空間幾何和向量教學(xué)

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1、一、其教育價(jià)值體現(xiàn)在：空間向量為處理立體幾何問題提供了新的視角(“立體幾何初步”側(cè)重于定性研究，本章則側(cè)重于定量研究)。空間向量的引入，為解決三維空間中圖形的位置關(guān)系與度量問題提供了一個(gè)十分有效的工具。進(jìn)一步體會(huì)向量方法在研究幾何問題中的作用。向量是一個(gè)重要的代數(shù)研究對(duì)象，引入向量運(yùn)算，使數(shù)學(xué)的運(yùn)算對(duì)象發(fā)生了一個(gè)重大跳躍：從數(shù)、字母與代數(shù)式到向量，運(yùn)算也從一元到多元。向量又是一個(gè)幾何對(duì)象，本身既有方向，又有長(zhǎng)度；是溝通代數(shù)與幾何的一個(gè)橋梁，是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)與物理模型，這些也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)向量和研究向量奠定了一

2、定的基礎(chǔ)。二、與原大綱教材的比較：原大綱目標(biāo)表述新課標(biāo)目標(biāo)表述1.理解空間向量的概念掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘.2.了解空間向量基本定理；理解空間向量的坐標(biāo)的概念，掌握空間向量運(yùn)算.3.掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)，掌握用直角坐標(biāo)計(jì)算空間向量數(shù)量積的公式；掌握空間兩點(diǎn)間的距離公式.4.理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內(nèi)的射影.5.掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念（對(duì)于異面直線的距離，只要求會(huì)利用給出公垂線計(jì)算距離）；6.掌握直線和平面垂直的性質(zhì)定理；掌握兩個(gè)平

3、面平行的判定定理和性質(zhì)定理；掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理.1.經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過程.2.了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.3.掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示.4.掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.5.理解直線的方向向量與平面的法向量.6.能用向量語言表述線線、線面、面面的垂直、平行關(guān)系.7.能用向量方法證明有關(guān)線、面位置關(guān)系的一些定理（包括三垂線定理）.8.能用向量方法解決線線、線面、

4、面面的夾角的計(jì)算問題，體會(huì)向量方法在研究幾何問題中的作用《標(biāo)準(zhǔn)》中要求讓學(xué)生經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過程，目的是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法（類比與歸納），體驗(yàn)數(shù)學(xué)在結(jié)構(gòu)上的和諧性與在推廣過程中的問題，并嘗試如何解決這些問題。同時(shí)在這一過程中，也讓學(xué)生見識(shí)一個(gè)數(shù)學(xué)概念的推廣可能帶來很多更好的性質(zhì)。掌握空間向量的基本概念及其性質(zhì)是基本要求，是后續(xù)學(xué)習(xí)的前提。利用向量來解決立體幾何問題是學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的重點(diǎn)，要讓學(xué)生體會(huì)向量的思想方法，以及如何用向量來表示點(diǎn)、線、面及其位置關(guān)系。新老課程相比，該部分減少了

5、大量的綜合證明的內(nèi)容，重在對(duì)于圖形的把握，發(fā)展空間概念，運(yùn)用向量方法解決計(jì)算問題，這樣的調(diào)整，將使得學(xué)生把精力更多地放在理解數(shù)學(xué)的細(xì)想方法和本質(zhì)方面，更加注意數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系和應(yīng)用，重在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問題、解決問題的能力，為學(xué)生日后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，或工作、生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)，打下更好的基礎(chǔ)。二、教學(xué)要求1.注重聯(lián)系本章從數(shù)量表示和幾何意義兩方面，把對(duì)向量及其運(yùn)算的認(rèn)識(shí)從二維情形提升到三維情形。這是“由此及彼，由淺入深”的認(rèn)識(shí)發(fā)展過程。2體現(xiàn)思想本章以立

6、體幾何問題為載體，體現(xiàn)向量的工具作用和向量方法的基本步驟和原理，再次滲透符號(hào)化、模型化、運(yùn)算化和程序化的數(shù)學(xué)思想。主要要思想方法是：（1）類比、猜想、歸納、推廣（讓學(xué)生經(jīng)歷由平面向空間推廣的過程）；（2）能靈活選擇向量法、坐標(biāo)法與綜合法解決立體幾何問題。3.溫故知新空間向量的基本概念及其性質(zhì)是后續(xù)學(xué)習(xí)的前提，由于空間向量是平面向量的推廣，空間向量及其運(yùn)算所涉及的內(nèi)容與平面向量及其運(yùn)算類似，所以，空間向量的教學(xué)上要注重知識(shí)間的聯(lián)系，溫故而知新，運(yùn)用類比的方法認(rèn)識(shí)新問題，經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過程。

7、4.強(qiáng)調(diào)通法（1）向量法有別于傳統(tǒng)的純幾何方法，而是將幾何元素用向量表示，進(jìn)行向量運(yùn)算，再回歸到幾何問題。這種“三步曲”式的解決問題過程，在數(shù)學(xué)中具有一般性。（2）三步曲：空間向量表示幾何元素→利用向量運(yùn)算研究幾何元素間的關(guān)系→把運(yùn)算結(jié)果翻譯成相應(yīng)的幾何意義?！欤?）向量運(yùn)算時(shí)注意其幾何意義，聯(lián)系幾何問題（如三垂線定理及其逆定理等）加深對(duì)有關(guān)運(yùn)算的認(rèn)識(shí)。5.螺旋上升（1）必修2中，已經(jīng)討論過空間中直線、平面的平行、垂直等位置關(guān)系，當(dāng)時(shí)沒有對(duì)相關(guān)判定定理進(jìn)行證明，只證明了相關(guān)性質(zhì)定理。（2）本章以三垂線定理、

8、線面垂直的判定定理等為例，用向量方法對(duì)其進(jìn)行證明，然后指出運(yùn)用向量方法可以證明關(guān)于線面位置關(guān)系的其他判定定理，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嘗試。這樣可以加強(qiáng)所學(xué)前后知識(shí)的聯(lián)系，對(duì)空間位置關(guān)系提高認(rèn)識(shí)水平。三、教學(xué)建議1.用好本章引言空間向量在理論研究和解決實(shí)際問題方面有廣泛應(yīng)用，它成為解決立體幾何中的大量問題的有力工具。在本章我們把平面向量推廣到空間向量,學(xué)習(xí)空間向量的概念、運(yùn)算、坐標(biāo)表示，并利用空間向量的運(yùn)算解決有關(guān)立體幾何