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《面積計(jì)算法繪制梁的彎矩圖》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、面積計(jì)算法繪制梁的彎矩圖楊榮根蔡培元陳永濤李志強(qiáng)(河南省建筑職工大學(xué),鄭州450007)摘要:梁的內(nèi)力作為梁的設(shè)計(jì)和檢驗(yàn)的基本數(shù)據(jù),在工程實(shí)際中具有非常重要的地位。教學(xué)中梁的內(nèi)力圖繪制,尤其是梁彎矩圖的繪制是力學(xué)課程的重點(diǎn)。本文依照荷載與內(nèi)力的微分關(guān)系原理,采用面積計(jì)算法來計(jì)算梁控制面上的彎矩,是一種新的快速繪制梁彎矩圖的簡(jiǎn)便方法。關(guān)鍵詞:剪力圖;彎矩圖;面積計(jì)算法中圖分類號(hào):TU223文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:ADrawingaRoofBeam'sBendingMomentDiagramByUsingAreaCalculatingMeth
2、odYangRonggenCaiPeiyuanChenYongtaoLiZhiqiang(HenanArchitecturalEngineeringSchool,Zhengzhou450007,China)Abstract:Thebasicdataoftheinternalforceinthedesignandtestofaroofbeamhasaveryimportantstandinginpracticalengineeringconstruction,sodu-ringtheteachingprocess,thedrawing
3、ofaroofbeam'sinternalforce,especiallythedrawingofitsbendingmomentdiagramisthefocalpointinmechaniclectures.Accordingtothedifferencialrelationprincipleofloadandinternalforce,tocalculatethebendingmomentofaroofbeam'scontrollingsurfacebyusingtheareacalculatingmethodisanewly
4、simpleandfastmethodtodrawadiagramofthebendingmomentofaroofbeam.Keywords:shearingforcediagram;bendingmomentdiagram;areacalculatingMethod一、引論為了計(jì)算梁的強(qiáng)度和剛度,不僅要計(jì)算梁任意橫截面上的剪力和彎矩,還必須知道剪力和彎矩沿梁軸線的變化規(guī)律。在一般情況下,梁截面位置不同,則剪力和彎矩也不同。若橫截面的位置用沿梁軸線的坐標(biāo)X來表示。則各橫截面上的剪力和彎矩都可以表示為位置坐標(biāo)X的函數(shù),即Q=Q
5、(x)M=M(x)剪力方程和彎矩方程可以表明梁上剪力和彎矩沿梁軸線的變化規(guī)律。為了一目了然地表明剪力和彎矩沿梁軸線的變化規(guī)律,找到梁內(nèi)剪力和彎矩的最大值以及它們所在的截面位置,可以根據(jù)剪力方程和彎矩方程繪制梁的剪力圖和彎矩圖。按選定的比例,用與梁軸線平行的坐標(biāo)X表示梁沿軸線的截面位置,用與X軸正交的Q(或M)坐標(biāo)軸表示相應(yīng)截面的剪力(或彎矩),描點(diǎn)畫出Q(X)M(X)所表示的函數(shù)圖像,分別稱為剪力圖,彎矩圖。在土建工程中,習(xí)慣把正剪力畫在Q軸的正向,負(fù)剪力畫在Q軸的負(fù)向,并注明(+)(-)號(hào);彎矩圖總是畫在梁受拉的一側(cè),并注明
6、(+)(-)號(hào)。二、剪力、彎矩與荷載之間的微分關(guān)系由力學(xué)分析可得剪力、彎矩與荷載之間存在有以下微分關(guān)系:dQ(x)/dx=q(x)dM(x)/dx=Q(x)由數(shù)學(xué)知識(shí)可知,上兩式的幾何意義是:剪力圖上任一點(diǎn)的切線的斜率等于梁上對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的荷載集度;彎矩圖上任一點(diǎn)的切線的斜率等于梁在對(duì)應(yīng)截面上剪力。利用M(x)、Q(x)、q(x)之間的關(guān)系及其幾何意義,可以分析畫Q圖和M圖的一些規(guī)律,下面分析集中情況:1.在無分布荷載作用的梁段,由于Q(x)為常數(shù),M(x)為一次函數(shù),因此剪力圖為一條平行于X軸的直線,彎矩圖為一條斜直線。
7、2.在有均布荷載作用的梁段,由于Q(x)為一次函數(shù),M(x)為二次函數(shù),因此剪力圖為一條斜直線,當(dāng)q(x)<0時(shí),Q圖為右下斜直線,或當(dāng)q(x)>0時(shí),Q圖為右上斜直線,彎矩圖為一條下凸或上凸的二次曲線。注意:根據(jù)M圖的坐標(biāo)規(guī)則,當(dāng)q(x)向下時(shí),對(duì)應(yīng)梁段M圖為下凸曲線;當(dāng)q(x)向上時(shí),對(duì)應(yīng)梁的M圖為上凸曲線。3.由dM(x)/d(x)=Q(x)可知,在Q(x)=0處,M(x)有極值。即剪力等于零的截面上彎矩具有極值(極大值或極小值)。4.在集中力作用的截面上,由于此處Q(x)函數(shù)不連續(xù),截面左右兩側(cè)剪力值不相等,因此剪力圖
8、發(fā)生突變,且突變值等于該集中力的大小,其突變方向與集中力方向一致。5.在集中力偶作用的截面上,由于此處M(x)函數(shù)不連續(xù),截面左右兩側(cè)彎矩值不相等,因此彎矩圖有突變,且突變值等于該集中力偶矩。根據(jù)梁段落上的外力情況,利用以上各項(xiàng)規(guī)