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《概率論和數(shù)理統(tǒng)計概率歷史介紹》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、一、概率定義的發(fā)展與分析1.古典定義的歷史脈絡(luò)古典定義中的“古典”表明了這種定義起源的古老，它源于賭博．博弈的形式多種多樣，但是它們的前提是“公平”，即“機會均等”，而這正是古典定義適用的重要條件：同等可能．16世紀意大利數(shù)學(xué)家和賭博家卡爾丹（1501—1576）所說的“誠實的骰子”，即道明了這一點．在卡爾丹以后約三百年的時間里，帕斯卡、費馬、伯努利等數(shù)學(xué)家都在古典概率的計算、公式推導(dǎo)和擴大應(yīng)用等方面做了重要的工作．直到1812年，法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯（1749—1827）在《概率的分析理論》中給出概率的古典定義：事件A的概率等于
2、一次試驗中有利于事件A的可能結(jié)果數(shù)與該事件中所有可能結(jié)果數(shù)之比．2.古典定義的簡單分析古典定義通過簡單明了的方式定義了事件的概率，并給出了簡單可行的算法．它適用的條件有二：（1）可能結(jié)果總數(shù)有限；（2）每個結(jié)果的出現(xiàn)有同等可能．其中第（2）條尤其重要，它是古典概率思想產(chǎn)生的前提．如何在更多和更復(fù)雜的情況下，體現(xiàn)出“同等可能”？伯努利家族成員做了這項工作，他們將排列組合的理論運用到了古典概率中．用排列（組合）體現(xiàn)同等可能的要求，就是將總數(shù)為P(n,r)的各種排列（或總數(shù)為C(n,r)的各種組合）看成是等可能的，通常用“隨意取”來表
3、達這個意思．即使如此，古典定義的方法能應(yīng)用的范圍仍然很窄，而且還有數(shù)學(xué)上的問題．“應(yīng)用性的狹窄性”促使雅各布?伯努利（1654—1705）“尋找另一條途徑找到所期待的結(jié)果”，這就是他在研究古典概率時的另一重要成果：伯努利大數(shù)定律．這條定律告訴我們“頻率具有穩(wěn)定性”，所以可以“用頻率估計概率”，而這也為以后概率的統(tǒng)計定義奠定了思想基礎(chǔ)．“古典定義數(shù)學(xué)上的問題”在貝特朗（1822—1900）悖論中表現(xiàn)得淋漓盡致，它揭示出定義存在的矛盾與含糊之處，這導(dǎo)致了拉普拉斯的古典定義受到猛烈批評．3.統(tǒng)計定義的歷史脈絡(luò)概率的古典定義雖然簡單直觀
4、，但是適用范圍有限．正如雅各布?伯努利所說：“……這種方法僅適用于極罕見的現(xiàn)象．”因此，他通過觀察來確定結(jié)果數(shù)目的比例，并且認為“即使是沒受過教育和訓(xùn)練的人，憑天生的直覺，也會清楚地知道，可利用的有關(guān)觀測的次數(shù)越多，發(fā)生錯誤的風(fēng)險就越小”．雖然原理簡單，但是其科學(xué)證明并不簡單，在古典概型下，伯努利證實了這一點，即“當(dāng)試驗次數(shù)愈來愈大時，頻率接近概率”．事實上，這不僅對于古典概型適用，人們確信“從現(xiàn)實中觀察的頻率穩(wěn)定性”的事實是一個普遍規(guī)律．1919年，德國數(shù)學(xué)家馮?米塞斯（1883—1953）在《概率論基礎(chǔ)研究》一書中提出了概率
5、的統(tǒng)計定義：在做大量重復(fù)試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，某個事件出現(xiàn)的頻率總是在一個固定數(shù)值的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，把這個固定的數(shù)值定義為這一事件的概率．4.統(tǒng)計定義的簡單分析雖然統(tǒng)計定義不能像古典定義那樣確切地算出概率，但是卻給出了一個估計概率的方法．而且，它不再需要“等可能”的條件，因此，從應(yīng)用的角度來講，它的適用范圍更廣．但是從數(shù)學(xué)理論上講，統(tǒng)計定義是有問題的．在古典概率的場合，事件概率有一個不依賴于頻率的定義——它根本不用訴諸于試驗，這樣才有一個頻率與概率是否接近的問題，其研究導(dǎo)致伯努利大數(shù)定律．在統(tǒng)計定義的場合這是
6、一個悖論：你如不從承認大數(shù)定律出發(fā)，概率就無法定義，因而談不上頻率與概率接近的問題；但是你如承認大數(shù)定律，以便可以定義概率，那大數(shù)定律就是你的前提，而不是一再需要證明的論斷了．5.公理化定義的歷史脈絡(luò)正因為古典定義和統(tǒng)計定義數(shù)學(xué)理論上的這樣或那樣的問題，所以到了19世紀，無論是概率論的實際應(yīng)用還是其自身發(fā)展，都要求對概率論的邏輯基礎(chǔ)作出更加嚴格的考察．1900年，38歲的希爾伯特（1862—1943）在世界數(shù)學(xué)家大會上提出了建立概率公理系統(tǒng)的問題，這就是著名的希爾伯特23個問題中的第6個問題．這引導(dǎo)了一批數(shù)學(xué)家投入這方面的工作．
7、在概率公理化的研究道路上，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫（1903—1987）成績最為卓著，1933年，他在《概率論基礎(chǔ)》中運用集合論和測度論表示概率論的方法賦予了概率論嚴密性．6.公理化定義的簡單分析為什么直到20世紀才實現(xiàn)了概率論的公理化，這是因為20世紀初才完成了勒貝格測度與積分理論以及抽象測度與積分理論，而這都是概率論公理化體系建立的基礎(chǔ)．柯爾莫哥洛夫借助實變函數(shù)論和測度論來定義概率概念，形成了概率論的公理化體系，他的公理體系既概括了古典定義、統(tǒng)計定義的基本特性，又避免了各自的局限．例如，公理中有一條，是把事件概率的存在作為一
8、個不要證明的事實接受下來，在這個前提下，大數(shù)定律就成為一個需要證明且可以得到證明的論斷，這就避免了“4”中統(tǒng)計定義的數(shù)學(xué)理論上的問題；而公理中關(guān)于“概率存在”的規(guī)定又有其實際背景，這就是概率的古典定義和統(tǒng)計定義．所以，我們說，概率論公理體系的出現(xiàn)，是概率論發(fā)展史
