求函數(shù)的最值

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1、函數(shù)的最值1．函數(shù)最大值與最小值的含義①定義：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿足：（1）對(duì)于任意的，都有；（2）存在，使得。那么，我們稱(chēng)是函數(shù)的最大值（maximumvalue）.②幾何意義：函數(shù)的最大值是圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)。一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻嬖趯?shí)數(shù)滿足：（1）對(duì)于任意的，都有；（2）存在，使得。那么，我們稱(chēng)是函數(shù)的最小值（minimumvalue）.幾何意義：函數(shù)的最大值是圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)。2．最值的求法1配湊法：研究二次函數(shù)的最大（?。┲?，若給定區(qū)間是，先配方成后，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)

2、取最大值。若給定區(qū)間是，則必須先判斷函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，然后再求最值（見(jiàn)下列例題）（此處順帶說(shuō)出求值域的方法——配方法）2單調(diào)法：一些函數(shù)的單調(diào)性，比較容易觀察出來(lái)，或者可以先證明出函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大值或最小值.3數(shù)形結(jié)合法：先作出其函數(shù)圖象后，然后觀察圖象得到函數(shù)的最大值或最小值.4分離系數(shù)法5反函數(shù)法6構(gòu)造法7換元法8判別式法3．例題分析（講解最值求解方法時(shí)帶出值域）例2．1、求函數(shù)在下列各區(qū)間上的最值：（1）（2）[1，4]（3）（4）（5）2、求函數(shù)的最大值.例3．求函數(shù)在區(qū)間[2，6

3、]上的最大值和最小值分析：先判定函數(shù)在區(qū)間[2，6]上的單調(diào)性，然后再求最大值和最小值。變式：若區(qū)間為呢？例4.求下列函數(shù)的最大值和最小值：（1）；（2）.解：（1）二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，即.畫(huà)出函數(shù)的圖象，由圖可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)的最大值為4,最小值為.（2）.作出函數(shù)的圖象，由圖可知，.所以函數(shù)的最大值為3,最小值為-3.點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值或最小值，常根據(jù)閉區(qū)間與對(duì)稱(chēng)軸的關(guān)系，結(jié)合圖象進(jìn)行分析.含絕對(duì)值的函數(shù)，常分零點(diǎn)討論去絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)進(jìn)行研究.分段函數(shù)的圖象注意分段作出.直接觀察得到。一

4、、（數(shù)形結(jié)合法）由函數(shù)的定義域結(jié)合圖象，或直觀觀察，準(zhǔn)確地判斷函數(shù)值域的方法例1、求函數(shù)的值域。練習(xí)：求函數(shù)的值域。二、配湊法：例:求函數(shù)的值域。練習(xí)：求函數(shù)的值域。三、分離常量法：例3、求函數(shù)的值域。練習(xí)：1.求函數(shù)的值域（1，）2.求函數(shù)的值域[-1，1]四、換元法：通過(guò)對(duì)函數(shù)恒等變形，將函數(shù)化為易求值域的函數(shù)形式，來(lái)求值域的方法。例5、求函數(shù)的值域。練習(xí)：求函數(shù)的值域五、反函數(shù)法：利用求已知函數(shù)的反函數(shù)的定義域，從而得到原函數(shù)的值域的方法。例4、求函數(shù)的值域。練習(xí)：求函數(shù)的值域。六、判別式法：通過(guò)對(duì)二次方程的實(shí)根的判別

5、求值域的方法。求函數(shù)的值域。函數(shù)必須同時(shí)滿足以下幾個(gè)條件才可以用判別式法求其值域：1）分子分母的最高次為二次的分式函數(shù)；2）分子分母無(wú)公約數(shù)；3）未限定自變量的取值范圍。練習(xí)：求函數(shù)的值域。作業(yè)：一、求下列函數(shù)的值域：(1)　(2)　(3)　(4)　(5)　　　　(6)　　二、已知二次函數(shù)的定義域和值域都為[1,b]，(b>1),求b的值.隨堂鞏固：1、指出下列函數(shù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，→能體現(xiàn)函數(shù)值有什么特征？；，2、函數(shù)在區(qū)間[2，4]上的最大值，最小值是（）A．1、B.、1C.、D.、3、函數(shù)的最大值4、若，那么的最小

6、值5、函數(shù)的最大值是能力提升1已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值。2、已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的最值-5,37.（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在上的單調(diào)函數(shù)3、已知函數(shù)，若對(duì)任意，恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍答案：