概率論與數(shù)理統(tǒng)計課后習題答案

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1、-隨機事件及其概率1.1隨機事件習題1試說明隨機試驗應具有的三個特點．習題2將一枚均勻的硬幣拋兩次，事件A，B，C分別表示“第一次出現(xiàn)正面”，“兩次出現(xiàn)同一面”，“至少有一次出現(xiàn)正面”，試寫出樣本空間及事件A，B，C中的樣本點.--------1.2隨機事件的概率----1.3古典概型與幾何概型----------------------------1.4條件概率----------------1.5事件的獨立性----------------復習總結與總習題解答----習題3.證明下列等式：----習

2、題5.習題6.習題7----習題8習題9習題10----習題11習題12習題13習題14----習題15習題16----習題17習題18----習題19習題20習題21----習題22習題23習題24----習題25習題26--------第二章隨機變量及其分布2.1隨機變量習題1隨機變量的特征是什么？解答：①隨機變量是定義在樣本空間上的一個實值函數(shù).②隨機變量的取值是隨機的，事先或試驗前不知道取哪個值.③隨機變量取特定值的概率大小是確定的.習題2試述隨機變量的分類.解答：①若隨機變量X的所有可能取值能

3、夠一一列舉出來，則稱X為離散型隨機變量；否則稱為非離散型隨機變量.②若X的可能值不能一一列出，但可在一段連續(xù)區(qū)間上取值，則稱X為連續(xù)型隨機變量.習題3盒中裝有大小相同的球10個，編號為0,1,2,?,9,?從中任取1個，觀察號碼是“小于5”，“等于5”，“大于5”的情況，試定義一個隨機變量來表達上述隨機試驗結果，并寫出該隨機變量取每一個特定值的概率.解答：分別用ω1,ω2,ω3表示試驗的三個結果“小于5”，“等于5”，“大于5”，則樣本空間S={ω1,ω2,ω3},?定義隨機變量X如下：????????

4、?????X=X(ω)={0,ω=ω11,ω=ω2,2,ω=ω3則X取每個值的概率為???P{X=0}=P{取出球的號碼小于5}=5/10,???P{X=1}=P{取出球的號碼等于5}=1/10,???P{X=2}=P{取出球的號碼大于5}=4/10.2.2離散型隨機變量及其概率分布習題1設隨機變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，且P{X=1}=P{X=2},?求λ.解答：由P{X=1}=P{X=2},?得?????????????????λe-λ=λ^2/2e^-λ,解得λ=2.習題2設隨機變量X的分布律為

5、?P{X=k}=k15,k=1,2,3,4,5,試求(1)P{123}.解答：(1)P{123}=P{X=4}+P{X=5}=415+515=35.習題3已知隨機變量X只能取-1,0,1,2四個值，相應概率依次為12c,34c,58c,716c,?試

6、確定常數(shù)c,?并計算P{X<1∣X≠0}.解答：依題意知，12c+34c+58c+716c=1,?即3716c=1,解得?????????????????c=3716=2.3125.由條件概率知?P{X<1∣X≠0}=P{X<1,X≠0}P{X≠0}=P{X=-1}P{X≠0}???????????????????=12c1-34c=24c-3=26.25=0.32.習題4----一袋中裝有5只球，編號為1,2,3,4,5.?在袋中同時取3只，以X表示取出的3只球中的最大號碼，寫出隨機變量X的分布律.解

7、答：隨機變量X的可能取值為3,4,5.P{X=3}=C22?1C53=110,?P{X=4}=C32?1C53=310,?P{X=5}=C42?1C53=35,所以X的分布律為X345pk1/103/103/5習題5某加油站替出租車公司代營出租汽車業(yè)務，每出租一輛汽車，可從出租公司得到3元.因代營業(yè)務，每天加油站要多付給職工服務費60元，設每天出租汽車數(shù)X是一個隨機變量，它的概率分布如下：X10203040pi0.150.250.450.15求因代營業(yè)務得到的收入大于當天的額外支出費用的概率.解答：因代

8、營業(yè)務得到的收入大于當天的額外支出費用的概率為：???P{3X>60},?即P{X>20},???P{X>20}=P{X=30}+P{X=40}=0.6.就是說，加油站因代營業(yè)務得到的收入大于當天的額外支出費用的概率為0.6.習題6設自動生產(chǎn)線在調(diào)整以后出現(xiàn)廢品的概率為p=0.1,?當生產(chǎn)過程中出現(xiàn)廢品時立即進行調(diào)整，X代表在兩次調(diào)整之間生產(chǎn)的合格品數(shù)，試求：(1)X的概率分布；????????????(2)P{X≥5};(3)在兩次調(diào)整之