剛體靜力學中對疊加原理的活用

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1、剛體靜力學中對疊加原理的活用PB06203043王揚1.引言靜力學是力學的一個分支，它主要研究物體在力的作用下處于平衡的規(guī)律，以及如何建立各種力系的平衡條件。剛體靜力學中，求解約束力是最基本的問題。一般而言，求解約束力可分3步進行：選擇研究對象、對研究對象進行受力分析、列平衡方程求解。單體約束力的求解較簡單，但是工程中的組合構(gòu)架等由幾個物體組成的剛體系統(tǒng)的約束力的求解較復(fù)雜。剛體系統(tǒng)約束力求解的困難在于如何選擇研究對象，研究對象選擇不當將會使求解變得很復(fù)雜，尤其是對于構(gòu)件和主動力較多且無二力構(gòu)件的剛體系統(tǒng)，約束力的求解就更為復(fù)雜。為此，本文提出了用疊加原理來求解

2、這類問題的約束力，使問題變得相當簡單。2.原理在剛體靜力學中，當剛體系統(tǒng)上有，z個主動力共同作用時，由每一個主動力引起的各個約束力將不受其它主動力的影響(力的獨立作用原理)，因此，約束力是各主動力的線性齊次式，故計算約束力時可以應(yīng)用疊加原理。在剛體靜力學中的疊加原理可敘述如下：設(shè)有n個廣義主動力、、……作用在剛體系統(tǒng)上，任意一個欲求的廣義約束力記為，每一個主動力單獨作用下在該欲求約束反力處產(chǎn)生的約束力記為，則由疊加原理得：建立空間坐標系oxyz，設(shè)、、分別是在X軸、Y軸、z軸上的投影，、、分別是在X軸、Y軸、z軸上的投影，則有：于是可得約束力Ri的大小、方向及余

3、弦為：1.求解實例以圖l所示構(gòu)架為例，對上述疊加原理加以驗證。構(gòu)架由直桿BC、CD及直角彎桿AB組成，各桿自重不計，載荷分布及尺寸如圖所示。銷釘B穿透AB及BC兩構(gòu)件，在銷釘B上作用一集中載荷P，已知q、a、M且，求固定端A的約束力及銷釘B對BC桿、AB桿的作用力。該平面構(gòu)架受力較復(fù)雜，用常規(guī)方法求解困難，可用疊加原理求解。構(gòu)架所受主動力有三角形分布載荷、集中力、集中力偶及均勻分布載荷4種。各載荷單獨作用時的構(gòu)架圖如圖2(a)、(b)、(c)、(d)所示。從圖2可看出，載荷單獨作用時，構(gòu)架受力非常簡單，構(gòu)架中出現(xiàn)二力構(gòu)件，研究對象選取明顯，求解簡單迅速。設(shè)固定端

4、處反力、、，銷釘對BC桿的反力為、，，銷釘對AB桿的反力為、，F(xiàn)ABv，反力均設(shè)為水平向右和豎直向上為正，反力偶設(shè)逆時針為正。計算結(jié)果如表l所示。表l中的中間4列分別是4種主動力單獨作用下產(chǎn)生的各約束力，最后一列是前4列的代數(shù)和，由疊加原理可知，各主動力共同作用下的約束力就是該題目要求的最終結(jié)果，負號表示反力與假設(shè)方向相反，與通過常規(guī)方法所求結(jié)果完全相同，這說明疊加原理對剛體靜力學中約束力的求解是完全適用的。