目的是研究葡萄酒理化指標(biāo)，釀酒葡萄理化指標(biāo)與葡萄酒質(zhì)量的聯(lián)系。并根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型評(píng)定葡萄酒的等級(jí)。關(guān)于問題一，我們忽略了品酒員的評(píng)價(jià)所帶來的主觀因素使問題得到簡(jiǎn)化，利用灰色關(guān)聯(lián)分析方法和系數(shù)差異法兩組

2、樣本G1與G2的最長(zhǎng)距離與最短距離，并繪制了兩組樣本G1與G2中酒的質(zhì)量的折線圖，得出了兩組樣本G1與G2關(guān)聯(lián)程度有顯著性差異。通過比較樣本G1與G2的殘差系數(shù)可知G2的品嘗評(píng)分更可信。關(guān)于問題二，我們利用主成分分析建立了釀酒葡萄的九個(gè)主要理化指標(biāo)之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)釀酒葡萄進(jìn)行了較詳細(xì)的分級(jí)（見表二及表三），且研究了不同品種葡萄加工品質(zhì)評(píng)價(jià)的主要因素，簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)，為制定釀酒葡萄加工品質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)提供了一定的理論依據(jù)。關(guān)于問題三，我們利用典型相關(guān)分析建立釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系模型，并對(duì)典型相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分

3、析，比較了被典型變量解釋的兩組原始變量的方差，得出了釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間具有較高的相關(guān)性（見表六及表七）。關(guān)于問題四，我們利用統(tǒng)計(jì)分析、相關(guān)分析和逐步判別分析建立了釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響模型（見表八），并根據(jù)判別函數(shù)1與2對(duì)葡萄酒的質(zhì)量進(jìn)行分級(jí)。關(guān)鍵詞：主成分分析典型相關(guān)分析統(tǒng)計(jì)分析相關(guān)分析20一．問題重述確定葡萄酒質(zhì)量時(shí)一般是通過聘請(qǐng)一批有資質(zhì)的評(píng)酒員進(jìn)行品評(píng)。每個(gè)評(píng)酒員在對(duì)葡萄酒進(jìn)行品嘗后對(duì)其分類指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接

4、的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測(cè)的理化指標(biāo)會(huì)在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分?jǐn)?shù)據(jù)。請(qǐng)嘗試建立數(shù)學(xué)模型討論下列問題：1.分析附件1中兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無顯著性差異，哪一組結(jié)果更可信？2.根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)這些釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)。3.分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。4．分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量？我們要做的首先是根據(jù)評(píng)酒

5、員給酒評(píng)分的一個(gè)可信度的判斷，然后根據(jù)所給的指標(biāo)數(shù)據(jù)及就得質(zhì)量對(duì)酒分級(jí)，最后根據(jù)數(shù)據(jù)研究葡萄和葡萄酒的理性指標(biāo)聯(lián)系及他對(duì)葡萄酒質(zhì)量影響，從而確定葡萄酒評(píng)價(jià)的必要因素。二．問題假設(shè)1.忽略較小的客觀誤差和系統(tǒng)誤差。2.題中所給數(shù)據(jù)都準(zhǔn)確無誤。3.每個(gè)評(píng)酒員都是公平公正所打出的分都是非常合理的。4.葡萄酒的質(zhì)量在放置的過程中不會(huì)發(fā)生非常明顯的質(zhì)變。5.釀酒葡萄本身在測(cè)量前保持絕對(duì)的新鮮沒有過多的變化。三．符號(hào)說明四．問題分析在分析一二組評(píng)酒員，哪一組更可信時(shí)，以各組評(píng)酒員對(duì)每一種葡萄酒的打分離散程度為標(biāo)準(zhǔn)，離散程度大的那一組

6、顯然不可信。我們以差異系數(shù)來衡量離散程度，差異系數(shù)越大則離散程度越大，反而越小。20對(duì)葡萄酒的那質(zhì)量做出綜合評(píng)價(jià)，關(guān)鍵在于評(píng)價(jià)指標(biāo)的選擇，指標(biāo)應(yīng)該具有一定綜合性，能夠在各個(gè)指標(biāo)參數(shù)之間取得平衡，同時(shí)由于各參數(shù)之間可能存在相關(guān)性，因此參數(shù)的選擇也很重要，因此有必要做相關(guān)分析。在處理問題是會(huì)遇到高維數(shù)據(jù)，由于數(shù)據(jù)維數(shù)高，變量多，而且釀酒葡萄的物化指標(biāo)，葡萄酒的物化指標(biāo)之間又都存在相關(guān)關(guān)系。這勢(shì)必增加問題的復(fù)雜程度，因此運(yùn)用主成分分析法將原來的指標(biāo)重新組合成一組新的互相無關(guān)的較少的綜合指標(biāo)來替代原來的指標(biāo)。在后期計(jì)算中發(fā)現(xiàn)：總

7、酚，單寧，總酸3個(gè)物化指標(biāo)呈極顯著相關(guān)，可以看到總酚，單寧和總酸之間也成顯著相關(guān)。究竟哪個(gè)物化指標(biāo)決定葡萄酒的質(zhì)量，需要進(jìn)一步的逐步判別分析。下面對(duì)一些解決問題所要用到的關(guān)鍵因數(shù)進(jìn)行分析：1.對(duì)釀酒葡萄理化指標(biāo)的分析釀酒葡萄做為葡萄酒的原料對(duì)于所釀的酒有著舉足輕重的的地位，葡萄的質(zhì)量與酒的質(zhì)量也有直接的聯(lián)系，對(duì)釀酒葡萄的各項(xiàng)理化指標(biāo)進(jìn)行分析，分析出最主要影響葡萄理化指標(biāo)，然后再進(jìn)一步研究這些理化指標(biāo)。2.對(duì)葡萄酒理化指標(biāo)的分析葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)于葡萄酒的評(píng)定尤為重要，對(duì)葡萄酒的各項(xiàng)理性指標(biāo)進(jìn)行分析。同樣要選出具有代表性的

8、幾個(gè)指標(biāo)進(jìn)行研究和分析，根據(jù)所給數(shù)據(jù)與釀酒葡萄的理性指標(biāo)聯(lián)系起來進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析。3.對(duì)葡萄酒進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的分析對(duì)于葡萄酒的綜合和評(píng)價(jià)我們要考慮多方面的因素，這些因素有主觀因素也有外在因素，外在因素在于評(píng)酒員對(duì)葡萄酒質(zhì)量的評(píng)估，有相當(dāng)大的人為誤差，在分析時(shí)我們忽略了這部分誤差。主觀因素在于釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的理化