粒子群算法及其在桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究

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1、粒子群算法及其在桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究目前，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)在結(jié)構(gòu)工程屮的應(yīng)用己深入到了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、強(qiáng)度與壽命分析、結(jié)構(gòu)選材和失效分析等各個(gè)領(lǐng)域中。采用傳統(tǒng)的優(yōu)化算法對(duì)結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已作了很多研究傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法大多數(shù)是基于函數(shù)的梯度信息，因此在使用上受到了一定的限制；其次，傳統(tǒng)優(yōu)化算法存在著局部最優(yōu)現(xiàn)象，使得0標(biāo)函數(shù)的解很難達(dá)到全局最優(yōu)解。為了解決這一問題，先后出現(xiàn)了一般啟發(fā)式算法及遺傳算法、禁忌搜索法、模擬退火法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等，并取得了一些較好的效果。20世紀(jì)90年代以來

2、，群體智能的研究引起了眾多學(xué)者的極大興趣，并出現(xiàn)了W種基于群體智能的算法:蟻群算法和粒子群算法。前者是對(duì)螞蟻群落食物采集過程的模擬，已經(jīng)成功運(yùn)用到很多離散變量結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題上；后者也是源于對(duì)簡(jiǎn)單社會(huì)系統(tǒng)的模擬，由美國(guó)社會(huì)心理學(xué)家JamesKenedy和電氣;工程師RussellEberhard年共同提出，算法模擬鳥群飛行覓食的行為，通過鳥之間的集體協(xié)作使群體達(dá)到最優(yōu)與遺傳算法類似，它也是基于群體迭代，但沒有交義和變異操作，群體在解空間中追隨最優(yōu)粒子進(jìn)行搜索。PSO算法的優(yōu)勢(shì)在于簡(jiǎn)單容易實(shí)現(xiàn)，具有深刻的

3、智能背景，是群集智能的代表方向之一，既適合科學(xué)研究，又特別適合工程應(yīng)用，是一種很好的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)工具。一、粒子群優(yōu)化算法1產(chǎn)生背景：粒子群優(yōu)化算法是對(duì)鳥群捕食行為的研究而產(chǎn)生的。有這樣一個(gè)場(chǎng)景：一群鳥在隨機(jī)搜索食物，在這個(gè)區(qū)域里只有一塊食物，所有的鳥都不知道食物的位置，但它們已知道當(dāng)前位置距離食物的距離，找到食物的最優(yōu)策略就是搜索離食物最近的鳥的周圍區(qū)域。算法就是從這種模型中得到啟示并用于求解優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。2基本原理:在PSO算法中，每個(gè)優(yōu)化問題的解都是搜索空間中的一只鳥(粒子)，解群相當(dāng)于一個(gè)鳥群，鳥

4、群從一地到另一地的飛行相當(dāng)于解群的進(jìn)化，“好消息”相當(dāng)于解群每代中的最優(yōu)解，食源相當(dāng)于全局最優(yōu)解。PSO算法屮的每個(gè)粒子均作為解空間屮的一個(gè)解，它根據(jù)自己的飛行經(jīng)驗(yàn)和同伴的飛行經(jīng)驗(yàn)來調(diào)整自己的飛行，每個(gè)粒子在飛行過程中所經(jīng)歷過的最好位置，就是粒子本身找到的最優(yōu)解，稱為個(gè)體極值；整個(gè)群體所經(jīng)歷過的最好位罝,就是整個(gè)群體目前所找到的最優(yōu)解，稱為全局極值，每個(gè)粒子都是通過上述兩個(gè)極值不斷更新自己，從而產(chǎn)生新一代群體，在實(shí)際操作中，由優(yōu)化問題所決定的適應(yīng)度值，來評(píng)價(jià)粒子的“好壞”程度，每個(gè)粒子還有一個(gè)速度決定它

5、們飛行的方向和距離，然后粒子就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索。PSO算法的數(shù)學(xué)抽象為：設(shè)在一個(gè)N維H標(biāo)搜索空間中，有m個(gè)粒子組成一個(gè)群落。其中第i個(gè)粒了?的位置為Xi=(xu，Xi2，，xin);飛行速度為Vi=(vu，Vi2,Vin)，i=l，2，m。適應(yīng)值為fitnessi=f(Xi)，則個(gè)體極值Pbesti和Xi^=(xuPbest,xi2Pbest......xinPbest),為第i個(gè)粒子曾經(jīng)達(dá)到的最小適應(yīng)值及其對(duì)應(yīng)的位置xgGbestA群體所有粒子經(jīng)歷過的最好位置，其索引號(hào)為g所有粒子將按

6、下面的公式來更新自己的速度和位罝：Vf(k+l)=wV.(k)+c,rand^[x{Phesr-X,.(Z:)J+c2rand2[x?Pbest-X.(/:)JAOt+l）二⑷+以々+1）（2）式屮，i=l，2，m;k為迭代次數(shù)；cj［lc2為學(xué)習(xí)因子，一般?。╚=02=2.0;n和r2和為［0，1］均勻分布的隨機(jī)數(shù)；仍為慣性權(quán)重。3算法步驟1）隨機(jī)給出N維空間粒子的初始位置Xi（0）和初始速度Vi（0），并設(shè)定最大迭代次數(shù)genmax；2）設(shè)定每個(gè)粒子的適應(yīng)值，即計(jì)算每個(gè)粒子的目標(biāo)函數(shù)fitness（

7、i）;3）將（2）中計(jì)算的適應(yīng)函數(shù)值fitness（i）與自身的個(gè)體極值（Pbesti）進(jìn)行比較，若fitness（i）

8、或滿足事先給定的精度要求為止。4參數(shù)分析PSO算法的參數(shù)包括：粒子群規(guī)模m;慣性權(quán)重必；學(xué)習(xí)因子CdnC2;最大迭代次數(shù)genmaxo1）粒子群規(guī)模和維數(shù)：粒子個(gè)數(shù)一般可取20-40,對(duì)于大部分結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題10個(gè)粒子已經(jīng)足夠取得好的工程結(jié)果。對(duì)于比較難的問題或特定類別的問題，粒子個(gè)數(shù)可以取到100或200個(gè)。2）慣性權(quán)重勿它使粒子保持運(yùn)動(dòng)慣性，使其有擴(kuò)展搜索空間的趨勢(shì)，有能力探索新的解空間。若仍=0,由于速度本身沒有記憶性，粒子的新位罝只取