磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用

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1、§3。4磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用3．4．1、洛倫茲力載流導(dǎo)線所受的安培力，我們可看為是磁場(chǎng)作用給運(yùn)動(dòng)電荷即自由電子的力，經(jīng)自由電子與導(dǎo)體晶格的碰撞而傳遞給導(dǎo)線的。根據(jù)安培定律，而電流強(qiáng)度與運(yùn)動(dòng)電荷有關(guān)系，角既是O圖3-4-1電流元與B的夾角，也可視為帶電粒子的速度與之間的夾角，長(zhǎng)導(dǎo)線中有粒子數(shù)，則每個(gè)電子受到的力即洛倫茲力為洛倫茲力總是與粒子速度垂直，因此洛倫茲力不作功，不能改變運(yùn)動(dòng)電荷速度的大小，只能改變速度的方向，使路徑發(fā)生彎曲。洛倫茲力的方向從圖3-4-1可以看出，它一定與磁場(chǎng)(B)的方向垂直，也與粒子運(yùn)動(dòng)()方向垂直，即與、B所

2、在的平面垂直，具體方向可用左手定則判定。但應(yīng)注意，這里所說(shuō)的粒子運(yùn)動(dòng)方向是指正電荷運(yùn)動(dòng)的方向，它恰與負(fù)電荷沿相反方向運(yùn)動(dòng)等效。3．4．2、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與粒子的初始狀態(tài)有關(guān)具體如下：如果帶電粒子原來(lái)靜止，它即使在磁場(chǎng)中也不會(huì)受洛倫磁力的作用，因而保持靜止。如果帶電粒子運(yùn)動(dòng)的方向恰與磁場(chǎng)方向在一條直線上，該粒子仍不受洛倫磁力的作用，粒子就以這個(gè)速度在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)。ABOAA圖3-4-2帶電粒子速度方向與磁場(chǎng)方向垂直，帶電粒子在垂直于磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)以入射速度作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。帶電粒子

3、在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的四個(gè)基本公式。(1)向心力公式：(2)軌道半徑公式：(3)周期、頻率和角頻率公式，即：，，(4)動(dòng)能公式：如圖3-4-2所示，在洛倫茲力作用下，一個(gè)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的粒子，不論沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)還是沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)到B點(diǎn)，均具有下述特點(diǎn)：(1)軌道圓心(O)總是位于A、B兩點(diǎn)洛倫茲力(f)的交點(diǎn)上或AB弦的中垂線與任一個(gè)f的交點(diǎn)上。(2)粒子的速度偏向角等于回旋角，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角)的兩倍，即。磁場(chǎng)中帶電粒子運(yùn)動(dòng)的方向一般是任意的，但任何一個(gè)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的速度()都可以在垂直于磁場(chǎng)方向

4、和平行于磁場(chǎng)方向進(jìn)行分解，得v⊥v∥vfBr圖3-4-3到和兩個(gè)分速度。根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性可知，這樣的帶電粒子一方面以在磁場(chǎng)方向上作勻速運(yùn)動(dòng)，一方面又在垂直于磁場(chǎng)的方向上作速率為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。實(shí)際上粒子作螺旋線運(yùn)動(dòng)(如圖3-4-3)，這種螺旋線運(yùn)動(dòng)的周期和螺距大小讀者自己分析并不難解決。其螺旋運(yùn)動(dòng)的周期，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律：螺旋運(yùn)動(dòng)回旋半徑：螺旋運(yùn)動(dòng)螺距：3．4．3、霍爾效應(yīng)圖3-4-4將一載流導(dǎo)體放在磁場(chǎng)中，由于洛倫茲力的作用，會(huì)使帶電粒子(或別的載流子)發(fā)生橫向偏轉(zhuǎn)，在磁場(chǎng)和電流二者垂直的方向上出現(xiàn)橫向電勢(shì)差，這一現(xiàn)象稱(chēng)為霍爾效應(yīng)。如圖

5、3-4-4所示，電流I在導(dǎo)體中流動(dòng)，設(shè)導(dǎo)體橫截面高h(yuǎn)、寬為d勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直與導(dǎo)線前、后兩表面向外，磁感強(qiáng)度為B，導(dǎo)體內(nèi)自由電子密度為n，定向移動(dòng)速度由于洛倫茲力作用，自由電子向上表面聚集，下表面留下正離子，結(jié)果上下表面間形成電場(chǎng)，存在電勢(shì)差U，這個(gè)電場(chǎng)對(duì)電子的作用力方向向下，大小為當(dāng)F與洛倫磁力f相平衡時(shí)，上、下表面電荷達(dá)到穩(wěn)定，則有圖3-4-5如果導(dǎo)電的載流子是正電荷，則上表面聚集正電荷，下表面為負(fù)電勢(shì)，電勢(shì)差正、負(fù)也正好相反。下面來(lái)分析霍爾電勢(shì)差，求出霍爾系數(shù)。在圖3-4-5中，設(shè)大塊導(dǎo)體的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)和d，單位體積自由電荷

6、密度為n，電荷定向移動(dòng)速率為，則電流。假定形成電流的電荷是正電荷，其定向移動(dòng)方向就是電流方向。根據(jù)左手定則，正電荷向上積聚，下表面附近缺少正電荷則呈現(xiàn)負(fù)電荷積聚，上正下負(fù)電壓為，正電荷受到跟磁場(chǎng)力反向的電場(chǎng)力的作用。電場(chǎng)對(duì)正電荷向上的偏移積聚起阻礙作用，當(dāng)最后達(dá)到平衡時(shí)，可得?？梢?jiàn)，理論推導(dǎo)的結(jié)果跟實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全一致，系數(shù)。既然k跟n有關(guān)，n表征電荷濃度，那么通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定k值可以確定導(dǎo)體或半導(dǎo)體的電荷濃度n，半導(dǎo)體的n值比金屬導(dǎo)體小得多，所以k值也大得多。此外根據(jù)左手定則還可知，即使電流I就是圖3-4-6中的流向，如果參與流動(dòng)的是正電

7、荷，那么電壓就是上正下負(fù)；如果參與定向移動(dòng)的是自由電子，那么電壓就是上負(fù)下正了。霍爾電勢(shì)的高低跟半導(dǎo)體是p型的還是n型的有如此的關(guān)系：上正下負(fù)的是p型半導(dǎo)體，定向載流子是帶正電的空穴：上負(fù)下正的是n型半導(dǎo)體，如果k值小得多就是金屬導(dǎo)體，定向載流子是自由電子。3．4．4、磁聚焦運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中的螺旋運(yùn)動(dòng)被應(yīng)用于“磁聚焦技術(shù)”。如圖3-4-7，電子束經(jīng)過(guò)a、b板上恒定電場(chǎng)加速后，進(jìn)入c、d極板之間電場(chǎng)，c、d板上加交變電壓，所以飛出c、d板后粒子速度方向不同，從A孔穿入螺線管磁場(chǎng)中，由于大小差不多，且與B夾角很小，則圖3-4-7由于速度

8、分量不同，在磁場(chǎng)中它們將沿不同半徑的螺旋線運(yùn)動(dòng)。但由于它們速度分量近似相等，經(jīng)過(guò)后又相聚于點(diǎn)，這與光束經(jīng)透鏡后聚焦的現(xiàn)象有些類(lèi)似，所以叫做磁聚焦現(xiàn)象。磁聚焦原理被廣泛地應(yīng)用于電真空器件如電子顯微鏡。3．4．5、復(fù)合場(chǎng)中離子的運(yùn)動(dòng)xyP