分?jǐn)?shù)應(yīng)用題常見錯(cuò)誤原因分析及解題策略探究

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2、小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題常見錯(cuò)因分析及解題策略探究　姓名：孫俊春工作單位：建水縣臨安鎮(zhèn)陳官小學(xué)職稱：小學(xué)高級教師郵編：654399

3、小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題常見錯(cuò)因分析及解題策略探究　　　　　　　關(guān)鍵詞：錯(cuò)因分析解題策略提高能力在《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》實(shí)施的日常課堂教學(xué)中，分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)較難學(xué)好的內(nèi)容之一，學(xué)生在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，往往混淆解法，該用乘法解答的卻用除法解答，該用除法解答的卻用乘法解答；其次是在解答稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，難以找到題目中“量”與“率”的對應(yīng)關(guān)系。通過分析造成這些錯(cuò)誤的原因，進(jìn)行深刻剖析，從而提出相應(yīng)的解題策略，有利于幫助學(xué)生防錯(cuò)、糾錯(cuò)，提高解答分?jǐn)?shù)應(yīng)

4、用題的能力。下面我從以下七個(gè)常見錯(cuò)誤解法進(jìn)行分析。一、“具體量”與“率”混淆　　例1：一根繩子長10米，剪去，還剩多少米？　　錯(cuò)解：10－＝9(米)產(chǎn)生以上錯(cuò)誤的原因是:把抽象的分率“”當(dāng)成具體數(shù)量“米”。“”與“米”表示的實(shí)際意義并不相同。“”是指“10米的”，它表示10×=8(米)；“米”是指實(shí)際數(shù)量。正確解法為：10－10×=2(米)或10×（1－）=2(米)。為了防止學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，教師應(yīng)幫助他們弄清一個(gè)分?jǐn)?shù)不帶單位時(shí)，表示相對意義，它是由單位“1”的大小決定的；一個(gè)分?jǐn)?shù)帶上單位后，就表示一個(gè)具體數(shù)量，具有絕對意義，它的大小是不能改變的?！　《?、對某些數(shù)量

5、關(guān)系一知半解?！　±?：車站有45噸貨物，單獨(dú)運(yùn)，甲汽車用10小時(shí)可以運(yùn)完，乙汽車用8小時(shí)可以運(yùn)完。若兩輛汽車同時(shí)運(yùn)貨，多少小時(shí)可以運(yùn)完？

6、　　錯(cuò)解：45÷（﹢）=200（小時(shí)）以上解法，表現(xiàn)出對工程問題的數(shù)量關(guān)系一知半解，將具體的工作總量與抽象的工作效率建立了關(guān)系。正確解法為：1÷（﹢）=4（小時(shí)）或45÷（45÷10﹢45÷8）=4（小時(shí)）。為了預(yù)防此錯(cuò)誤，教師應(yīng)讓學(xué)生理解，工程問題中具體的工作總量應(yīng)與具體的工作效率建立數(shù)量關(guān)系，或者是抽象的工作總量“1”應(yīng)與抽象的工作效率（幾分之幾）建立數(shù)量關(guān)系?！　∪?、具體量與分率不對應(yīng)。例3：小明看一本故事書，第一天看40頁

7、，第二天看50頁，還剩下沒有看，這本故事書有多少頁？錯(cuò)解：（40+50）÷=270（頁）。解錯(cuò)此題的原因是沒有找準(zhǔn)已知數(shù)量的對應(yīng)分率，誤認(rèn)為兩天看這本書頁數(shù)的和與直接對應(yīng)，實(shí)際上兩天看這本書頁數(shù)的和應(yīng)該是與“（1－）”對應(yīng)。正確解法為：（40+50）÷（1－）=135（頁）。解這類應(yīng)用題時(shí)，教師應(yīng)告訴學(xué)生，不能隨便將已知數(shù)量與分率建立關(guān)系，一定要注意對應(yīng)。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，有時(shí)已知數(shù)量是明顯的，對應(yīng)分率是隱藏的，這時(shí)可以借助線段圖設(shè)法找出隱藏的分率，再解題。　　四、單位“1”不統(tǒng)一例4：一輛汽車從甲地開往乙地，上午行了全程的，下午行了余下路程的，還剩360千米沒有行，甲地

8、到乙地的路程是多少千米？錯(cuò)解：360÷（1－－

9、）=720（千米）。解錯(cuò)本題的原因是沒有統(tǒng)一單位“1”。題中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)雖然相同，但它們的單位“1”不同，因此這兩個(gè)分?jǐn)?shù)所表示的實(shí)際意義也不相同。第一個(gè)是對全路程而言的，第二個(gè)是對余下路程而言的，所以應(yīng)該把“下午行了余下路程的”轉(zhuǎn)化為全路程的“（1－）×?！边@樣統(tǒng)一了單位“1”，就能得出正確解法為：360÷[1－－（1－）×]=640（千米）。解答這道題時(shí)，一定要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察題目，認(rèn)真審題，弄清楚每個(gè)分率是把誰看作單位“1”，并在解題時(shí)要注意先統(tǒng)一單位“1”，然后再計(jì)算?！　∥?、弄錯(cuò)單位"1"的量。例5：李大伯栽梨樹2

10、40棵，比栽的蘋果樹多，比蘋果樹多栽多少棵？錯(cuò)解：240×=60（棵）。這道題解錯(cuò)的原因是把梨樹的棵數(shù)看作單位“1”，而實(shí)際上是蘋果樹的棵數(shù)為單位“1”的量。要求梨樹比蘋果樹多栽多少棵，必須知道蘋果樹栽了多少棵。蘋果樹的棵數(shù)被看作單位“1”的量，梨樹棵數(shù)相當(dāng)于蘋果樹的（1+），換句話說，蘋果樹棵數(shù)的（1+）就是梨樹棵數(shù)240棵。根據(jù)這一等量關(guān)系，正確解法為：解：設(shè)蘋果樹栽了X棵。（1+）X=240，X=240÷（1+）X=192240－192=48（棵）

11、答：比蘋果樹多栽48棵。為了防止學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，教師要幫助他們弄清題中被比較的量（單位“1”的量）。單位“1”

12、的量，有時(shí)在題目中是明顯的，有時(shí)要從題意去理解。　　六、類推整數(shù)應(yīng)用題的解題方法。例6：一種彩色印花浴巾，原價(jià)每條100元，先提價(jià)后又降價(jià)，現(xiàn)在每條售價(jià)多少元？錯(cuò)解：100×（1+－）=100（元）。在整數(shù)應(yīng)用題中，增加了一個(gè)數(shù)量，要求增加后的數(shù)量是多少，用加法；減少了一個(gè)數(shù)量，要求減少后的數(shù)量是多少，用減法。解本題時(shí)，學(xué)生錯(cuò)在：1、類推了整數(shù)應(yīng)用題的解題方法，2、把“具體量”與“分率”混淆，因而造成錯(cuò)誤。3、未統(tǒng)一單位“1”。正確解法：100×(1+)×(1－)=99（元）解這類應(yīng)用題時(shí)，教師要幫助學(xué)生弄清楚，解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與解答整數(shù)應(yīng)用題的意義不