面積計(jì)算法繪制梁的彎矩圖

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1、面積計(jì)算法繪制梁的彎矩圖楊榮根蔡培元陳永濤李志強(qiáng)（河南省建筑職工大學(xué)，鄭州450007）摘要：梁的內(nèi)力作為梁的設(shè)計(jì)和檢驗(yàn)的基本數(shù)據(jù)，在工程實(shí)際中具有非常重要的地位。教學(xué)中梁的內(nèi)力圖繪制，尤其是梁彎矩圖的繪制是力學(xué)課程的重點(diǎn)。本文依照荷載與內(nèi)力的微分關(guān)系原理，采用面積計(jì)算法來計(jì)算梁控制面上的彎矩，是一種新的快速繪制梁彎矩圖的簡(jiǎn)便方法。關(guān)鍵詞：剪力圖；彎矩圖；面積計(jì)算法中圖分類號(hào)：TU223文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADrawingaRoofBeam'sBendingMomentDiagramByUsingAreaCalculatingMeth

2、odYangRonggenCaiPeiyuanChenYongtaoLiZhiqiang(HenanArchitecturalEngineeringSchool,Zhengzhou450007,China)Abstract:Thebasicdataoftheinternalforceinthedesignandtestofaroofbeamhasaveryimportantstandinginpracticalengineeringconstruction,sodu-ringtheteachingprocess,thedrawing

3、ofaroofbeam'sinternalforce,especiallythedrawingofitsbendingmomentdiagramisthefocalpointinmechaniclectures.Accordingtothedifferencialrelationprincipleofloadandinternalforce,tocalculatethebendingmomentofaroofbeam'scontrollingsurfacebyusingtheareacalculatingmethodisanewly

4、simpleandfastmethodtodrawadiagramofthebendingmomentofaroofbeam.Keywords:shearingforcediagram；bendingmomentdiagram；areacalculatingMethod一、引論為了計(jì)算梁的強(qiáng)度和剛度，不僅要計(jì)算梁任意橫截面上的剪力和彎矩，還必須知道剪力和彎矩沿梁軸線的變化規(guī)律。在一般情況下，梁截面位置不同，則剪力和彎矩也不同。若橫截面的位置用沿梁軸線的坐標(biāo)X來表示。則各橫截面上的剪力和彎矩都可以表示為位置坐標(biāo)X的函數(shù)，即Q=Q

5、（x）M=M（x）剪力方程和彎矩方程可以表明梁上剪力和彎矩沿梁軸線的變化規(guī)律。為了一目了然地表明剪力和彎矩沿梁軸線的變化規(guī)律，找到梁內(nèi)剪力和彎矩的最大值以及它們所在的截面位置，可以根據(jù)剪力方程和彎矩方程繪制梁的剪力圖和彎矩圖。按選定的比例，用與梁軸線平行的坐標(biāo)X表示梁沿軸線的截面位置，用與X軸正交的Q（或M）坐標(biāo)軸表示相應(yīng)截面的剪力（或彎矩），描點(diǎn)畫出Q（X）M（X）所表示的函數(shù)圖像，分別稱為剪力圖，彎矩圖。在土建工程中，習(xí)慣把正剪力畫在Q軸的正向，負(fù)剪力畫在Q軸的負(fù)向，并注明（+）（-）號(hào)；彎矩圖總是畫在梁受拉的一側(cè)，并注明

6、（+）（-）號(hào)。二、剪力、彎矩與荷載之間的微分關(guān)系由力學(xué)分析可得剪力、彎矩與荷載之間存在有以下微分關(guān)系:dQ（x）/dx=q（x）dM（x）/dx=Q（x）由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，上兩式的幾何意義是：剪力圖上任一點(diǎn)的切線的斜率等于梁上對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的荷載集度；彎矩圖上任一點(diǎn)的切線的斜率等于梁在對(duì)應(yīng)截面上剪力。利用M（x）、Q（x）、q（x）之間的關(guān)系及其幾何意義，可以分析畫Q圖和M圖的一些規(guī)律，下面分析集中情況：1．在無分布荷載作用的梁段，由于Q（x）為常數(shù)，M（x）為一次函數(shù)，因此剪力圖為一條平行于X軸的直線，彎矩圖為一條斜直線。

7、2．在有均布荷載作用的梁段，由于Q（x）為一次函數(shù)，M（x）為二次函數(shù)，因此剪力圖為一條斜直線，當(dāng)q（x）<0時(shí)，Q圖為右下斜直線，或當(dāng)q（x）>0時(shí)，Q圖為右上斜直線，彎矩圖為一條下凸或上凸的二次曲線。注意：根據(jù)M圖的坐標(biāo)規(guī)則，當(dāng)q（x）向下時(shí)，對(duì)應(yīng)梁段M圖為下凸曲線；當(dāng)q（x）向上時(shí)，對(duì)應(yīng)梁的M圖為上凸曲線。3．由dM（x）/d（x）=Q（x）可知，在Q（x）=0處，M（x）有極值。即剪力等于零的截面上彎矩具有極值（極大值或極小值）。4．在集中力作用的截面上，由于此處Q（x）函數(shù)不連續(xù)，截面左右兩側(cè)剪力值不相等，因此剪力圖

8、發(fā)生突變，且突變值等于該集中力的大小,其突變方向與集中力方向一致。5．在集中力偶作用的截面上,由于此處M(x)函數(shù)不連續(xù),截面左右兩側(cè)彎矩值不相等,因此彎矩圖有突變,且突變值等于該集中力偶矩。根據(jù)梁段落上的外力情況，利用以上各項(xiàng)規(guī)