非線性混沌電路實(shí)驗(yàn)報(bào)告

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1、非線性電路混沌及其同步控制【摘要】本實(shí)驗(yàn)通過測(cè)量非線性電阻的I-U特性曲線，了解非線性電阻特性，，從而搭建出典型的非線性電路——蔡氏振蕩電路，通過改變其狀態(tài)參數(shù)，觀察到混沌的產(chǎn)生，周期運(yùn)動(dòng)，倍周期與分岔，點(diǎn)吸引子，雙吸引子，環(huán)吸引子，周期窗口的物理圖像，并研究其費(fèi)根鮑姆常數(shù)。最后，實(shí)驗(yàn)將兩個(gè)蔡氏電路通過一個(gè)單相耦合系統(tǒng)連接并最終研究其混沌同步現(xiàn)象?！娟P(guān)鍵詞】混沌現(xiàn)象有源非線性負(fù)阻蔡氏電路混沌同步費(fèi)根鮑姆常數(shù)一．【引言】1963年，美國(guó)氣象學(xué)家洛倫茨在《確定論非周期流》一文中，給出了描述大氣湍流的洛倫茨方程，并提出了著名的“蝴蝶效應(yīng)”，從而揭開了對(duì)非線

2、性科學(xué)深入研究的序幕。非線性科學(xué)被譽(yù)為繼相對(duì)論和量子力學(xué)之后，20世界物理學(xué)的“第三次重大革命”。由非線性科學(xué)所引起的對(duì)確定論和隨機(jī)論、有序和無序、偶然性與必然性等范疇和概念的重新認(rèn)識(shí)，形成了一種新的自然觀，將深刻的影響人類的思維方法，并涉及現(xiàn)代科學(xué)的邏輯體系的根本性問題。迄今為止，最豐富的混沌現(xiàn)象是非線性震蕩電路中觀察到的，這是因?yàn)殡娐房梢跃茉刂疲虼丝梢酝ㄟ^精確地改變實(shí)驗(yàn)條件得到豐富的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，蔡氏電路是華裔科學(xué)家蔡少棠設(shè)計(jì)的能產(chǎn)生混沌的最簡(jiǎn)單的電路，它是熟悉和理解非線性現(xiàn)象的經(jīng)典電路。本實(shí)驗(yàn)的目的是學(xué)習(xí)有源非線性負(fù)阻元件的工作原理，借助蔡

3、氏電路掌握非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律性，了解混沌同步和控制的基本概念。通過本實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)擴(kuò)展視野、活躍思維，以一種嶄新的科學(xué)世界觀來認(rèn)識(shí)事物發(fā)展的一般規(guī)律。二．【實(shí)驗(yàn)原理】1.有源非線性負(fù)阻一般的電阻器件是有線的正阻，即當(dāng)電阻兩端的電壓升高時(shí)，電阻內(nèi)的電流也會(huì)隨之增加，并且i-v呈線性變化，所謂正阻，即I-U是正相關(guān)，i-v曲線的斜率為正。相對(duì)的有非線性的器件和負(fù)阻，有源非線性負(fù)阻表現(xiàn)在當(dāng)電阻兩端的電壓增大時(shí)，電流減小，并且不是線性變化。負(fù)阻只有在電路中有電流是才會(huì)產(chǎn)生，而正阻則不論有沒有電流流過總是存在的，從功率意義上說，正阻在電路中消耗功率，是

4、耗能元件；而負(fù)阻不但不消耗功率，反而向外界輸出功率，是產(chǎn)能元件。一般實(shí)現(xiàn)負(fù)阻是用正阻和運(yùn)算放大器構(gòu)成負(fù)阻抗變換器電路。因?yàn)榉糯筮\(yùn)算器工作需要一定的工作電壓，因此這種富足成為有源負(fù)阻。本實(shí)驗(yàn)才有如圖1所示的負(fù)阻抗變換器電路，有兩個(gè)運(yùn)算放大器和六個(gè)配置電阻來實(shí)現(xiàn)。圖1有源非線性負(fù)阻內(nèi)部結(jié)構(gòu)用電路圖3以測(cè)試有源非線性負(fù)阻的i-v特性曲線，如圖4示為測(cè)試結(jié)果曲線，分為5段折現(xiàn)表明，加在非線性元件上的電壓與通過它的電流就行是相反的，只有中間的三段這線區(qū)可以產(chǎn)生負(fù)阻效應(yīng)。圖3非線性負(fù)阻伏安特性測(cè)試電路圖4有源非線性負(fù)阻伏安特性2.混沌混沌是一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，是確定性

5、中出現(xiàn)的無規(guī)律性，其主要特征是動(dòng)力學(xué)特性對(duì)初始條件的依賴性非常敏感。一個(gè)混沌系統(tǒng)即使確定的又是不可預(yù)測(cè)的，也不能分解為兩個(gè)子系統(tǒng)，通向混沌有三條主要途徑：倍周期分岔道路：改變一些系統(tǒng)的參數(shù)，是系統(tǒng)周期加倍，知道喪失周期性，進(jìn)入混沌；陣發(fā)性道路：在非平衡的系統(tǒng)中，某些參數(shù)的變化達(dá)到某一臨界值是，系統(tǒng)會(huì)表現(xiàn)出在時(shí)間行為上時(shí)而周期，時(shí)而混沌的狀況，最終進(jìn)入混沌；準(zhǔn)周期道路：有茹厄勒-塔根斯提出，由于某些參數(shù)的變化使得系統(tǒng)有不同頻率的震蕩相互耦合時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一些新的頻率，進(jìn)而導(dǎo)致混沌。另外還有湍流道路，剪切流轉(zhuǎn)等產(chǎn)生混沌。3.吸引子在耗散的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，長(zhǎng)時(shí)間以

6、后狀態(tài)總要演化到有限空間的狀態(tài)吸收集上，這樣的狀態(tài)叫吸引子，它是穩(wěn)定的不動(dòng)點(diǎn)。吸引子根據(jù)形態(tài)分為：（1）點(diǎn)吸引子——系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)在相空間中的軌跡最終到達(dá)一點(diǎn)點(diǎn)，常見的有點(diǎn)吸引子、叫點(diǎn)吸引子。點(diǎn)吸引子代表定常的運(yùn)動(dòng)形態(tài)。（2）極限環(huán)吸引子——相空間任意點(diǎn)發(fā)出的軌道曲線一條閉合軌道，它代表周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，又叫做周期吸引子，對(duì)離散映射，若有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)切實(shí)穩(wěn)定，那么就代表極限環(huán)吸引子。（3）不變環(huán)面吸引子：當(dāng)相空間的運(yùn)動(dòng)軌線都趨向換面，就是環(huán)面吸引子，它代表準(zhǔn)周期的運(yùn)動(dòng)形態(tài)。（4）奇怪吸引子：軌道吸引到有限區(qū)域后，它好像在趨于某些不動(dòng)點(diǎn)，但又跑了出來，它又好像在

7、繞圈但又無規(guī)則，從而形成奇怪吸引子。它代表非周期性的運(yùn)動(dòng)形態(tài)。在離散映射上形成無數(shù)個(gè)有奇怪性質(zhì)的不動(dòng)點(diǎn)。4.菲根鮑姆常數(shù)一個(gè)完全確定的系統(tǒng)，即使非常簡(jiǎn)單，由于系統(tǒng)內(nèi)部的非線性作用，同樣具有內(nèi)在的隨機(jī)性，可以產(chǎn)生隨機(jī)性的非周期運(yùn)動(dòng)。在許多非線性系統(tǒng)中，既有周期運(yùn)動(dòng)，又有混沌運(yùn)動(dòng)。菲根鮑姆發(fā)現(xiàn)，一個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中分岔點(diǎn)處參量收斂服從普適規(guī)律。他指出，出現(xiàn)倍周期分岔預(yù)示著混沌的存在。=4.6992016091029。非線性參數(shù)可以表征一個(gè)非線性系統(tǒng)趨于混沌的速度，，越接近，系統(tǒng)進(jìn)入混沌就越快。5.非線性電路本實(shí)驗(yàn)以蔡氏電路為基本實(shí)驗(yàn)裝置，蔡氏電路是能產(chǎn)生混沌

8、的最簡(jiǎn)單的非線性電路，如電路圖5所示，它由一個(gè)非線性電阻、電感L，可調(diào)電阻R以及電容器與，其中非線性電阻是核