高中數(shù)學(xué)論文：“高開高走，震蕩回補”教導(dǎo)數(shù)

《高中數(shù)學(xué)論文：“高開高走，震蕩回補”教導(dǎo)數(shù)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、“高開高走，震蕩回補”教導(dǎo)數(shù)　“高開高走和震蕩回補”是股市中的專業(yè)名詞，指的是指數(shù)開盤高開，然后一路上揚，在高位運行一定時間后，順勢回調(diào)。就是說：“起點高，運行好”。這里是指在教學(xué)中高觀點、大立意，大刀闊斧地刪去枝節(jié)末葉。筆者就以人教A版選修2-2第一章第一節(jié)“導(dǎo)數(shù)的概念”為例，提一點個人膚淺的看法。以求拋磚引玉。一、課標要求以及現(xiàn)行教法存在的問題1.課標要求：普通高中數(shù)學(xué)學(xué)科指導(dǎo)意見[1]對導(dǎo)數(shù)及其幾何意義這一節(jié)里這樣說：①通過研究膨脹率、速度等反映導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的事例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率

2、刻畫現(xiàn)實問題的過程，知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。②通過函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。2.現(xiàn)行教法存在的問題：從教材“1.1變化率與導(dǎo)數(shù)”中為我們呈現(xiàn)了“由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程”的三種方式：①數(shù)值逼近；②幾何直觀感受；③解析式抽象?？吹贸觯滩淖裱恕吨笇?dǎo)意見》的要求，還在導(dǎo)數(shù)的幾何意義部分滲透了“以直代曲”的逼近思想。正是這三種不同的方式，強化了導(dǎo)數(shù)的思想和內(nèi)涵，是導(dǎo)數(shù)概念學(xué)習(xí)的核心。但另一方面教材給出了“1.1.1變化率問題”、“1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念”、“1.1.3

3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義”三小節(jié)內(nèi)容，教師教學(xué)用書也提供了3個課時參考，人們就自然認為每個小節(jié)的內(nèi)容教學(xué)1個課時。于是，現(xiàn)行的教學(xué)也就設(shè)計成通過大量實例來不厭其煩地講一個“平均變化率”問題。學(xué)生學(xué)得無趣，老師教的也累。?毋庸諱言，教科書很難與教學(xué)設(shè)計完全一致。上文說道，導(dǎo)數(shù)概念的核心是由平均變化率到瞬時變化率的極限思想與過程，于是筆者就設(shè)計了這樣一節(jié)內(nèi)容讓學(xué)生去重點體驗它。二、我的教學(xué)設(shè)計方案1.高開高走問題1:在初中，圓的切線是如何定義的？學(xué)生基本上有以下幾種答案：1）與圓只有一個公共點的直線；42）過圓上一點

4、，且垂直于該點和圓心連線的直線；3）與圓心距離等于半徑的直線；教師補充初中平面幾何中圓的切線定義：如果直線和圓有惟一公共點，則稱直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線，惟一的公共點叫做切點。問題2：圓是一種特殊的曲線，這個切線定義能否推到為一般曲線（圓錐曲線）的切線呢？通過分析學(xué)生得出如圖1這樣的情況雖然直線和曲線只有一個交點，但顯然這條直線不是此曲線的切線?？梢?，要對切線定義作出改進，方能使其適用于一般曲線。問題3：如何改進？學(xué)生提出：與曲線只有一個公共點，且位于曲線一側(cè)（或“不穿過”曲線）的直線（實際上

5、古希臘數(shù)學(xué)家就是這樣定義曲線的切線的）。圖1問題4：在以下各圖（圖2，圖3）形中，直線是否為曲線在的切線呢？圖2圖3對于圖3學(xué)生一致認為是切線，但是不符合上文中切線的定義；而圖2學(xué)生分成“是”與“不是”兩派，在課堂上形成了熱烈的爭辯。到底是不是切線呢？因為由問題3所改進的切線的定義，無法判斷，所以應(yīng)繼續(xù)改進切線的定義。此時學(xué)生陷入沉思。老師加以適當點撥。如果圖2不是切線，那是什么？割線？問題5：曲線的割線怎樣定義？仿照圓的割線定義學(xué)生得到：一條直線與一條曲線有兩個公共點，就說這條直線是這條曲線的割線（如

6、圖4）。問題6:割線與切線有何區(qū)別和聯(lián)系？圖4先讓學(xué)生思考然后老師利用幾何畫板與學(xué)生共同探究。利用電腦動畫演示當點Q沿曲線C無限趨近于點P時（如圖5），割線的變化情況。問題7：切線的定義？圖54通過演示學(xué)生得出切線的定義：設(shè)曲線C是函數(shù)的圖象，點是曲線C上一點。作割線PQ當點Q沿著曲線C無限地趨近于點P，割線PQ無限地趨近于某一極限位置PT。我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點P處的切線。從這個定義出發(fā)，學(xué)生很快回答了問題4。這時教師進一步提出以下問題。問題8：如何計算切線的斜率？根據(jù)切線的定義

7、，學(xué)生想到切線跟割線有關(guān)系，于是通過割線的斜率來求切線的斜率就水到渠成了。（圖6）圖6因為曲線C是給定的，根據(jù)解析幾何中直線的點斜式方程的知識，要求出切線的斜率就夠了。設(shè)割線PQ的傾斜角為，切線PT的傾斜角為，既然割線PQ的極限位置上的直線PT是切線，所以割線PQ斜率的極限就是切線PQ的斜率tan,即tan=。（因為學(xué)生在物理中已經(jīng)學(xué)過的意義，所以這里只需介紹極限符號lim即可）。老師總結(jié)點評：我們可以從運動的角度來得到切線，所以可以用極限來定義切線，以及切線的斜率.那么以后如果我們碰到一些復(fù)雜的曲線，

8、也可以求出它在某一點處的切線了.問題9：導(dǎo)數(shù)定義如何（學(xué)生討論，交流，教師規(guī)范結(jié)論）？y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù),記作(也可記為)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于在該點(x0,f(x0))處的切線的斜率，即=k2．震蕩回補高開高走學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念后，需要一定的實例來讓學(xué)生充分體會，于是借助教材中的氣球的膨脹率問題和高臺跳水問題，讓學(xué)生震蕩回補定義。例題1：(氣球膨脹率問題)震蕩回補1：感受氣球膨脹率大小的變化以及平均