2直接帶材料的光吸收

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1、3.2直接帶材料的光吸收上一小節(jié)討論了晶體在與頻率的光相互作用下，產(chǎn)生的電子態(tài)間的躍遷，并導(dǎo)出了幾個(gè)重要的選擇定則。由此得到，一個(gè)允許的躍遷元過(guò)程，是一個(gè)電子在狀態(tài)與（守恒）間，且滿足能量守恒的光躍遷。對(duì)帶間光吸收（例如：v為價(jià)帶，c為導(dǎo)帶），這種允許的直接躍遷的元過(guò)程（單光子吸收）的速率為：見(1.2.7)其中包含矩陣元因子利用上述選擇定則及上述吸收躍遷元過(guò)程的速率的半經(jīng)典表達(dá)式為：（3.2-2）其中：積分區(qū)間為晶體體積。躍遷速率表達(dá)式中最后一個(gè)因子函數(shù)，是能量守恒的要求。這一小節(jié)，我們將從上述微觀躍遷元過(guò)程的速率出發(fā)來(lái)得出晶體的宏觀光學(xué)性質(zhì)。鑒于頻率的光可

2、能引起多個(gè)上述類型的元過(guò)程，這些元過(guò)程可以涉及不同的帶v和c的組合，以及不同的波矢及自旋，因而在考察頻率的光與晶體相互作用引發(fā)的總效應(yīng)時(shí)，就需要把各種可能的過(guò)程都考慮進(jìn)來(lái)。晶體對(duì)光的總的吸收速率就是所有這些有貢獻(xiàn)的元過(guò)程的速率之和。要指出的是，有貢獻(xiàn)的元過(guò)程，其初態(tài)（單電子態(tài)vks）必須是被電子占據(jù)的，末態(tài)（cks）則是空的。也就是說(shuō)，求和時(shí)要考慮到具體問(wèn)題中各種狀態(tài)被電子占據(jù)的情況。下面我們考察一種最單純的情況，即晶體的溫度時(shí)的吸收。這時(shí)，價(jià)帶被電子填滿，導(dǎo)帶是空的，電子布居的情況最簡(jiǎn)單，吸收躍遷速率的計(jì)算較方便。下面我們來(lái)給出，在頻率的光作用下，晶體單位體

3、積，單位時(shí)間里的電子躍遷總速率的一般表達(dá)式。對(duì)各種可能的躍遷求和，包括對(duì)各種可能的帶v和c的組合，以及每一確定的v和c組合，所有波矢和自旋。也即對(duì)求和就是在第一布里淵區(qū)內(nèi)的積分。考慮到兩種自旋取向，在空間里的電子態(tài)密度為。對(duì)單位體積的晶體，總躍遷速率為（3.2-3）下面進(jìn)一步把上述躍遷速率的微觀表達(dá)式與物質(zhì)的宏觀光吸收性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)為此先對(duì)材料宏觀光學(xué)性質(zhì)的描述作一回顧。光（電磁波）在介質(zhì)中傳播的行為遵循麥克斯韋方程。介質(zhì)的特性歸結(jié)為介電常數(shù)和導(dǎo)磁系數(shù)。人們感興趣的光學(xué)材料大多為非磁性介質(zhì)，其相對(duì)導(dǎo)磁系數(shù)。對(duì)這樣的非磁性介質(zhì)，其光學(xué)性質(zhì)就由它的介電常數(shù)決定。下面

4、的討論限于對(duì)這樣的材料：對(duì)很多晶體，其光學(xué)性質(zhì)是各向異性的。這時(shí)介電常數(shù)是張量。我們的目的是建立微觀與宏觀量之間的聯(lián)系，為了避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，我們限于討論各向同性介質(zhì)，其介電常數(shù)退化為標(biāo)量。當(dāng)外界的光輻射場(chǎng)比材料內(nèi)部的微觀電場(chǎng)弱得多時(shí)，很多材料的光學(xué)性質(zhì)可以很好的近似認(rèn)為是線性的，即中的介電系數(shù)不依賴于電場(chǎng)強(qiáng)度。在這種情形，吸收介質(zhì)的光學(xué)性質(zhì)由標(biāo)量復(fù)介電系數(shù)描述：。由關(guān)系式，又可給出相應(yīng)的復(fù)折射系數(shù)，其中，為通常的折射率，為消光系數(shù)。由，可得它們與介電系數(shù)的關(guān)系為：為具體了解它們的物理意義，考察介質(zhì)中的單色平面光波。設(shè)波的傳播方向?yàn)閦：復(fù)數(shù)波矢可由關(guān)系式(3

5、.2-4)得到：（3.2-5）于是該單色平面波為：（3.2-6）上式后一個(gè)因子表明，這個(gè)波隨著往前傳播，振幅不斷衰減，也即消光系數(shù)描述了光在傳播中不斷變?nèi)醯奶匦?。?shí)驗(yàn)上，人們是測(cè)量光束的強(qiáng)度（能流密度）隨通過(guò)介質(zhì)的距離z的變化來(lái)確定介質(zhì)對(duì)光的吸收的強(qiáng)弱。因?yàn)楣馐哪芰髅芏日扔趫?chǎng)強(qiáng)的平方，于是有：，即，（3.2-7）其中稱為材料的吸收系數(shù)，它正是實(shí)驗(yàn)測(cè)量的光束通過(guò)單位距離的介質(zhì)后強(qiáng)度的相對(duì)減弱，即。它與消光系數(shù)的關(guān)系為：。由，又可得。我們現(xiàn)在可把這些宏觀測(cè)量的物理量，吸收系數(shù)，或消光系數(shù)，或介電常數(shù)的虛部，用微觀躍遷過(guò)程的速率來(lái)表示。通過(guò)單位距離的介質(zhì)，光束能

6、流密度（光強(qiáng)）的減小，就是單位體積材料在單位時(shí)間里所吸收的光能。它等于單位體積材料在入射光作用下的光吸收躍遷速率乘上光子能量。而入射光束能流密度則等于光場(chǎng)能量密度乘以光速。于是用微觀躍遷速率表示的吸收系數(shù)為。（3.2-8）在經(jīng)典電磁理論中，輻射場(chǎng)模（3.2-9）的能量密度（3.2-10）下面為簡(jiǎn)單起見省略下標(biāo)，振幅表示為。該模式的能流密度則為，因而吸收系數(shù)可表示為：。（3.2-11）代入的表示式，就得到晶體帶間吸收系數(shù)的一般式：（3.2-12）或者用介電常數(shù)虛部來(lái)描述介質(zhì)的光吸收性質(zhì)：（3.2-13）由于表達(dá)式不含折射率，有些場(chǎng)合用起來(lái)更方便。上面我們給出了理

7、想晶體由直接躍遷（或豎直躍遷）決定的吸收系數(shù)（光譜）的微觀表達(dá)式。其中的求和與積分因子顯然依賴于具體材料具體的能帶結(jié)構(gòu)。最終表達(dá)式的具體形式因材料而異。最后要說(shuō)明的是，這里討論的吸收是對(duì)處于基態(tài)的理想絕緣晶體和半導(dǎo)體，即價(jià)帶填滿，導(dǎo)帶是空的這樣一種特定情形。在這種情形，從價(jià)帶到導(dǎo)帶的各種許可的躍遷，初態(tài)的所有單電子態(tài)都有電子占據(jù)，相應(yīng)的末態(tài)單電子態(tài)都是空的，因而都是可以發(fā)生的，在求和或積分時(shí)均需加以考慮，就如總躍遷速率（3.2-3）式給出的那樣。若初始時(shí)刻材料偏離基態(tài)，則價(jià)帶有未被電子占據(jù)的狀態(tài)（即空穴），以它為初態(tài)的躍遷自然不能存在，在求和時(shí)，應(yīng)把這樣的態(tài)排

8、除。同樣導(dǎo)帶有了已被電子占據(jù)的狀態(tài)，以