正交表與正交試驗設計

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1、正交表與正交設計報告人目錄正交設計原理1234正交表構(gòu)造和性質(zhì)正交設計的基本程序文獻閱讀正交試驗起源1952年日本的田口玄一運用L27(318)正交表進行正交試驗獲得成功后，正交實驗設計在日本的工業(yè)生產(chǎn)中迅速推廣，取得巨大的經(jīng)濟效益。在科學研究、工業(yè)化生產(chǎn)和工程化應用過程中，經(jīng)常遇到多因素、多指標、多水平試驗問題，實驗方案設計得好，可以達到事半功倍的效果。否則，試驗次數(shù)急劇增加，而且實驗結(jié)果仍不能令人滿意，時間、人力、資金等方面都造成極大的浪費。1正交設計簡介延時符優(yōu)點：正交試驗設計是利用正交表來安排與分析多因素試驗的一種設計方法。它是由試驗因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的

2、水平組合進行試驗的，通過對這部分試驗結(jié)果的分析了解全面試驗的情況，找出最優(yōu)的水平組合。可以通過代表性很強的少數(shù)次試驗，摸清各個因素對試驗指標的影響情況，確定出因素的主次順序，找出較好的生產(chǎn)條件或最佳參數(shù)組合。概念：2正交設計原理延時符每因素設置三水平，尋求一個最優(yōu)化組合：溫度：640℃，650℃，660℃原料配比：5wt％，10wt%，15wt%保溫時間：15min，30min，45min3正交設計優(yōu)點延時符(a)孤立變量法(b)正交設計法B水平A水平C水平圖(a),A3和C1水平出現(xiàn)6次，A1，A2，C2，C3和B3水平只出現(xiàn)一次，試驗點布局不合理，試驗結(jié)果的代表性就減弱，甚至把

3、最優(yōu)組合漏掉。圖(b)中各因素各水平均出現(xiàn)3次，均衡分散，比較好的代表了27組試驗的情況。4正交表的基本性質(zhì)7（１）正交性1、（均勻分散性）任一列中，不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等2、（整齊可比性）任兩列中，同一橫行所組成的數(shù)字對出現(xiàn)的次數(shù)相等①正交表各列的地位是平等的，表中各列之間可以互相置換，稱為列間置換；②正交表各行之間也可相互置換，稱行間置換；③正交表中同一列的水平數(shù)字也可以相互置換，稱水平置換。5正交表的基本性質(zhì)①任一列的各水平都出現(xiàn)，使得部分試驗中包含所有因素的所有水平。②任意二列間的所有組合全部出現(xiàn)，使任意兩因素間都是全面試驗。（3）綜合可比性①任一列各水平出現(xiàn)的次數(shù)都相等。

4、②任二列間所有可能的組合出現(xiàn)的次數(shù)都相等。因此使任一因素各水平的試驗條件相同。（2）分散均勻性B1C1B2C2B2C3B3C1B1C2B2C3B2C1B2C2B1C36正交試驗的工程應用尋找最優(yōu)的生產(chǎn)工藝。通過試驗從各因素各水平中尋找最好指標的最佳組合，解決生產(chǎn)中急需解決的配料問題、工藝條件的選取問題，降低成本和能耗。分析評價因素與考核指標的關(guān)系，通過試驗可以發(fā)現(xiàn)，因素的水平變化時考核指標的相應變化，從中找出因素與考核指標之間的內(nèi)在規(guī)律，從而科學的指導生產(chǎn)。通過實驗結(jié)果的統(tǒng)計分析，確定諸影響因素的主次。7正交表簡介延時符8n/tq試驗因素數(shù)q及每個因素的水平數(shù)t增加時n/tq則下降

5、，節(jié)省試驗次數(shù)的效果更明顯。正交表的分類1、等水平正交表2、混合水平正交表2水平:L4(23）,L8(27）…3水平:L9(34），L27（313）…4水平：L16(45）,L64(421）…5水平：L25（56）,L125(531）…L8(4×24)L16(44×23)L16(4×212)各列水平數(shù)不完全相同的正交表稱為混合水平正交表。如L8(4×24)表中有一列的水平數(shù)為4，有4列水平數(shù)為2。也就是說該表可以安排一個4水平因素和4個2水平因素。9正交表的構(gòu)造：以素數(shù)為水平的正交表凡是素數(shù)（3,5,7,11等）都可以用拉丁方構(gòu)造正交拉丁方，由正交拉丁方可以構(gòu)造正交表。如果把素數(shù)n

6、作為水平數(shù)，則以n為水平數(shù)的拉丁方由n-1個。將n-1個拉丁方的相對應元素組合到一起，便構(gòu)成了正交拉丁方。23123313121223122333112321321把正交拉丁方中的前列作為因素C，后列作為因素D，然后與因素A、B均勻搭配，構(gòu)成4因素3水平正交表。10延時符正交表的構(gòu)造：以素數(shù)為水平的正交表素數(shù)5有4個拉丁方，素數(shù)7有6個拉丁方，…。由上述方法可以構(gòu)造出以素數(shù)為水平數(shù)的正交表L25(56),L49(78)11延時符正交表的構(gòu)造：二水平正交表將Hadamard矩陣(H2)用直積方法，便可得到二水平正交表。將H2與H2進行直積運算12延時符正交表的構(gòu)造：二水平正交表將矩陣

7、H4的第一列去掉，第二列與第一列交換，將1作為水平1，-1作為水平2，便得到正交表L4(23)H2與H4進行直積得到H8，去掉第一列，整理后得到正交表L8(27)。由此類推，可得到正交表L16(215)，L32(231)…13延時符正交表的構(gòu)造：混合正交表原正交表中水平1與水平2的位置上均放入水平數(shù)1原正交表中水平3的位置上放入因素的水平數(shù)2這樣，便得到了新正交表L9(2×33)。14試驗方案設計：延時符試驗目的與要求試驗指標選因素、定水平選擇合適正交表表頭設計列試驗