周期函數(shù)注意點(diǎn)以及常見抽象函數(shù)周期性的證明

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1、周期函數(shù)一、周期函數(shù)的定義1、對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期。注意：①定義域：對(duì)于任何函數(shù)，都需要明確其定義域，對(duì)于周期函數(shù)來說，其定義域必為至少一端無界的集合。理由：設(shè)周期為T,由周期函數(shù)的定義知f(x+T)=f(x),易得f(x+nT)=f(x)(其中n是整數(shù)),即x+nT也在定義域內(nèi),故周期函數(shù)定義域必是無界集。例題：是周期函數(shù)嗎？②變的只能是的變化只能發(fā)生在上。例如是周期函數(shù)，則，不能寫成。例題：，那么

2、2是sin的周期嗎？③圖像為周期波動(dòng)的函數(shù)不一定是周期函數(shù)，要觀察定義域。例如：（）（是取整函數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù)），該函數(shù)的圖像如下所示，該圖像重復(fù)出現(xiàn)，但是因?yàn)槠涠x域兩端都有界，所以其必不為周期函數(shù)。二、周期函數(shù)問題的相關(guān)題型及解答。核心：所有周期函數(shù)的問題，核心在求出周期T，即將題目里各種的等式往方向化簡(jiǎn)?；?jiǎn)過程中需要注意的相關(guān)函數(shù)概念：化簡(jiǎn)過程中要注意本身的對(duì)稱性和奇偶性。三、抽象函數(shù)的周期總結(jié)1.型：的周期為T。證明：對(duì)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，則為周期函數(shù)，T叫函數(shù)的周

3、期。2.型：的周期為。證明：。3.型：的周期為2a。證明：4.型：的周期為2a。證明：。5.型：的周期為。證明：。6.型：的周期為4a。證明：，∴。7.的周期為證明：=。8、的周期為證明：9、的周期為證明：10.兩線對(duì)稱型：函數(shù)關(guān)于直線、對(duì)稱，則的周期為。證明：。8.一線一點(diǎn)對(duì)稱型：函數(shù)關(guān)于直線及點(diǎn)（b，0）對(duì)稱，則的周期為。證明：，所以9.兩點(diǎn)對(duì)稱型：函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（a，0）、（b，0）對(duì)稱，則的周期為。證明：。