楊氏模量的物理含義及測量方法

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1、目錄一楊氏模量的物理含義及測量方法11.1楊氏模量的物理含義11.2楊氏模量的測量方法1二楊氏模量的測定（拉伸法）12.1實驗?zāi)康?2.2實驗儀器12.3.實驗原理22.3.1楊氏模量22.3.2光杠桿原理22.4實驗儀器介紹42.4.1楊氏模量測定儀42.4.2米尺52.4.3游標(biāo)卡尺62.4.4螺旋測微計92.5實驗內(nèi)容102.6實驗步驟102.6.1楊氏模量測定儀的調(diào)整102.6.2光杠桿及望遠(yuǎn)鏡鏡尺組的調(diào)整112.6.3測量112.7數(shù)據(jù)的測量及處理122.7.1數(shù)據(jù)的測量122.7.2數(shù)據(jù)的處理132.7.3測量結(jié)果142.8誤差

2、分析142.8.1誤差的概念142.8.2誤差的估算15三總結(jié)17參考文獻(xiàn)1918致謝20一、楊氏模量的物理含義及測量方法1.1楊氏模量的物理含義楊氏模量是表征在彈性限度內(nèi)物質(zhì)材料抗拉或抗壓的物理量，它是沿縱向的彈性模量。1807年因英國醫(yī)生兼物理學(xué)家ThomaaYoung（1773-1829)所得到的結(jié)果而命名。在物體的彈性限度內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，比值被稱為材料的楊氏模量，它是表征材料性質(zhì)的一個物理量，僅取決于材料本身的物理性質(zhì)。楊氏模量的大小標(biāo)志了材料的剛性，楊氏模量越大，越不容易發(fā)生形變。1.2楊氏模量的測量方法測量楊氏模量的方法一

3、般有拉伸法、梁彎曲法、振動法、內(nèi)耗法等，還出現(xiàn)了利用光纖位移傳感器、莫爾條紋、電渦流傳感器和波動傳遞技術(shù)（微波或超聲波）等實驗技術(shù)和方法測量楊氏模量。二、楊氏模量的測定（拉伸法）楊氏模量是反映材料性質(zhì)的一個參數(shù)，是工程上極為常用的常數(shù)。在材料實驗機上測楊氏模量是非常簡單的事。作為物理實驗課，著眼點不在測量楊氏模量本身，而在測量技術(shù)的訓(xùn)練。本實驗除力外，其他均為長度，涉及四種不同的典型測長方法，所以本實驗是一個綜合長度訓(xùn)練課。2.1實驗?zāi)康模?）學(xué)會用拉伸法測量楊氏模量（2）掌握用光杠桿測量微小長度的方法（3）學(xué)會用逐差法處理數(shù)據(jù)2.2實驗儀

4、器楊氏模量測定儀，米尺，游標(biāo)卡尺，螺旋側(cè)微計。182.3.實驗原理2.3.1楊氏模量任何固體在外力作用下都要發(fā)生形變，當(dāng)外力撤除后物體能夠完全恢復(fù)原狀的形變稱為彈性形變。如果加在物體上的外力過大，以至外力撤除后，物體不能完全恢復(fù)原狀而留下剩余形變，本實驗只研究彈性形變。一粗細(xì)均勻的鋼絲，截面積為A，長為L，在外力F的作用下伸長△L。根據(jù)胡克定律，在彈性限度內(nèi)，其應(yīng)力成正比，即（1）式中，比例系數(shù)E是材料的楊氏彈性模量，簡稱楊氏模量。它表征材料本身的性質(zhì)，E值越大的材料，要使它發(fā)生一定的應(yīng)變所需的單位橫截面上的力也就越大。由上式可得（2）式中

5、，d為鋼絲直徑。在（2）式中，F(xiàn)、L、d都比較容易測得，只有伸長量△L因為其值很小（約㎜），不能用普通測量長度的儀器測出。2.3.2光杠桿原理尺讀望遠(yuǎn)鏡和光杠桿組成如圖2所示的測量系統(tǒng)。光杠桿系統(tǒng)是由光杠桿鏡架與尺讀望遠(yuǎn)鏡組成的。18（a）(b)圖2光杠桿光杠桿結(jié)構(gòu)見圖2（b）所示，它實際上是附有三個尖足的平面鏡。三個尖足的邊線為一等腰三角形。前兩足刀口與平面鏡在同一平面內(nèi)（平面鏡俯仰方位可調(diào)），后足在前兩足刀口的中垂線上。尺讀望遠(yuǎn)鏡由一把豎立的毫米刻度尺和在尺旁的一個望遠(yuǎn)鏡組成。光杠桿優(yōu)點有1、實現(xiàn)了非接觸式測量。2、提高了測量的準(zhǔn)確度。

6、將光杠桿和望遠(yuǎn)鏡按圖2所示放置好，按儀器調(diào)節(jié)順序調(diào)好全部裝置后，就會在望遠(yuǎn)鏡中看到經(jīng)由光杠桿平面鏡反射的標(biāo)尺像。設(shè)開始時，光杠桿的平面鏡豎直，即鏡面法線在水平位置，在望遠(yuǎn)鏡中恰能看到望遠(yuǎn)鏡處標(biāo)尺刻度的象。當(dāng)掛上重物使細(xì)鋼絲受力伸長后，光杠桿的后腳尖隨之繞后腳尖下降ΔL，光杠桿平面鏡轉(zhuǎn)過一較小角度，法線也轉(zhuǎn)過同一角度。根據(jù)反射定律，從處發(fā)出的光經(jīng)過平面鏡反射到（為標(biāo)尺某一刻度）。由光路可逆性，從發(fā)出的光經(jīng)平面鏡反射后將進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡中被觀察到。望遠(yuǎn)記－=ΔA.由圖2可知式中，為光杠桿常數(shù)（光杠桿后腳尖至前腳尖連線的垂直距離）；為光杠桿鏡面至尺讀望

7、遠(yuǎn)鏡標(biāo)尺的距離由于偏轉(zhuǎn)角度很小，即ΔL＜＜b，Δa＜＜，所以近似地有18≈，≈則=·（4）由上式可知，微小變化量ΔL可通過較易準(zhǔn)確測量的b、D、Δa，間接求得。實驗中取D＞＞b，光杠桿的作用是將微小長度變化ΔL放大為標(biāo)尺上的相應(yīng)位置變化Δa，ΔL被放大了倍。將（3）、（4）兩式代入（2）有（5）通過上式便可算出楊氏模量E。2.4實驗儀器介紹2.4.1楊氏模量測定儀楊氏模量測定儀見圖1所示，三角底座上裝有兩根立柱和調(diào)整螺絲?？烧{(diào)整調(diào)整螺絲使立柱鉛直，并由立柱下端的水準(zhǔn)儀來判斷。金屬絲的上端夾緊在橫梁上的夾頭中。立柱的中部有一個可以沿立柱上下移

8、動的平臺，用來承托光杠桿。平臺上有一個圓孔，孔中有一個可以上下滑動的夾頭，金屬絲的下端夾緊在夾頭中。夾頭下面有一個掛鉤，掛有砝碼托，用來放置拉伸金屬絲的砝碼。放置在平臺上的光杠桿