資源描述：
《數(shù)學(xué)中的折疊問題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、ZEBD=ZHBD=則ZCBD=90°初中數(shù)學(xué)中的折疊問題蚌埠M中數(shù)學(xué)組折疊問題（對(duì)稱問題）是近兒年來中考出現(xiàn)頻率較高的一類題型，學(xué)生往往由于對(duì)折疊的實(shí)質(zhì)理解不夠透徹，導(dǎo)致對(duì)這類屮檔問題失分嚴(yán)重。本文試圖通過對(duì)在初中數(shù)學(xué)中經(jīng)常涉及到的兒種折疊的典型問題的剖析，從中抽象出基本圖形的基本規(guī)律，找到解決這類問題的常規(guī)方法。其實(shí)對(duì)于折疊問題，我們要明白:1、折疊問題（翻折變換）實(shí)質(zhì)上就是軸對(duì)稱變換.2、折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱.對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位罝變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)
2、角相等.3、對(duì)于折疊較為復(fù)雜的問題可以實(shí)際操作圖形的折疊，在畫圖時(shí)，畫出折疊前后的圖形，這樣便于找到圖形之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.4、在矩形紙片折疊屮，重合部分一般會(huì)是一個(gè)以折痕為底邊的等腰三角形5、利用折疊所得到的直角和和等的邊或角，設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x,然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\(yùn)用勾股定理列出方程求解.—.矩形中的折疊1.將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖的方式折疊，其屮BC,BD為折痕，折疊后BG和BH在同一條直線上，ZCBD=度.解：???BC、BD是折痕，所以有ZA
3、BC=ZGBC^ZGB2.如圖所示，一張矩形紙片沿BC折疊，頂點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，再過點(diǎn)A'折疊使折痕DE//BC,若AB=4,AC=3,則AADE的面積是.解：沿BC折疊，頂點(diǎn)落在點(diǎn)A’處，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到BC垂直平分AA’，即AFAA’，又DE//BC,得到AABC⑺AADE,3.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4,AD=3,折疊紙片使AD邊與對(duì)角線BD重合,得折痕DG,求AG的長(zhǎng).解：由勾股定理可得BD=5,由對(duì)稱的性質(zhì)得AADG蘭AA’DG,由A'D=AD=3,AG?=AG,則A'B=5-3=2,4.把矩
4、形紙片ABCD沿BE折疊，使得BA邊與BC重合，然后再沿著BF折疊，使得折痕BE也與BC邊重合，展幵后如圖所示，則ZDFB等于（）解：根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到ZABE=ZCBE=ZEBF=ZCBF=5.如圖，沿矩形ABCD的對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置，己知BC=8cm,AB=6cm,求折疊后重合部分的而積.解：???點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于直線BD對(duì)稱，???Zl=Z2?AD//BC,/.Zl=Z3/.Z2=Z3AFB=FD設(shè)FD=x，則FB=x,FA=8-x在RtABAF中，BA2+AF2=BF2???62+(8-x)
5、2=x2解得x=_112575所以，陰影部分的面積Safbd=$FDXAB=-X—X6=—cm2重合部分是以折痕為底邊的等腰三角形6.將一張矩形紙條ABCD按如圖所示折疊，若折疊角ZFEO64°,則Zl=度；AEFG的形狀三角形.解?.?四邊形CDFE與四邊形CDFE關(guān)于直線EF對(duì)稱/?Z2=Z3=64°AZ4=180°-2X64°?AD//BCAZl=Z4=52°Z2=Z5又YZ2=Z3AZ3=Z5???GE=GFAEFG是等腰三角形7.如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD沿著折痕EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD的中點(diǎn)G
6、處，求四邊形BCFE的面積設(shè)AE=X，貝!JBE=GE=4-X，在RtAAEG中，根據(jù)勾股定理解得GP=10T有：AE2+AG2=GE2即：x2+4=(4-x)2解得x=1.5,BE=EG=4-1.5=2.5???Zl+Z2=90°,Z2+Z3=90°/.Zl又YZA=ZD=90°???△AEG^ADGP.AE_EG1.5_2^5?*DG=GP*貝1=~GPPH=GH-GP=4-y=
7、???Z3=Z4,tanZ3=tanZl=
8、3FH3AtanZ4=:，而=:，pHXPH32X3x)=j(x-全???CF=FH=
9、-*..S梯形，=3(2+2X4=66.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上不與八、D重合.MX為折痕，折疊后B’C’與DN交于P.(1)連接BB’，那么BB’與MN的長(zhǎng)度相等嗎？為什么？(2)設(shè)BM=y，AB’=x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)猜想當(dāng)B點(diǎn)落在什么位置上時(shí)，折疊起來的梯形關(guān)C’B’面積最小？并驗(yàn)證你的猜想.解；(l)BB’=MN過點(diǎn)N作NH//BC交AB于點(diǎn)H,(2)MB,=MB=y,AM=1-y,AB^=x在RtAABB'中BB’=和2+AB'2=々1+x2因?yàn)辄c(diǎn)B與
10、點(diǎn)B’關(guān)于MN對(duì)稱，所以BQ=B’Q,則BQ=+x2由ABMQ⑺ABB'A得BMXBA=BQXBB'???y=jVTTT2X^TTV2=j(l+x2)(3)梯形MNC'B'的面積與梯形MNCB的面積相等由(1)可知，HM=AB’=x,BH=BM-HM=y-x,則CN=y-x.?.梯形MNCB的面積為：(y-x+y)Xl=j(2y-x)=j(2xj(l當(dāng)時(shí)，即B點(diǎn)落在AD的
