初下數(shù)學(xué)邊形復(fù)習(xí)資料

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1、四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形）期中復(fù)習(xí)（2課時(shí)）理工大學(xué)附中于哲君09、3、20知識(shí)與技能：掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)和常用判定方法，靈活運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算；培養(yǎng)學(xué)生閱讀的技能，進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力與推理論證能力。過(guò)程與方法：1、在綜合問(wèn)題解決過(guò)程中，學(xué)會(huì)閱讀綜合問(wèn)題的方法，獲取有價(jià)值的數(shù)據(jù)的方法；2、經(jīng)歷綜合問(wèn)題的探索過(guò)程，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題的方法。3、經(jīng)歷一題多解，多題一解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，關(guān)注知識(shí)間的聯(lián)系。情感態(tài)度與價(jià)值觀：1、在問(wèn)題解決過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度；2、

2、在問(wèn)題解決過(guò)程中，讓學(xué)生獲得成功體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)：閱讀，對(duì)基本圖形的認(rèn)識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)：審題，尋找解決問(wèn)題的突破口。教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)要點(diǎn)回顧：（在復(fù)習(xí)前提前將表格印好，讓學(xué)生回家完成）見(jiàn)附件1二、例題講解：例1：如圖，在的紙片中，AC⊥AB，AC與BD交于O，將△ABC沿對(duì)角線AC翻折得到.　?。?）求證：以A、C、D、為頂點(diǎn)的四邊形是矩形；　　（2）若，求翻折后紙片重疊部分的面積，即.意圖：1、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定定理的綜合應(yīng)用；2、實(shí)現(xiàn)一題多解，有選擇的運(yùn)用矩形的判定定理，評(píng)析證明方法的優(yōu)劣。3、等積變換，以及對(duì)三角形底的選擇直接影響

3、到求面積的難易程度。例2：我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等，則稱這個(gè)四邊形為等對(duì)角線四邊形.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等對(duì)角線四邊形的兩種圖形的名稱；（2）探究：當(dāng)?shù)葘?duì)角線四邊形中兩條對(duì)角線所夾銳角為60°時(shí)，這對(duì)60°角所對(duì)的兩邊之和與其中一條對(duì)角線的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.意圖：如何實(shí)現(xiàn)構(gòu)造兩條線段之和及將夾角進(jìn)行有效轉(zhuǎn)移例3：如圖，已知中，平分，交于，于，交于，且。（1）試說(shuō)明；（2）試問(wèn)與之間有何數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由。解法1：（見(jiàn)圖1）延長(zhǎng)到，使得，連結(jié)，實(shí)現(xiàn)將轉(zhuǎn)化為線段；解法2：

4、（見(jiàn)圖2）延長(zhǎng)到，使得，連結(jié)，實(shí)現(xiàn)將轉(zhuǎn)化為線段；解法3：（見(jiàn)圖3）延長(zhǎng)到，使得，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，實(shí)現(xiàn)將轉(zhuǎn)化為線段；圖1圖2圖3解法4：（見(jiàn)圖4）如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，可證得，則，可求得，即則解法5：見(jiàn)圖5：如圖建立直角坐標(biāo)系，解法同解法4圖4圖5將此題還原對(duì)比：在中，平分交于點(diǎn)，證明：還原圖例題圖意圖：1、解法1、2、3均強(qiáng)調(diào)如何構(gòu)造兩條線段的和，運(yùn)用了平移、旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造；2、解法4、5均強(qiáng)調(diào)將幾何問(wèn)題代數(shù)化，初步滲透高中解析幾何的思想。體會(huì)（1）建立平面直角坐標(biāo)系的可能。即存在直角?；蛴刑厥獾幕緢D形存在，如等腰

5、直角三角形、正方形；（2）坐標(biāo)原點(diǎn)和軸的選擇直接影響到寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)的難易程度。提示：針對(duì)（2）可留Ex1作為練習(xí)作業(yè)：3、關(guān)注題目中的重要條件，抓注基本特征，將圖形有效還原。例4：如圖①，小明在研究正方形ABCD的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，得出：正方形ABCD中，如果點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上的一點(diǎn)，且∠FAE＝∠EAD，那么EF⊥AE.又將正方形改為矩形、菱形和任意平行四邊形(如圖②、圖③、圖④)，其它條件不變，發(fā)現(xiàn)仍然有“EF⊥AE”的結(jié)論.你同意小明的觀點(diǎn)嗎？若同意，請(qǐng)結(jié)合圖④加以證明；若不同意，請(qǐng)說(shuō)明理由.例5：請(qǐng)閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：如圖1，

6、在菱形和菱形中，點(diǎn)在同一條直線上，是線段的中點(diǎn)，連結(jié)．若，探究與的位置關(guān)系及的值．小聰同學(xué)的思路是：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理使問(wèn)題得到解決．請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出上面問(wèn)題中線段與的位置關(guān)系及的值；（2）將圖1中的菱形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形的對(duì)角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，原問(wèn)題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫(xiě)出你的猜想并加以證明．對(duì)于例4、例5意圖：1、培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣；2、注意中點(diǎn)的作用；3、注意在動(dòng)中求靜；4、性質(zhì)的熟練應(yīng)用例6、1、已知：中，是邊的中

7、點(diǎn)，平分，于點(diǎn)。若，。求2、點(diǎn)為函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，。試用性質(zhì)：函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)都滿足，求解下面問(wèn)題：做的平分線AE，過(guò)B作AE的垂線交AE于F，已知點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F總在一條曲線上運(yùn)動(dòng)，則此曲線為（）A、直線B、拋物線C、圓D、反比例函數(shù)曲線意圖：比較兩題，2題比1題從字?jǐn)?shù)上就多很多，但若認(rèn)真審題會(huì)發(fā)現(xiàn)題干中有相同的條件，蘊(yùn)涵著相同的基本圖形。例7、已知：分別以的各邊為邊，在邊的同側(cè)作等邊三角形、等邊三角形和等邊三角形，連結(jié)。（1）試說(shuō)明四邊形為平行四邊形；（2）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形為菱形、矩形、正方形；（3

8、）四邊形一定存在嗎？試說(shuō)明理由。意圖：1、關(guān)注旋轉(zhuǎn)全等形；2、檢驗(yàn)平行四邊形、特殊的平行四邊形的判定定理的熟練程度；3、逆向思維的能力。三、鞏固練習(xí)：Ex1：在正方