七級數(shù)學(xué)培優(yōu)（）倍數(shù)約數(shù)

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1、（2）倍數(shù)約數(shù)【知識精讀】1兩個整數(shù)A和B（B≠0），如果B能整除A（記作B｜A），那么A叫做B的倍數(shù)，B叫做A的約數(shù)。例如3｜15，15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)。2因?yàn)?除以非0的任何數(shù)都得0，所以0被非0整數(shù)整除。0是任何非0整數(shù)的倍數(shù)，非0整數(shù)都是0的約數(shù)。如0是7的倍數(shù)，7是0的約數(shù)。3整數(shù)A（A≠0）的倍數(shù)有無數(shù)多個，并且以互為相反數(shù)成對出現(xiàn)，0，±A，±2A，……都是A的倍數(shù)，例如5的倍數(shù)有±5，±10，……。4整數(shù)A（A≠0）的約數(shù)是有限個的，并且也是以互為相反數(shù)成對出現(xiàn)的，其中必包括±1和±A。例如6的約數(shù)是±1，±2

2、，±3，±6。5通常我們在正整數(shù)集合里研究公倍數(shù)和公約數(shù)，幾正整數(shù)有最小的公倍數(shù)和最犬的公約數(shù)。6公約數(shù)只有1的兩個正整數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)（例如15與28互質(zhì)）。7在有余數(shù)的除法中，　被除數(shù)＝除數(shù)×商數(shù)＋余數(shù)　　若用字母表示可記作：　A＝BQ＋R，當(dāng)A，B，Q，R都是整數(shù)且B≠0時，A－R能被B整除例如23＝3×7＋2　　則23－2能被3整除?！痉诸惤馕觥坷?寫出下列各正整數(shù)的正約數(shù)，并統(tǒng)計(jì)其個數(shù)，從中總結(jié)出規(guī)律加以應(yīng)用：2，22，23，24，3，32，33，34，2×3，22×3，22×32　?！〗猓毫斜砣缦抡麛?shù)正約數(shù)個數(shù)計(jì)正整數(shù)正約數(shù)個

3、數(shù)計(jì)正整數(shù)正約數(shù)個數(shù)計(jì)21，2231，322×31，2，3，64221，2，43321，3，32322×31，2，3，4，6，1261，2，1，3，1，2，3，9234，843332，33422×324，6，9，12，18，36241，2，4，8，165341，3，32，33，345其規(guī)律是：設(shè)A＝ambn　(a，b是質(zhì)數(shù),m，n是正整數(shù))　　　　那么合數(shù)A的正約數(shù)的個是（m+1）(n+1)例如求360的正約數(shù)的個數(shù)解：分解質(zhì)因數(shù)：360＝23×32×5，　360的正約數(shù)的個數(shù)是（3＋1）×（2＋1）×（1＋1）＝24（個）例2用分解質(zhì)

4、因數(shù)的方法求24，90最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)解：∵24＝23×3，90＝2×32×5∴最大公約數(shù)是2×3，記作（24，90）＝6　最小公倍數(shù)是23×32×5＝360，記作[24,90]=360例3己知32，44除以正整數(shù)N有相同的余數(shù)2，求N解：∵32－2，44－2都能被N整除，∴N是30，42的公約數(shù)　∵（30，42）＝6，而6的正約數(shù)有1，2，3，6經(jīng)檢驗(yàn)1和2不合題意，∴N＝6，3例4一個數(shù)被10余9，被9除余8，被8除余7，求適合條件的最小正整數(shù)　分析：依題意如果所求的數(shù)加上1，則能同時被10，9，8整除,所以所求的數(shù)是10，9

5、，8的最小公倍數(shù)減去1。解：　∵[10,9,8]=360,　　　∴所以所求的數(shù)是359【實(shí)戰(zhàn)模擬】1，12的正約數(shù)有_________,16的所有約數(shù)是_________________2，分解質(zhì)因數(shù)300＝_________,300的正約數(shù)的個數(shù)是_________3，用分解質(zhì)因數(shù)的方法求20和250的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)。4，一個三位數(shù)能被7，9，11整除，這個三位數(shù)是_________5，能同時被3，5，11整除的最小四位數(shù)是_______最大三位數(shù)是________1，己知14和23各除以正整數(shù)A有相同的余數(shù)2，則A＝____

6、____2，寫出能被2整除，且有約數(shù)5，又是3的倍數(shù)的所有兩位數(shù)。答____3，一個長方形的房間長1.35丈，寬1.05丈要用同一規(guī)格的正方形瓷磚鋪滿，問正方形最大邊長可以是幾寸？若用整數(shù)寸作國邊長，有哪幾種規(guī)格的正方形瓷磚適合？4，一條長階梯，如果每步跨2階，那么最后剩1階，如果每步跨3階，那么最后剩2階，如果每步跨4階，那么最后剩3階，如果每步跨5階，那么最后剩4階，如果每步跨6階，那么最后剩5階，只有每步跨7階，才能正好走完不剩一階，這階梯最少有幾階？答案1.　1，2，3，4，6，12；　　　±1，±2，±3，±6，±9，±182

7、.　22×3×52；　18　　　3.　2×5；　22×534.　693　　　　　　　　　5.?。?，5，11］＝165，1155；990　6.　A＝3　　即求14－2與23－2的公約數(shù)7.　30，60，908.??????（135，105）＝15，正約數(shù)有1，3，5，15　9.??????119?！撸?，3，4，5，6］＝60，60×2－1＝119袁節(jié)膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肅芅蕿袈羋膁蚈羀肁蒀蚇蝕襖莆蚇螂肀莂蚆羅袂羋蚅蚄膈膄蚄螇羈蒂蚃衿膆莈螞羈罿芄螁蟻膄膀螁螃羇葿螀裊膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃螞肂莈蒂螄羋芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿

8、螈聿蒄葿袁羈莀蒈羃膇芆蕆蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃蠆羆艿薃袁節(jié)膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肅芅蕿袈羋膁蚈羀肁蒀蚇蝕襖莆蚇螂肀莂蚆羅袂羋蚅蚄膈膄蚄螇羈蒂蚃衿膆莈螞羈罿芄螁蟻膄膀螁螃羇葿螀裊膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇