基于概率測度的ldpc碼和積譯碼算法研究

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1、基于概率測度的LDPC碼和積譯碼算法研兜摘要本文在分析LDPC碼的技術(shù)優(yōu)勢入手，在研究LDPC碼及其譯碼算法的基礎(chǔ)上，引入概率測度的概念，詳細概率測度的和積譯碼算法下的和積譯碼算法，并應(yīng)用高斯信道上進行了性能仿真。關(guān)鍵詞LDPC碼概率測度和積譯碼算法中圖分類號：TN911文獻標(biāo)識碼：ALDPC碼(低密度校驗碼)又稱哥拉(Gallager)碼，它屬于線性分組碼，現(xiàn)已經(jīng)研制開發(fā)出相應(yīng)的LDPC碼編譯碼器，被廣泛應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸、光纖通信、深空通信、圖像傳輸以及無線通信系統(tǒng)、磁記錄、用戶數(shù)據(jù)線(DSL)、數(shù)字圖像水印等技術(shù)頌域。1LDPC碼的

2、技術(shù)優(yōu)勢LDPC碼是一種線性分組碼，是目前最有發(fā)展前景的糾錯編碼技術(shù)之一。其主要有以下技術(shù)優(yōu)點：(1)吞吐量大。LDPC碼在給定誤碼率情況下的信息傳輸速率可以非常接近Shannon限，對于一些中長碼長的LDPC碼，其糾錯性能甚至已經(jīng)超過Turbo(2)實現(xiàn)簡單。LDPC碼譯碼算法，是一種基于稀疏矩陣的并行迭代譯碼算法，運算量低、結(jié)構(gòu)并行、硬件實現(xiàn)容易；(1)方便靈活。LDPC碼碼率可以任意構(gòu)造，靈活性大，不需通過打孔來實現(xiàn)高碼率；(2)應(yīng)用廣泛。LDPC碼譯碼器具有更低的錯誤平層，誤碼率要求苛刻的場合同樣適用。2LDPC碼及其譯碼算法LD

3、PC碼由稀疏奇偶校驗矩陣H的零空間定義。所謂“稀疏性”指的是矩陣H中包含0的個數(shù)遠大于1的個數(shù)，而“低密度”指的是矩陣H中含1的密度很低。假設(shè)H矩陣是MN，且滿秩，即LDPC碼長為N，校驗位長為M，信息位長為K=N?HaM，碼率為K/N,H矩陣每行中1的個數(shù)稱為行權(quán)重，每列重1的個數(shù)成為列權(quán)重。H矩陣可用二分圖表示，碼字V=(vl，v2，…，vN),可表示為一組變量節(jié)點｛vi:i=l，2,…，N｝;校驗集可表示為一組校驗節(jié)點。｛Cj:j=l，2，…，M｝當(dāng)H矩陣中的hij=l時，表示節(jié)點vi到Cj由一條有向邊連接。令集合N(v)表示變量節(jié)

4、點受限范圍，N(c)表示校驗節(jié)點受限范圍。迭代過程中，每個變量節(jié)點向與其相連的校驗節(jié)點發(fā)送變量消息Qavc;每個校驗節(jié)點向與其相連的變量節(jié)點發(fā)送校驗消息Racv對二元碼而言，ae｛0,1｝)0其中變量消息Qavc是在已知與變量節(jié)點相連的其它校驗節(jié)點發(fā)送的校驗消息｛Re’EN(v)c｝的前提下，變量節(jié)點為a的條件概率；Raev是在己知變量節(jié)點取值為a以及與校驗節(jié)點相連的其它變量消息｛Qe'eN(v)v｝的前提下，校驗關(guān)系成立的條件概率。算法的每輪迭代過程，都是一次消息處理的循環(huán)：變量節(jié)點處理和傳送變量消息，接著是校驗節(jié)點處理和傳送校驗消

5、息。這種迭代算法中很重要的一點是某節(jié)點u沿某邊e發(fā)送的消息與上次u從e接收到的消息無關(guān)，而決定于和u相連的其它邊上接收的信息。這就保證了在任一條邊上，只有外來消息傳遞，這是和積譯碼算法的重要特性。3基于概率測度的和積譯碼算法這種迭代算法中很重要的一點是某節(jié)點“沿某邊e發(fā)送的消息與上次u從e接收到的消息無關(guān)”，而決定于和“相連的其它邊上接收的信息”。這就保證了在任一條邊上，只有外來消息傳遞，這是和積譯碼算法的重要特性。下面以AWGN信道為例，假設(shè)噪聲均值為0,方差為?％12,接收變量為yi)，采用BPSK調(diào)制：，a-*?%o(a)：0-1,

6、1—-1，給出概率測度下的和積譯碼算法:(1)初始化。根據(jù)校驗矩陣H，若hi=l，即變量節(jié)點vi和校驗節(jié)點cj相連，定義變量消息(1)譯碼判決。一輪迭代之后，根據(jù)每個變量節(jié)點QOv的和Qlv做出判決：若QOv〉O.5，則=0;否則=1。由此可以得到對發(fā)送碼字的一個估計=卜1，V2…vN］，再計算伴隨式S=vHT，如果S=0那么認(rèn)為譯碼成功，結(jié)束迭代過程，否則繼續(xù)迭代直至達到預(yù)定的最大迭代次數(shù)。4性能仿真應(yīng)用概率測度和積譯碼算法在高斯信道上進行性能仿真。仿真采用的是1/2碼率的(1024，3，6)規(guī)則LDPC碼。校驗矩陣中無圍長為4的環(huán)，譯

7、碼的最大迭代次數(shù)設(shè)置為100次。在Eb/N0^3dB的情況下，誤碼率可以達到10-9以下，并且沒有出現(xiàn)誤碼平層。參考文獻［1］田耘，徐文波.XilinxFPGA開發(fā)實用例程［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2008.［2］王新梅，肖國鎮(zhèn).糾錯碼__原理與方法［M］.西安電子科技大學(xué)出版社，2001.[3]A.R.Calderbank,“Theartofsignaling:Fiftyyearsofcodingtheory，’’IEEETrans.IT,vol.44,No.6,Oct.1998.