公式法和韋達(dá)定理

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1、解一元二次方程（3）公式法解一元二次方程推導(dǎo)ax2+bx+c=0x2++=0x2+=-x2++=-+(x+)2=x=根的判別式(b2-4ac)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(或說(shuō)方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根).方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.例：關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______.思路分析：方程有實(shí)數(shù)根，但具體不知道有多少個(gè)根，所以有.解：因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)根，即：例：方程的根的情況是().A、只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.B、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.C、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.D、沒(méi)有實(shí)數(shù)根練習(xí)當(dāng)m為何值時(shí)，方程

2、x2－（2m+2）x+m2+5=0（20分）（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）沒(méi)有實(shí)數(shù)根公式法解一元二次方程例：解方程：公式法解一元二次方程的步驟：解：①、把一元二次方程化為一般形式：()②、確定的值.③、求出的值.④、若，則把及的值代入求根公式，求出和，若，則方程無(wú)解。練習(xí)用公式法解方程1．3x2+5x－2=02．3x2－2x－1=03．8（2－x）=x2練習(xí)用公式法解方程（1）2x2-7x+3＝0（2）x2-7x-1＝0(3)2x2-9x+8＝0(4)9x2+6x+1＝0

3、根與系數(shù)的關(guān)系-韋達(dá)定理如果一元二次方程的兩根分別為x1、x2，則有：例：已知一元二次方程的兩根，則____，____.解：根據(jù)韋達(dá)定理得：例：(利用根與系數(shù)的關(guān)系求值)若方程的兩根為，則的值為_____.解：根據(jù)韋達(dá)定理得：利用根與系數(shù)的關(guān)系求值，要熟練掌握以下等式變形：，例利用根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造新方程理論：以兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程是。例解方程組x+y=5???????????xy=6???解：顯然，x，y是方程z2-5z+6＝0①的兩根由方程①解得z1=2,z2=3∴原方程組的解為x1=2,y

4、1=3????????????????x2=3,y2=2練習(xí)若是方程的兩個(gè)根，則的值為()A．B．C．D．練習(xí)若方程的兩根之差為1，則的值是_____．?？碱}型及其相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)：(1)、利用一元二次方程的一個(gè)已知根求系數(shù)及求另一個(gè)根問(wèn)題：例1：關(guān)于的一元二次方程有一根為0，則的值為_(kāi)_____.例2：一元二次方程的一個(gè)根為，則另一個(gè)根為_(kāi)______.例3.、是方程的兩個(gè)根，不解方程，求下列代數(shù)式的值：（1）（2）（3）課堂練習(xí)一、填空題1.利用求根公式解一元二次方程時(shí)，首先要把方程化為_(kāi)______

5、___，確定__________的值，當(dāng)__________時(shí)，把a(bǔ),b,c的值代入公式，x1，2=____________求得方程的解.2.方程3x2－8=7x化為一般形式是________，a=__________,b=__________,c=__________,方程的根x1=__________,x2=__________.二、選擇題1.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正確的是A.x1、2=B.x1、2=C.x1、2=D.x1、2=2.方程x2+3x=14的解是A.x=B.x=

6、C.x=D.x=3.下列各數(shù)中，是方程x2－(1+)x+=0的解的有①1+②1－③1④－A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)4.方程x2+()x+=0的解是A.x1=1,x2=B.x1=－1,x2=－C.x1=,x2=D.x1=－,x2=－三、用公式法解下列各方程1.5x2+2x－1=02.6y2+13y+6=03.x2+6x+9=7（1）2x2-7x+3＝0（2）x2-7x-1＝0(3)2x2-9x+8＝0(4)9x2+6x+1＝0四、拓展延伸：1、一個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，求這個(gè)三角形的三

7、條邊長(zhǎng)．2、求方程的兩根之和以及兩根之積拓展應(yīng)用:關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是,則;方程的另一根是課外練習(xí)1、用公式法解方程:(1)(2)(2)(4)(5)(6)2、三角形兩邊的邊分別是8和6，第3邊的長(zhǎng)是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是多少？3、你能找到適當(dāng)?shù)膞的值使得多項(xiàng)式A=4x2+2x－1與B=3x2－2相等嗎？