用列表法解應用題

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1、用列表法解應用題　　??初中一年級學生剛剛進入少年期，機械記憶力較強，分析能力仍然較差。初學列方程解應用題時主要存在三個方面的困難：（1）抓不住相等關系。（2）找出相等關系后不會列方程。（3）習慣于算術解法。鑒此，要提高初一年級數(shù)學應用題教學效果，務必要提高學生的分析能力。這是每一個初一數(shù)學老師值得認真探索的問題。下面通過舉例，重點說明用列表法解幾類應用題。一、解題思路1、在仔細審題的過程中，邊閱讀邊將復雜背景中的已知量、未知量（可用字母代替）分類列成表格；2、利用表格的橫向、縱向聯(lián)系便很容易把握各量之間的關系，準確地得到方程、方程組

2、，不等式、不等式組。二、應用舉例㈠行程問題例1、甲、乙兩人從相距為195千米的A,B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛。已知甲的速度為15千米/時，乙的速度為45千米/時。如果甲先行1時后乙才出發(fā)，問甲再行多少時間與乙相遇？分析：這是一道行程問題中的相遇問題。有甲、乙兩人，故分兩行，每個人又都要求所走的路程，故分3列。設甲再行x小時與乙相遇，列表如下：先行1時的路程（千米）后行的路程（千米）各走的總路程（千米）甲1515x15+15x乙——45x45x相等關系：甲走的路程+乙走的路程=甲、乙相距的路程列方程

3、：15+15x+45x=195，解得：x=3.答：甲再行3時與乙相遇。例2、甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時、同向出發(fā)，甲在前，乙在后。甲騎自行車的速度為15千米/時，乙騎摩托車的速度為45千米/時。問：幾小時后，他們相遇？分析：這是一道行程問題中的追及問題。追及問題中的等量關系是：“追者”的路程-“逃者”的路程=兩者相距的路程。有甲、乙兩人，故分兩行，每個人又都要考察所走的路程、時間、速度，故分3列。設x小時后，他們相遇。列表如下：速度（千米/時）時間（小時）所走的路程（千米）甲15x15x乙45x45x此題的相等關系：

4、乙行進的路程-甲行進的路程=30千米列方程：45x-15x=30，解得：x=1.答：1小時后，他們相遇。例3、甲、乙兩地相距168千米，一輛小汽車以60千米/時的速度從甲地開往乙地，2小時后，一輛拖拉機以48千米/時的速度也由甲地向乙地駛去，如果小汽車到達乙地后立即返回甲地，問小汽車開出多少小時后與拖拉機相遇？分析：考察對象為交通工具，為小汽車、拖拉機，故分成兩行，每一對象又都要考察其速度、時間、路程，故分成3列。設小汽車開出x小時后與拖拉機相遇，列表如下：速度（千米/時）時間（小時）路程（千米）小汽車60x60x拖拉機48x-248

5、（x-2）相等關系：小汽車行使路程+拖拉機行使路程=168×2.列方程：60x+48（x-2）=168×2解得x=4.答：小汽車開出4小時后與拖拉機相遇。㈠工程問題例1、某村承擔水利工地的部分運土任務，參加運土的人中，有的一人挑兩筐，有的兩人抬一筐，現(xiàn)倉庫有108只籮筐和57條扁擔，村里需要安排多少人去工地，才能使現(xiàn)有的籮筐和扁擔都派上用處？分析：運土的方式分挑和抬，故分兩行，每種運土方式又都要考察扁擔數(shù)、籮筐數(shù)和人數(shù)，故分3列。設挑土的扁擔數(shù)為x，列表如下：扁擔數(shù)（條）籮筐數(shù)（只）人數(shù)（人）挑土x2xx抬土57-x57-x2(57-

6、x)相等關系：挑的籮筐數(shù)+抬的籮筐數(shù)=108列方程：2x+（57-x）=108，解得x=51.∴去工地的人數(shù)是：51+2×（57-51）=63（人）答：村里需要安排63人去工地，才能使現(xiàn)有的籮筐和扁擔都派上用處。例2、父子二人在同一工廠工作，兩人要生產(chǎn)一批數(shù)量相同的零件。父親生產(chǎn)這批零件要用30分鐘，兒子生產(chǎn)這批零件只用20分鐘，父親比兒子早做5分鐘，問過多少時間兒子能追上父親？分析：此即工程問題中的追及，考察對象為父親和兒子，故分成兩行，每一對象又都涉及工作效率（把這批零件看作1）、工作時間、工作量，故分成3列。設兒子追上父親需要x

7、分鐘，列表如下：工作效率工作時間工作量父親x+5兒子x相等關系：父親做的零件=兒子做的零件。列方程：=，解得x=10.答：過10分鐘后兒子能追上父親。例3、某村承擔某段水渠復修任務，第一天甲村民組派了15人，乙村民組派了18人，分別負責挖土和運土。為了提高勞動效率，第二天對勞力進行了合理調(diào)配，使運土的人數(shù)等于挖土的人數(shù)的2倍。問：需要從甲村民組中抽調(diào)多少人到乙村民組？分析：水渠的復修任務有挖土和運土，故分兩行，每種任務又都要考察兩天的人數(shù)、抽調(diào)人數(shù)，故分3列。設需要從甲村民組中抽調(diào)x人到乙村民組。列表如下：抽調(diào)人數(shù)原有人數(shù)現(xiàn)有人數(shù)甲組

8、（挖土）x1515-x乙組（運土）1818+x相等關系：調(diào)配后的運土人數(shù)=2×調(diào)配后的挖土人數(shù)，列方程：18+x=2×（15-x），解得x=4.答：需要從甲村民組中抽調(diào)4人到乙村民組。㈠濃度問題例1、現(xiàn)有質(zhì)量分數(shù)為15％