實驗二-時域采樣和頻域采樣

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1、一、實驗?zāi)康臅r域采樣理論與頻域采樣理論是數(shù)字信號處理中的重要理論。要求掌握模擬信號采樣前后頻譜的變化，以及如何選擇采樣頻率才能使采樣后的信號不丟失信息；要求掌握頻率域采樣會引起時域周期化的概念，以及頻率域采樣定理及其對頻域采樣點數(shù)選擇的指導作用。二、實驗原理及方法1、時域采樣定理的要點：a)對模擬信號以間隔T進行時域等間隔理想采樣，形成的采樣信號的頻譜是原模擬信號頻譜以采樣角頻率（）為周期進行周期延拓。公式為：b)采樣頻率必須大于等于模擬信號最高頻率的兩倍以上，才能使采樣信號的頻譜不產(chǎn)生頻譜混疊。利用計算機計算

2、上式并不方便，下面我們導出另外一個公式，以便用計算機上進行實驗。理想采樣信號和模擬信號之間的關(guān)系為：對上式進行傅立葉變換，得到：在上式的積分號內(nèi)只有當時，才有非零值，因此：上式中，在數(shù)值上＝，再將代入，得到：上式的右邊就是序列的傅立葉變換，即上式說明理想采樣信號的傅立葉變換可用相應(yīng)的采樣序列的傅立葉變換得到，只要將自變量ω用代替即可。2、頻域采樣定理的要點：a)對信號x(n)的頻譜函數(shù)X(ejω)在[0，2π]上等間隔采樣N點，得到則N點IDFT[]得到的序列就是原序列x(n)以N為周期進行周期延拓后的主值區(qū)序

3、列，公式為：b)由上式可知，頻域采樣點數(shù)N必須大于等于時域離散信號的長度M(即N≥M)，才能使時域不產(chǎn)生混疊，則N點IDFT[]得到的序列就是原序列x(n),即=x(n)。如果N>M，比原序列尾部多N-M個零點；如果N

4、頻域采樣時域信號周期延拓”。因此放在一起進行實驗。三、實驗內(nèi)容及步驟1、時域采樣理論的驗證給定模擬信號，式中A=444.128，=50π，=50πrad/s，它的幅頻特性曲線如圖2.1圖2.1的幅頻特性曲線現(xiàn)用DFT(FFT)求該模擬信號的幅頻特性，以驗證時域采樣理論。按照的幅頻特性曲線，選取三種采樣頻率，即=1kHz，300Hz，200Hz。觀測時間選。為使用DFT，首先用下面公式產(chǎn)生時域離散信號，對三種采樣頻率，采樣序列按順序用，，表示。因為采樣頻率不同，得到的，，的長度不同，長度（點數(shù)）用公式計算。選FF

5、T的變換點數(shù)為M=64，序列長度不夠64的尾部加零。X(k)=FFT[x(n)]，k=0,1,2,3,-----,M-1式中k代表的頻率為。要求：編寫實驗程序，計算、和的幅度特性，并繪圖顯示析頻譜混疊失真。Matlab源代碼：A=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;w0=50*sqrt(2)*pi;Tp=50/1000;F1=1000;F2=300;F3=200;%觀察時間Tp=50msT1=1/F1;T2=1/F2;T3=1/F3;%不同的采樣頻率n1=0:Tp*F1-1;n2=0:Tp*F2-1

6、;n3=0:Tp*F3-1;%產(chǎn)生不同的長度區(qū)間n1,n2,n3x1=A*exp(-a*n1*T1).*sin(w0*n1*T1);%產(chǎn)生采樣序列x1(n)x2=A*exp(-a*n2*T2).*sin(w0*n2*T2);%產(chǎn)生采樣序列x2(n)x3=A*exp(-a*n3*T3).*sin(w0*n3*T3);%產(chǎn)生采樣序列x3(n)f1=fft(x1,length(n1));%采樣序列x1(n)的FFT變換f2=fft(x2,length(n2));%采樣序列x2(n)的FFT變換f3=fft(x3,le

7、ngth(n3));%采樣序列x3(n)的FFT變換k1=0:length(f1)-1;fk1=k1/Tp;%x1(n)的頻譜的橫坐標的取值k2=0:length(f2)-1;fk2=k2/Tp;%x2(n)的頻譜的橫坐標的取值k3=0:length(f3)-1;fk3=k3/Tp;%x3(n)的頻譜的橫坐標的取值subplot(3,2,1)stem(n1,x1,'.')title('(a)Fs=1000Hz');xlabel('n');ylabel('x1(n)');subplot(3,2,3)stem(n2

8、,x2,'.')title('(b)Fs=300Hz');xlabel('n');ylabel('x2(n)');subplot(3,2,5)stem(n3,x3,'.')title('(c)Fs=200Hz');xlabel('n');ylabel('x3(n)');subplot(3,2,2)plot(fk1,abs(f1))title('(a)FT[xa(nT)],Fs=1000