餐廳包廂預訂問題

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1、2013年全國大學生數(shù)學建模競賽校內(nèi)選拔賽暨西北民族大學第五屆數(shù)學建模競賽論文題號：A題論文題目：餐廳包廂預訂問題參賽隊編號：參賽隊員姓名：賈劍豪黎晨升牛彥彬日期：2013年6月11日注：(1)本封面內(nèi)容均電腦填寫完后打印；(2)題號從A，B中選擇一項填寫；(3)參賽隊編號為第1-52隊中的對應編號32013年全國大學生數(shù)學建模競賽校內(nèi)選拔賽承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違

2、反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權(quán)全國大學生數(shù)學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）：A我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）：所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜何鞅泵褡宕髮W參賽隊員(打印并簽名)：1.賈劍豪2.

3、黎晨升3.牛彥彬指導教師或指導教師組負責人(打印并簽名)：日期：2013年6月11日32013年全國大學生數(shù)學建模競賽校內(nèi)選拔賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：3摘要著重就關(guān)于飯店包廂超額預訂的問題與能否收取最低消費等問題,利用數(shù)學建模的方法,建立了超額預定并收取最低消費營業(yè)一天的利潤模型,利用二項分布對此模型進行求解、討論和驗證?！娟P(guān)鍵字】利潤最大超額預定隨機事件二項分布一、問題重述早些年前，在中國城

4、市生活的居民需要請客吃飯時基本上都在家里解決，隨著中國最近幾十年經(jīng)濟的發(fā)展，大部分人請客吃飯一般都會去外面的餐館舉行。在人數(shù)比較多時（例如可湊夠一桌8人或10人），主人通常會提前給餐廳打電話或通過網(wǎng)絡訂包廂，但經(jīng)常一些餐廳會說包廂已滿或該餐廳不預訂包廂，這使得一些顧客懷疑是否餐廳因為人數(shù)不夠被拒絕。即使有空包廂預訂，一些餐廳也會要求最低消費，或最遲保留到某一時刻（例如，蘭州地區(qū)晚上通常為6：00）。當然，餐廳這樣做也有其自己的理由，因為經(jīng)常有顧客訂包廂后又臨時取消包廂。因此餐廳老板經(jīng)常需要考慮以下幾個問題：問題1：是否允許顧客提前訂包廂即滿足何種條件時可允許顧

5、客提前預訂包廂，當然目前市面上大部分的餐廳是允許顧客提前預訂包廂的，僅有個別包廂比較少的小餐廳不能提前預訂；問n題2：包廂是否應該收取最低消費即滿足何種條件時可要求最低消費，最低消費應規(guī)定為多少合適；問題3：預訂后的包廂最遲應保留多久要求1、請你從餐廳角度綜合考慮各種因素建立適當?shù)哪Ｐ徒鉀Q以上3個問題，你的模型應該對餐廳的經(jīng)營有合理的建議，使得餐廳在經(jīng)濟效益最大化的同時又能盡可能的滿足顧客合理的要求；7要求2、表1是某餐廳上月預訂包廂的平均情況。該餐廳臨近蘭州南關(guān)什字，經(jīng)營開鍋涮與炒菜兩類。餐廳除去大廳中為數(shù)不多的散桌外，還有6個小包廂，兩個大包廂。該餐廳采用

6、的規(guī)定是若當時有空包廂即可預訂，沒有任何條件。餐廳老板想知道是否有更好的包廂預訂方案以提高利潤；表1上月預訂包廂的平均情況（單位：個/天）食客類型包廂數(shù)預訂包廂9臨時取消包廂3由于已訂完拒訂包廂2散客臨時入包廂2要求3、請你搜集學校附近某一餐廳一段時間內(nèi)（一年，一月或一周）的訂座率、上座率、訂座取消率等數(shù)據(jù)（若無條件，也可使用計算機模擬），驗證或修正你的模型。二、背景從改革開以來我們國民生產(chǎn)總值穩(wěn)步提升，2012年初步核算，全年國內(nèi)生產(chǎn)總值519322億元，按可比價格計算，比上年增長7.8%。在世界各國的GDP排名中中國也已經(jīng)超過了日本成為了僅次于美國之后的第

7、二強國。所以可以看出我們的人民在改革開放之后生活的越來越好了。與此同時，去飯店請客吃飯，應酬的就越來越多了。這對于飯店來說既是機遇又是挑戰(zhàn)?，F(xiàn)在絕大多數(shù)人都會在吃飯前打電話預定位置，避免朋友們過去沒有地方尷尬。可是這樣對店家來說就是一個難題了。比如我們幾個朋友約好一起吃，然后打電話預定之后，突然有朋友有急事走了，飯局也就不歡而散了。但是對于飯店來說，你預定了我就給你預留了包廂，可是你不來，這對我來說就造成了一定的損失。自然而然包廂的超額預定就進入了我們的視野中。目前研究的較多的是包廂超額預定模型是靜態(tài)的。對于每個時段每個季節(jié)超售的數(shù)量保持不變。這樣就完全忽略飯

8、店包廂的實際預定情況。一般來說，飯店可