高2014級(jí)綿陽(yáng)一診理科數(shù)學(xué)答案

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1、綿陽(yáng)市高2014級(jí)第一次診斷性考試數(shù)學(xué)(理工類(lèi))參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．ADBCBBADACCA二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．13．114．1315．e16．t≤-3或t≥1三、解答題：本大題共6小題，共75分．17．解：(Ⅰ)由圖得：．由，解得．………………………………………3分由，可得，解得，又，可得，∴．………………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，∴，由α∈(0，)，得∈(，)，∴．……………………………………………9分∴===．…………………………………………………………12分

2、18．解：(Ⅰ)令，解得．……………………………2分由，有，兩式相減得，化簡(jiǎn)得（n≥2），數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）答案第5頁(yè)（共5頁(yè)）∴數(shù)列是以首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式．……………………………………………6分(Ⅱ)由≥，整理得k≥，令，則，………………………8分n=1，2，3，4，5時(shí)，，∴．………………………………………………………10分n=6，7，8，…時(shí)，，即．∵b5=<，∴的最大值是．∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是．…………………………………………12分19．解：(Ⅰ)由得，∴．……………………………3分(Ⅱ)由，可得，于是，……………………………………5分即

3、，①又O為△ABC的的外接圓圓心，則，=，②…………………………7分將①代入②得到?，數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）答案第5頁(yè)（共5頁(yè)）解得．……………………………………………………………10分由正弦定理得，可解得．…………………………………………………………12分20．解：(Ⅰ)，∴時(shí)，，∴函數(shù)在(2，3)上是減函數(shù)．…………………………………………2分又，……4分∵，，∴，由零點(diǎn)存在性定理，在區(qū)間(2，3)上只有1個(gè)零點(diǎn)．…………………6分(Ⅱ)由題意等價(jià)于，整理得．………………………………………………………………7分令，則，令，，∴g(x)在上單調(diào)遞減，…………………………………

4、………9分∴，即，∴，即在上單調(diào)遞減，……11分∴，即．…………………………………………………………………12分21．解：(Ⅰ)，數(shù)學(xué)（理工類(lèi)）答案第5頁(yè)（共5頁(yè)）①a≥0時(shí)，，在上單調(diào)遞增．………………………2分②時(shí)，由可解得，由可解得，綜上：a≥0時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是；時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是．…………………………………………………………4分(Ⅱ)，令，則，令0，即，可解得m=．①當(dāng)m≤0時(shí)，顯然，此時(shí)在上單調(diào)遞減，∴

5、與函數(shù)的圖象只可能有兩種情況：若的圖象恒在的圖象的下方，此時(shí)，即，故在單調(diào)遞減，又，故，不滿(mǎn)足條件．若的圖象與的圖象在x>1某點(diǎn)處的相交，設(shè)第一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0，當(dāng)時(shí)，，即，故在單調(diào)遞減，又，故當(dāng)時(shí)，．∴不可能恒大于0，不滿(mǎn)足條件．……………………………………9分③當(dāng)m≥時(shí)，令，則．?dāng)?shù)學(xué)（理工類(lèi)）答案第5頁(yè)（共5頁(yè)）∵x∈，∴>≥，故在x∈上單調(diào)遞增，于是，即，∴在上單調(diào)遞增，∴成立．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≥．………………………………………12分22．解：(Ⅰ)由曲線(xiàn)C的原極坐標(biāo)方程可得，化成直角方程為y2=4x．………………………………………………………4分(Ⅱ

6、)聯(lián)立直線(xiàn)線(xiàn)l的參數(shù)方程與曲線(xiàn)C方程可得，整理得，……………………………………………………7分∵，于是點(diǎn)P在AB之間，∴．……………………………10分23．解：(Ⅰ)∵時(shí)，，∴?當(dāng)x≤-1時(shí)，，不可能非負(fù)．當(dāng)-10恒成立．∴不等式≥0的解集．………………………………………5分11-1-1xy(Ⅱ)由方程可變形為．令作出圖象如右．………………………8分于是由題意可得-1