iir濾波器,kalman濾波器綜合設(shè)計(jì)

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1、基于MATLAB的IIR數(shù)字帶通濾波器的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)一:利用沖擊響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)一個(gè)切比雪夫帶通濾波器,設(shè)計(jì)的指標(biāo)為:通帶邊緣頻率w1=0.4pi,w2=0.8pi阻帶邊緣頻率w3=0.3pi,w4=1.0pi通帶波紋=0.5dB阻帶衰減=20dB解:1.基本原理濾波器的傳遞函數(shù)的一般形式為:n當(dāng)M<=N,N階IIR系統(tǒng);M>=N,H(z):N階IIR系統(tǒng)+(M-N)階的FIR系統(tǒng),n以上兩種表示等價(jià)，部分分式形式和零極點(diǎn)增益形式nIIR系統(tǒng)的逼近,就是找到濾波器的系數(shù)ak,bk，或者是系統(tǒng)的零極點(diǎn)和增益(z,p,k)。切比雪夫I型的幅度平方函數(shù)

2、為:的特點(diǎn)如下:(1)當(dāng)=0時(shí),N為偶數(shù)時(shí),=,當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，=0.(2)當(dāng)=c時(shí)，即此時(shí)所有的幅度函數(shù)曲線都經(jīng)過點(diǎn),c即為切比雪夫?yàn)V波器的通帶截止頻率.(3)在通帶內(nèi),在1之間等波紋地起伏。(4)在通帶外,隨著的增大,迅速單調(diào)的趨近于零。該濾波器在通帶內(nèi)具有等波紋起伏特性,在阻帶內(nèi)則單調(diào)下降且具有更大的衰減.相比于巴特沃斯濾波器,階數(shù)N較小.2沖擊響應(yīng)不變法沖擊響應(yīng)不變法是使數(shù)字濾波器的單位沖擊響應(yīng)序列h(n)模仿模擬濾波器的單位沖擊響應(yīng)ha(t)。將模擬濾波器的單位沖擊響應(yīng)加以等間隔抽樣,使h(n)正好等于ha(t)的抽樣值，即滿足:h

3、(n)=ha(nT)既有:沖擊響應(yīng)不變法是將模擬濾波器的s平面變換成數(shù)字濾波器的z平面。沖擊響應(yīng)不變法使得數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，也就是時(shí)域逼近良好。一個(gè)線性相位的模擬濾波器通過脈沖響應(yīng)不變法得到的仍然是一個(gè)線性相位的數(shù)字濾波器。但是，由于任何一個(gè)實(shí)際的模擬濾波器頻率響應(yīng)都不是嚴(yán)格限帶的，變換后就會(huì)產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。這時(shí)數(shù)字濾波器的頻響就不同于原模擬濾波器的頻響，而帶有一定的失真。當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以上處衰減越大、越快時(shí)，變換后頻率響應(yīng)混疊失真就越小。這時(shí)，采用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾

4、波器才能得到良好的效果。3．設(shè)計(jì)流程:(1)確定數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)。(2)將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)。(3)按照模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)過渡模低通濾波器。(4)用脈沖響應(yīng)不變法，將模擬濾波轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器4.matlab實(shí)現(xiàn)主要步驟:(1)先由數(shù)字頻率轉(zhuǎn)化為模擬的頻率,由于采用脈沖響應(yīng)不變法,所以:Omega1=fs*w1;Omega2=fs*w2;Omega3=fs*w3;Omega4=fs*w4;采樣頻率fs=2000HZ由函數(shù)[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');[z,p,k

5、]=cheb1ap(N,Rp);求出模擬低通濾波器。(2)再通過[bt,at]=lp2bp(bb,aa,Wo,Bw)函數(shù)實(shí)現(xiàn)由模擬低通濾波器向帶通濾波器的轉(zhuǎn)換.其中:Wo=sqrt(Omega1*Omega2);Bw=Omega2-Omega1;進(jìn)行頻率變換后實(shí)現(xiàn)了帶通模擬濾波器(3):采用脈沖響應(yīng)不變法:利用函數(shù):[bz,az]=impinvar(bt,at,fs)將上述帶通模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字帶通濾波器.其中fs為采樣頻率(4):驗(yàn)證：預(yù)期輸出信號(hào):uzs=sin(2*pi*451*nn)加入噪聲后的信號(hào)為:uz=0.5*cos(2*p

6、i*21*nn)+uzs+2*sin(2*pi*1000*nn)觀察經(jīng)過該濾波器后的輸出波形。其中Fn=100;dn=1/fs;n=0:Fn-1;nn=n*dn;5.matlab實(shí)現(xiàn)結(jié)果:(1)根據(jù)濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo),首先實(shí)現(xiàn)一個(gè)模擬的低通濾波器,其曲線如圖一所示:圖一：模擬低通濾波器(2)將設(shè)計(jì)的模擬低通濾波器進(jìn)行頻率變換,變換成模擬的帶通濾波器,其幅頻,相頻曲線如圖2所示:圖二:模擬帶通濾波器(3)沖擊響應(yīng)不變法實(shí)現(xiàn)數(shù)字帶通濾波器的帶通曲線如圖三所示:其幅頻相頻曲線如圖四所示:圖四:帶通濾波器的幅頻和相頻曲線(1)為了對設(shè)計(jì)的數(shù)字帶通濾波

7、器的性能進(jìn)行驗(yàn)證,本設(shè)計(jì)加入了噪聲信號(hào),如圖五所示即為原來理想的信號(hào)波形uzs=sin(2*pi*451*nn)(2)如圖六所示即為加入噪聲信號(hào)后的波形曲線。噪聲信號(hào)的曲線方程為:uz=0.5*cos(2*pi*21*nn)+uzs+2*sin(2*pi*1000*nn)(7)如圖七所示即為通過濾波器后輸出的波形圖五:理想波形圖六:噪聲信號(hào)圖七:濾波后輸出波形Matlab程序代碼:w1=0.4*pi,w2=0.8*pi;%digitalsignalfreqRp=0.5;Rs=20;w3=0.3*pi,w4=1*pi;fs=2000;Omeg

8、a1=fs*w1;Omega2=fs*w2;Omega3=fs*w3;Omega4=fs*w4;f1=Omega1/2/pi;f2=Omega2/2/pi;f3=Omega3/2