2、內(nèi)任意x有：恒成立，則能成立：（1）分別定義在[a,b]和[c,d]上的函數(shù)，對任意的存在使得，則（2）分別定義在[a,b]和[c,d]上的函數(shù)，對任意的存在使得，則一、考綱解讀考查知識題型：導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；兩個函數(shù)的和、差、基本導(dǎo)數(shù)公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)的最大值和最小值；證明不等式、求參數(shù)范圍等二、熱點題型分析題型一：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值。1．在區(qū)間上的最大值是22．已知函數(shù)處有極大值，則常數(shù)c＝6；專業(yè)技術(shù)資料分享WORD格式可編輯3．函數(shù)有極小值－1,極
3、大值3題型二：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程1．曲線在點處的切線方程是2．若曲線在P點處的切線平行于直線，則P點的坐標(biāo)為（1，0）3．若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為4．求下列直線的方程：（1）曲線在P(-1,1)處的切線；（2）曲線過點P(3,5)的切線；解：（1）所以切線方程為（2）顯然點P（3，5）不在曲線上，所以可設(shè)切點為，則①又函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以過點的切線的斜率為，又切線過、P(3,5)點，所以有②，由①②聯(lián)立方程組得，，即切點為（1，1）時，切線斜率為；當(dāng)切點為（5，25）時，切線斜率為；所以所求的切線有
4、兩條，方程分別為題型三：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值1．已知函數(shù)的切線方程為y=3x+1（Ⅰ）若函數(shù)處有極值，求的表達(dá)式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間[－2，1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍解：（1）由過的切線方程為：①②而過故∵③專業(yè)技術(shù)資料分享WORD格式可編輯由①②③得a=2，b=－4，c=5∴（2）當(dāng)又在[－3，1]上最大值是13。（3）y=f(x)在[－2，1]上單調(diào)遞增，又由①知2a+b=0。依題意在[－2，1]上恒有≥0，即①當(dāng)；②當(dāng)；③當(dāng)綜上所述，
5、參數(shù)b的取值范圍是2．已知三次函數(shù)在和時取極值，且．(1)求函數(shù)的表達(dá)式；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(3)若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，試求、應(yīng)滿足的條件．解：(1)，由題意得，是的兩個根，解得，．再由可得．∴．(2)，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；在區(qū)間上是減函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)。函數(shù)的極大值是，極小值是．(3)函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個單位，向上平移4個單位得到的，所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域為（）．而，∴，即．于是，函數(shù)在區(qū)間上的值域為．令得或．由的單調(diào)性知，，即．專業(yè)技術(shù)資料分
6、享WORD格式可編輯綜上所述，、應(yīng)滿足的條件是：，且．3．設(shè)函數(shù)．（1）若的圖象與直線相切，切點橫坐標(biāo)為２，且在處取極值，求實數(shù)的值；（2）當(dāng)b=1時，試證明：不論a取何實數(shù)，函數(shù)總有兩個不同的極值點．解：（1）由題意，代入上式，解之得：a=1，b=1． ?。?）當(dāng)b=1時， 因故方程有兩個不同實根． 不妨設(shè)，由可判斷的符號如下：當(dāng)＞０；當(dāng)＜０；當(dāng)＞０因此是極大值點，是極小值點．，當(dāng)b=1時，不論a取何實數(shù)，函數(shù)總有兩個不同的極值點。題型四：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象1．如右圖：是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示
7、，則f（x）的圖象只可能是（D）（A）（B）（C）（D）2．函數(shù)(A)xyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o42243．方程(B)A、0B、1C、2D、3題型五：利用單調(diào)性、極值、最值情況，求參數(shù)取值范圍1．設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值.（2）若當(dāng)時，恒有，試確定a的取值范圍.專業(yè)技術(shù)資料分享WORD格式可編輯解：（1）=，令得列表如下：x（-∞，a）a（a，3a）3a（3a，+∞）-0+0-極小極大∴在（a，3a）上單調(diào)遞增，在（-∞，
8、a）和（3a，+∞）上單調(diào)遞減時，，時，（2）∵，∴對稱軸，∴在[a+1，a+2]上單調(diào)遞減∴，依題，即解得，又∴a的取值范圍是2．已知函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）若對x?〔－1，2〕，不等式f（x）
